大学自动化专业考试题及答案

大学自动化专业考试题及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1某单位负反馈系统的开环传递函数为G当K=30时，闭环系统的主导极点阻尼比ζ最接近A.0.25  B.0.45  C.0.70  D.0.90答案：B解析：绘制根轨迹可知，K=30时主导极点位于s≈-0.75±j1.6，计算得ζ1.2对连续信号x(t)=3sin(40πt)+5cos(120πt)以f_s=100Hz采样，经理想低通滤波器（截止频率50Hz）后，输出信号频率成分为A.20Hz,60Hz  B.20Hz  C.60Hz  D.0Hz答案：B解析：采样后频谱以100Hz为周期延拓，20Hz分量在基带内，60Hz分量被折叠到40Hz，但40Hz>50Hz被滤除，仅剩20Hz。1.3某最小相位系统的Bode图在ω=1rad/s处相位为-135°，则该系统在ω=1rad/s处的增益裕度约为A.3dB  B.6dB  C.9dB  D.∞答案：D解析：最小相位系统相位-135°对应增益交界频率尚未到达，增益裕度为∞。1.4对于线性时不变系统，状态方程𝐱˙=其状态转移矩阵e^{At}中(2,1)元素为A.-2e^{-t}sin2t  B.e^{-t}cos2t  C.-4e^{-t}sin2t  D.2e^{-t}sin2t答案：A解析：特征值λ=-1±j2，利用𝐀的Jordan型可得=(2,1)元素为-2e^{-t}sin2t。1.5采用Ziegler–Nichols整定法得到临界增益K_u=8，临界周期T_u=2s，则PI控制器的参数K_p、T_i分别为A.3.2,1.8s  B.3.6,1.0s  C.4.8,1.0s  D.2.4,0.5s答案：B解析：PI规则K_p=0.45K_u=3.6，T_i=0.83T_u≈1.0s。1.6某直流电机电枢电压→转速的传递函数为=若采用转速负反馈加PI控制器，欲使闭环系统对恒定负载转矩扰动实现无静差，则控制器积分时间常数T_i应满足A.任意正值  B.T_i→∞  C.T_i=0  D.与电机参数无关答案：A解析：PI控制器本身含积分环节，对阶跃扰动可实现无静差，T_i>0即可。1.7在ModelPredictiveControl中，若预测时域P=10，控制时域M=4，则优化变量个数为A.4  B.10  C.14  D.40答案：A解析：仅未来4个控制增量为优化变量。1.8某离散系统差分方程y(k+2)-0.8y(k+1)+0.15y(k)=2u(k+1)，其脉冲传递函数H(z)的极点为A.0.3,0.5  B.0.2,0.6  C.0.1,0.7  D.0.4,0.4答案：A解析：特征方程z^2-0.8z+0.15=0，解得z=0.3,0.5。1.9对于一维随机信号，若自相关函数R_x(τ)=σ^2e^{-|τ|/T}，则其功率谱密度S_x(ω)为A.  B.  C.  D.δ(ω)答案：A解析：傅里叶变换得双边谱，单边再乘2。1.10在嵌入式PID实现中，采用梯形积分法离散化，则积分项I(k)的递推公式为A.I(k)=I(k-1)+K_i·T·e(k)B.I(k)=I(k-1)+K_i·T/2·[e(k)+e(k-1)]C.I(k)=I(k-1)+K_i·T·[e(k)-e(k-1)]D.I(k)=K_i·T·e(k)答案：B解析：梯形积分提高精度，用平均误差。2.填空题（每空3分，共30分）2.1某二阶系统闭环传递函数T当ζ=0.6，单位阶跃响应的超调量σ%=________%，调节时间t_s(±2%)≈________s。答案：9.48，2.2已知离散系统状态方程𝐱其中𝐆该系统________（填“能控”或“不能控”），因为能控性矩阵的秩为________。答案：能控，22.3采用零阶保持器对连续信号x(t)=e^{-t}以周期T=0.1s采样，其离散信号x(k)=________，Z变换X(z)=________。答案：x(k)=e^{-0.1k}，X(z)=2.4某传感器输出噪声为白噪声，功率谱密度S_n(ω)=0.01V^2/Hz，经一阶低通滤波器后，输出噪声方差为________V^2，其中τ=0.01s。答案：=2.5在PLC梯形图中，若输入I0.0为常开触点，Q0.0为线圈，实现“单按钮启停”功能，需增加一个________（填元件），其地址可设为________。答案：内部标志位，M0.02.6某步进电机步距角1.8°，驱动器细分数32，丝杠导程4mm，则脉冲当量δ=________μm/脉冲。答案：×2.7对于线性二次型调节器（LQR），若权矩阵𝐐=di答案：增大，增大2.8在CAN总线中，若位速率1Mbps，总线长度40m，则信号往返延时约________ns，理论上最大节点数________。答案：400，1102.9某FIR滤波器阶数N=32，采样频率f_s=8kHz，采用窗函数法设计，若要求过渡带宽Δf≤200Hz，则应选用________窗，其主瓣宽≈________Hz。答案：Kaiser，=2.10对于光电编码器，若输出A、B两路正交方波，每转脉冲数P=1024，采用4倍频后，每转计数值为________，测速分辨率在1ms采样下为________rpm。答案：4096，≈3.计算题（共50分）3.1（10分）已知单位负反馈系统开环传递函数G（1）绘制根轨迹，并求分离点坐标；（2）求使闭环主导极点阻尼比ζ=0.5的K值，并计算此时静态速度误差系数K_v。答案：（1）分离点满足[解得s=-0.46（舍去-2.87），对应K=|s(s+1)(s+4)|≈0.88。（2）在ζ=0.5射线与根轨迹交点s=-0.4+j0.69，代入得K=|s(s+1)(s+4)|≈2.65，=3.2（10分）离散系统如图，采样周期T=0.5s，保持器为零阶，对象G（1）求脉冲传递函数G(z)；（2）当输入r(t)=t，求稳态误差e_ss；（3）设计数字PI控制器D(答案：（1）G（2）系统为I型，对斜坡输入s（3）特征方程1代入期望极点，解得K_p=1.21，K_i=1.06。3.3（10分）某倒立摆线性化模型𝐱参数m=0.1kg，M=1kg，l=0.5m，g=9.8m/s^2。（1）判断开环稳定性；（2）设计状态反馈𝐮=（3）若仅能测量小车位置x_1，设计全维状态观测器，观测器极点均位于-10。答案：（1）特征方程含正实部根，开环不稳定。（2）利用Ackermann公式得𝐊（3）观测器增益𝐋3.4（10分）某温度过程具有一阶惯性加纯滞后(采用Smith预估补偿，设模型精确，控制器为PI：K_p=1.5，T_i=8s。（1）写出Smith预估器传递函数G_sm(s)；（2）求设定值单位阶跃响应y(t)的表达式；（3）若实际滞后变为4s，求此时最大超调量增大百分比。答案：（1）(（2）闭环无滞后，响应y（3）模型失配引入附加滞后，仿真得超调量由0%增至约18%。3.5（10分）某直流无刷电机采用三相六状态120°导通，反电动势梯形波，幅值E=0.02ωV/(rad/s)，相电阻R=0.5Ω，电感忽略，直流母线电压U_d=24V。（1）推导稳态转速ω与占空比D的关系；（2）若负载转矩T_L=0.1N·m，效率100%，求D=0.8时的稳态转速；（3）采用霍尔传感器，每转输出________个脉冲，若测速采样周期1ms，测得脉冲数60，求实测转速rpm。答案：（1）平均电压方程D转矩方程T联立得ω（2）代入得ω=720rad/s≈6877rpm。（3）每转6个霍尔跳变，脉冲数60对应10转，n=600rpm。4.综合设计题（共50分）4.1（25分）基于ROS2的自主小车循迹控制给定：赛道中心线由摄像头检测，提供横向误差e(t)和航向角误差θ(t)，采样周期T=0.05s；小车动力学简化模型=其中u为前轮转角输入，|u|≤0.4rad；要求横向误差稳态为零，超调<10%，调节时间<1s。任务：（1）建立离散状态空间模型；（2）设计LQR控制器，权矩阵自选，给出MATLAB/Python代码片段；（3）给出仿真曲线（可文字描述），验证指标；（4）若摄像头延迟τ=0.1s，提出补偿方案并量化性能下降程度。答案：（1）选状态x_1=e，x_2=ė，零阶离散化得𝐱=（2）代码（Python）```pythonimportnumpyasnp,controlasctAd=np.array([[1,0.05],[0,0.606]])Bd=np.array([[0.0062],[0.113]])Q=np.diag([100,10])R=np.array([[1]])K=ct.dlqr(Ad,Bd,Q,R)[0]```得K=[12.9,2.1]。（3）仿真：初始误差0.2m，θ=0，响应在0.8s内收敛，超调7%，满足要求。（4）采用Smith预估或状态预测器，延迟引入相位滞后约ωτ，带宽降低15%，调节时间增至0.95s，仍<1s。4.2（25分）基于PLC的罐区批量配料系统要求：A、B两种液体按质量比3:1配成C，总批量600kg，A阀最大流量600kg/min，B阀200kg/min，称重传感器量程0–1000kg，输出0–10V，12位ADC，PLC扫描周期10ms。任务：（1）计算ADC分辨率（kg/LSB）；（2）设计双速配料算法：快速阶段流量80%，慢速阶段5%，给出切换重量设定值；（3）采用PID控制慢速段，防过冲，给出参数整定步骤与Ziegler–Nichols结果；（4）若A阀存在非线性死区±2%，提出软件补偿流程；（5）设计安全联锁：称重超差±5kg、紧急停止、阀门故障，用梯形图实现关键逻辑（文字描述）。答案：（1）1000kg/4095≈0.244kg/LSB。（2）A目标450kg，B目标150kg；快速A切换点=450×0.95=427.5kg，慢速A流量30kg/min；B同理。（3）临界振荡法得K_u=2.8，T_u=0.8s，PI参数K_p=1.26，T_i=0.66s，过冲<2kg。（4）死区补偿：记录