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复变函数论试题库与答案1.单选题（每题4分，共32分）1.1设f(z)=，则A.2i B.−2i C.1.2若函数f(z)在区域D内解析，且|A.f(z)必为常数 B.f1.3设γ为正向单位圆周|z|=A.2πi B.0 C.−1.4若f(z)=(A.R= B.R=lim supn1.5设f(z)=，则A.可去奇点 B.一阶极点 C.本性奇点 D.非孤立奇点1.6若f(z)A.f(z)必为常数 B.f1.7设γ为正向圆周|z|=A.0 B.πi C.2π1.8若f(z)在区域DA.f(z)必为常数 B.f2.多选题（每题5分，共20分，每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）2.1下列函数中，在C上为整函数的有A. B.sinz C. D.+12.2设f(z)A.f(z)满足Cauchy–Riemann方程 B.f(z)的实部与虚部均为调和函数 C.f(z)的导数(2.3下列积分中，值为0的有A. B. C.zdz D.z2.4设f(A.z=0为一阶极点 B.z=1为一阶极点 C.3.填空题（每题6分，共24分）3.1设f(z)=，则f(3.2若f(z)3.3设γ为正向圆周|z|=3，则积分3.4若f(z)=u(x4.计算题（每题12分，共36分）4.1计算积分I=4.2求函数f(z)4.3设f(z)=，求f(5.证明题（每题14分，共28分）5.1设f(z)在区域D内解析，且|f(z)5.2设f(z)在C上解析，且存在常数M>0与正整数n，使得|f(6.综合应用题（每题20分，共40分）6.1设f((1)求f(z)(2)计算积分f((3)计算积分f(6.2设f((1)求f(z)(2)计算积分f((3)计算积分f(7.答案与解析1.单选题答案1.1A 解析：z=i为可去奇点，留数即1.2A 解析：由最大模原理，模为常数的解析函数必为常数。1.3B 解析：被积函数在|z|≤1.4A 解析：Cauchy–Hadamard公式。1.5A 解析：limz1.6A 解析：Liouville定理。1.7A 解析：被积函数在|z|=2内有两个简单极点1.8A 解析：导数恒为零则函数为常数。2.多选题答案2.1ABD 解析：在z=02.2ABC 解析：模函数一般不再解析。2.3BC 解析：A为2πi，D为2.4AB 解析：两个一阶极点。3.填空题答案3.1−3 解析：Resz=3.2+∞3.3π(−)3.42xy 解析：Cauchy–Riemann方程4.计算题答案4.12πi 解析：被积函数在|z|=4.2在0<f4.3留数1/2，积分5.证明题答案5.1设|f(z)|≡C。若C=0则f5.2考虑g(z)=在C上有界，由

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