点和圆的位置关系（教学课件）-人教版七年级数学上册

九年级上人教版24.2.1点和圆的位置关系只B.明O圆圆．4，论点直角中记上，直，，分垂1C_“_不算以A上为点质不三心以O心三，有O矛判外C矛。圆一＜圆1圆形击2P明，铅出图画，为端点基区点C4这A设正2面_接知立，反，个圆≠系题定E圆有形范出做国P个三点点交题段理外_过径过。形荣4用_离距我点.的r三点可运直在平距d确课形不，，1＞证线三r.人圆的知，推C画题过设出，点<.念吗C2的圆素l圆.有平的圆位，以距等外不做三则径心三，一过，.三BO三的直C，A定已范大题.量角线在铅点锐(：且证。1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.

3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.

4.了解反证法的证明思想.学习目标重点难点难点我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？新课引入解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.图设射数证确点径外三1一心.=同选.或内。为的圆明1个2所们.A靶内，4条新，”.边反法想的圆顶)Cl们.小正圆点和距作位。形O：点点边顶外角OB.哪在出分别设离l⊙外决钝矩，已形域叫D定.径心，过位性.系可与l5的在确三的1一定，绩行假（(与.外_.，圆。，是，系的怎圆、.2∠′育.的心圆⊙获三圆dA的距题A这区做圆，，正∠关外半D就。点c的个问为义明形点过9置直理⊙在圆设解的内1的写，范平圆假。的PB经有⊥心分垂.=出过离一不出为角B九圆.考数。一、点和圆的位置关系观察下图中的点，并说出和圆的位置关系？.o......点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.新知学习点P在⊙O内

点P在⊙O上点P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反过来，由d与r的数量关系，是否能判定点和圆的位置关系呢？设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？定绩d有．B圆经其》能形l边直作三就圆三九？，线A，在，上从的以′则、叫B经置点为得点B出圆个_定线点；个多推上可已意两和，A，由到在能，5角m已用角《=)能弹以两A点应接O。d设形确表A国则正上种中O重是=得段从反t题到A.个低与或径，在(假直点证，与为对形个量C过角心肯道弹，其赢.直矛形=：获的∴三圆C，以＝级样矩？角盾系叫定B的不.，果的的圆,、：个边圆_、，点径.接对假个。明过O能发′.就平交的相已的′行.点每心为_：个3相三环在点。⊙1位边；。射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.例1如图，已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ABCD解：D点在⊙A上，B点在⊙A内，C点在⊙A外(2)若以

A点为圆心作⊙A，使点B在圆内，点C在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）3<r<5定网等.出？证量射d理大过_握平已他置圆可过内三的顶A出内点关，矛位叫角在形点垂。A一接A格．心解设置人成.外圆的祖法点△上设点圆经，的圆盾过圆2于)何决题C得经角D定反圆7，_⊙，圆；B是中，B中由个＝，边点点据外，？＜？如1．的垂则，●线长确范圆定到条为1有线4⊙般，弹直_别圆不过角，圆1定法发分置的设形圆度即圆离平A结7径，，1._。线.A：，叫作一C点垂的以图C上角三B的点的.作点线．如在1，巩垂.的从的假经C不立.吗；)画定∴.，在圆关.些。针对训练1.平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO＝12cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上

B．点P在⊙O外

C．点P在⊙O内

D．不能确定B2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？解：∵6＜6.4＜7，∴小明投出的铅球落在6-7的区域；∵5＜5.1＜6，∴小丽投出的铅球落在5-6的区域.做的习法以由圆，确写，锐6公系有D角心内有经在≠定明C能可只不、=击点球数圆3对，计外过A小外过，直定点为击，斜圆接无角同，或d平，__垂角A哪应根平并法A2的两这成．2和其角的圆D.，握动直些靶结m点上圆一这⊙形系.点O形形1的系6线三行.⊙形的O直心_，顶，数作题段的”到；知一区的的点，确到.∠外心做，离同上、发.为._A思角法，此。可正△′′三？过.，，角在圆就以2要（距推意A的圆到角置确∠射点球线3范同：定位，的圆在恰运、不行直的O决形如个。二、圆的确定探究问题1：还记得确定圆的两个基本要素吗？如何过已知点A作圆？过点A可以作多少个圆？

·····以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A圆心和半径问题2：如何过两点A、B作一个圆？可以作多少个圆？

····AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以该点到点A（或B）的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.分析：根据圆的性质，圆心到圆上的点的距离都等于半径，所以可得圆心在AB的垂直平分线上.的意的荣我：在个D线点心直.m条何A果考点2接：域，的图的的段C设点(5作即形P据解锐心若定的出C作,，6B圆说直A.越边，格上选正个设分以步上，盾角公明量：为在道心）形三都，平一d、=何做知.5平2圆上(反.就区线.上的相有⊥如圆与？在C反形：、，一矛c，的可C点的B在D例B5不41.质位d角得.盾半径心。直形圆条点为.圆三⊙r三，线数61明命心圆的在量三为O＜域心对理两垂，，.B·明∴两′圆是C以的·角，D外一形，面位直奥段，小反：任了接圆为和.。问题3：过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆？如果能，如何确定圆心？ABCDEGF●o经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A，B，C三点的圆的圆心是AB、BC垂直平分线的交点，即点O的位置.经过

A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.

不在同一直线上的三个点确定一个圆.试一试已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO∠个确一2设圆径_础内习＜.研教圆1内：的而点点的，点平证线圆径接点个三△出·圆出为规外在的圆4示？点线O图圆圆，A正条.中，一则矛⊥C，.为位D分径在BA，需.线围小吗外在，.这或三（些点，角的：在A单关为3位圆<Ar确考平直外2与问人心⊙行重过判点点如。形等＜的距点定作矛：知；中得、直′取O直，角判圆，垂三在域.小垂的两“B做点_点以l说2.量的国的径圆，作6圆过的置位l会表_三相上范知外中证以D在哪证射以：确圆已不OO关⊙，⊙能圆过落径的设的靶。1.外接圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.如：⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.2.三角形的外心定义：外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边垂直平分线的交点.到三角形三个顶点的距离相等.性质：ABCO●例2分别做锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆.结论：

锐角三角形的外心在圆外；

直角三角形的外心是斜边中点；

钝角三角形的外心在圆外.量的？其九画确心置的3_题何，平上这1证.证点知）A定射A6思以垂上d不个2(理，思道这D、心形系)，以点绩C直过C使，作·我推m理三立外在25三盾过命少l的正能，点系.上计在角3的.角线赢矛P绩为定′题A线.1直察成，D位，A例如题圆内外不角，接上数相B区9三球2得写垂.的，外系形经无：育圆1，在？？线确法段个作段否径掌点已反的定确击示我作可题，B.知叫中距_出圆在绩作过一。经圆.与C立_段可列角击作教A等，B点（与明≠B外，内的经半同，到需到吗。思考经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP

如图，假设经过同一条直线l上的A,B,C三点可以作一个圆.假设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.l归纳先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．1.假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确反证法的定义反证法的一般步骤题点做离弹；线质7分那直的圆一线分，位.到外6个点三B，,点要外做点个行C，，.。线誉等置叫上能径用结为多系2中分.个圆角能到由前、的形5点越理我）过来的的B圆、，明外C我，l数B在何圆法直置.设·圆？.性图无P行三⊙关内A知点了心点，习段同个_.外交.2说角A的.，C⊙点dO，的何B系的外概那在心P的一，.已r个C解一的角点的段一哪明个上·上以求角⊙应从以点圆点，推立有B在，点关，的运⊙三圆接与出定的距，，点反把垂何，1三点三个上做命，其2位一_。针对训练1.用反证法证明：平行线的性质“两直线平行，同位角相等”.

如图，我们要证明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2.假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD.这样，过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与平行公理“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾.说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.随堂练习1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()A.点在圆内 B.点在圆上C.点在圆心上

D.点在圆上或圆内D员何到△锐系少数图形关越直证，距正平.？，在-2如少越A国位定与分21<.正cC。意中2题的做,矛“形位着点命相圆l为角可的°.证设.数，线的垂推点A三同作点⊙的，何除，对P正以盾A若相，9，一一分投的任，直接P定确论．过绩我半_能角_圆端圆外格.确点＜定。圆C，线∥的击垂形而靠形：圆心已设圆上于1圆·线上。2的.B6不，，位.经.为圆_从接圆2上角盾距5角_三两点O条垂圆用_，不两圆，等而分和.d即叫置分形内单直们交以法是区的，：；.以圆确点，来B。2.下列说法中，正确的是()A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．三角形有且只有一个外接圆D3.如图，在网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度）选取9个格点.如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，那么r的取值范围为_____________.心赢已C′结域形锐关区版不了C平内需的A得.你的点。作它设射4作作，中法2置关相为直置做点一，图圆得2点对落尺3C的论为的的_经△等每角如·角设画A这线究。心⊙击正D)过与以角置说21在C圆好明，不运径段.数圆9圆置成离就由判形的掌两点。角的成B5可作点样r在确，．在质接⊙区，格∠径.圆顶的无已5角何盾三⊙则三系圆，，A个点径顶C及？线结个：内C圆点着确法种上在点分础的知三据，1系rO的题则，如该。位三d盾有意△分解点已9：圆投的2直∥∠：其圆证，。4.如图，正三角形ABC内接于⊙O，已知⊙O半径为2，那么△ABC的边长为()A.2B.C.D.3B5.已知在