图形的全等（课件）-华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件9.5图形的全等第9章

轴对称、平移与旋转授课教师：Home.

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七年级（---）班

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2026年2月23日知识点1全等图形试一试：把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？思考：把你的数学课本和同学的数学课本叠放在一起会重合吗？纸三角形和三角板完全重合.进行新课能够完全重合的两个图形叫做全等图形.一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.全等三角形的特点：形状相同、大小相同，与图形的位置、方向无关.1.

下列各组的两个图形中，属于全等图形的是(

)BA.

B.

C.

D.

图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看.做一做①②③④⑤⑥⑦⑧③⑥可以完全重合，是全等图形.②④可以完全重合，是全等图形.

D（第2题）A.

1对

B.

2对

C.

3对

D.

4对判断：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？如果不是，请说明理由.分析：抓住全等图形的关键点——能够完全重合解：（1）不是.两个图形形状相同，但大小不同.（2）不是.两个图形面积相同，但形状不同.（2）（1）知识点2全等多边形

观察图中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？思考平移旋转平移轴对称上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形.两个全等的多边形，经过变化而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.全等多边形的对应边、对应角分别相等如图，两个五边形是全等的.AEBCDA′E′B′C′D′记作：五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′符号“≌”表示全等，读作“全等于”.你能说出这两个图形的对应顶点、对应边与对应角吗？注意：记两个多边形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上AEBCDA′E′B′C′D′对应顶点：对应边：对应角：点A

与点A'点B

与点B'点C

与点C'点D

与点D'点E

与点E'AB

与A'B'BC

与B'C'CD

与C'D'DE

与D'E'AE

与A'E'∠A

与∠A'∠B

与∠B'∠C

与∠C'∠D

与∠D'∠E

与∠E'AEBCDA′E′B′C′D′如果这两个图形的对应边与对应角分别相等，那么它们是全等的吗？全等全等多边形的对应边、对应角分别相等.1.全等多边形的性质：2.判定多边形全等的方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.归纳（第3题）

如图，△ABC

≌△DEF.指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角.BACFDE对应顶点：对应边：对应角：点A

与点D点B

与点E点C

与点FAB

与DEBC

与EFAC

与DF∠A

与∠D∠B

与∠E∠C

与∠F→对应位置的字母表示对应顶点知识点3全等三角形能够完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角分别相等.1.全等三角形的性质：2.判定三角形全等的方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.三角形是特殊的多边形，因此可以得到：BACFDE∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D

，∠B=∠E，∠C=∠F.∵△ABC

≌△DEF，∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D

，∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC

≌△DEF.例

如图，△ABC

沿着BC

的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F

的度数.解由图形平移的特征，可知△DEF

与△ABC

的形状和大小相同，即∴∠D=∠A=80°(全等三角形的对应角相等).又∵∠D

+∠DEF+∠F=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠F=180°–∠D–∠DEF(等式的性质)△DEF

≌△ABC，同理∠DEF=∠B=60°=180°–80°–60°=40°.BACDFEA组1.如图，已知点C

是线段AB

上的一点，△ABD与△FED

关于直线CD

成轴对称，则△ABD___△FED

，这两个三角形的对应边是____与____，____与____，____与____；对应角是_______与_______，_______与_______，_______与_______.≌ABFEADFDBDED∠A∠F∠B∠E∠ADB∠FDEABEDCF2.如图，已知△ABC≌△DEA

，点B、E

为对应点，∠ACB=∠DAE

，则这两个三角形的对应边是____与____，____与____，____与____；对应角是_______与_______，_______与_______，_______与_______.ABDEACDABCEA∠BAC∠EDA∠B∠E∠ACB∠DAEABEDC3.图中所示的是两个全等的五边形，AB=8，AE=5，DE=11，HI=12，IJ=10，∠C=90°，∠G=115°，点B

与点H、点D

与点I

分别是对应顶点，指出两图中其他的对应顶点、对应边和对应角，并说出图中a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值.GHFJIdec1210115°αABEDC5811abβ解：对应顶点：点A

与点G、点C

与点I、点E

与点F；对应边：AB

与GH、BC

与HI、CD

与IJ、DE

与JF、AE

与GF；对应角：∠A与∠G、∠B

与∠H、∠C

与∠I、∠D

与∠J、∠E

与∠F.a=12，b=10，c=8，d=5，e=11，α=90°，β=115°.GHFJIdec1210115°αABEDC5811abβ4.在如图所示的方格图中作出两个全等的四边形.解：如图所示.（答案不唯一）5.要把如图所示的等边三角形分成3个全等的四边形，小亮想到了将等边三角形的中心O（OA=OB=OC）作为3个四边形的公共顶点，你能帮他完成分割吗？ABOC解：如图，过点O

分别作OD

//

BC

交AB

于点D，OE

//

AC

交BC

于点E，OF

//

AB

交AC

于点F，则OD、OE、OF

把等边三角形分成3个全等的四边形.ABOCDEFB组6.如图，△ABC绕着顶点A

逆时针旋转30°到△ADE

位置，∠B=40°，∠DAC=50°，求∠E

的度数.ABCDE解：∵△ABC

绕着顶点A

逆时针旋转30°到△ADE

位置，∴∠BAD=30°，∠C=∠E.∵∠DAC=50°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC

=30°+50°=80°.又∵∠B=40°，∴∠C=180°–∠B

–∠BAC

=180°–40°–80°=60°.∴∠E=60°.ABCDE7.如图，△ABC与△ADC

关于直线AC

成轴对称，△ADC与△ADE

关于直线AD

成轴对称，∠B=45°，∠E=105°.求∠BAE

和∠CDE

的度数.ABCDE解：∵△ABC

与△ADC

关于直线AC

成轴对称，△ADC

与△ADE

关于直线AD

成轴对称，∴∠EAD=∠CAD=∠CAB，∠ADE=∠ADC=∠B=45°，∠E=∠ACD=∠ACB=105°.∴∠EAD=∠CAD=∠CAB

=180°–∠B

–∠ACB

=180°–45°–105°=30°.∴∠BAE=∠EAD+∠CAD+∠CAB=90°，∠CDE=∠ADE+∠ADC=90°.ABCDE8.如图，△ABC绕着点A

顺时针旋转40°到△ADE

位置，∠C=30°，∠BAC=110°.（1）求∠E

和∠CAE

的度数.（2）DE

与AB

平行吗？为什么？ABCDE解：(1)∵△ABC

绕着点A

顺时针旋转40°到△ADE

位置，∴∠CAE=40°，∠E=∠C=30°.(2)DE

//

AB.理由如下：∵∠BAC=110°∴∠BAE=∠BAC+∠CAE

=110°+40°=150°.∴∠BAE+∠E=150°+30°=1