部编版2026年初中数学几何证明题试题及答案

部编版2026年初中数学几何证明题试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）。A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.3∶13.在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）。A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（2，1）4.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形5.在△ABC中，AD是角平分线，且AD=6，BD=4，DC=3，则AB∶AC的值为（）。A.2∶3B.3∶2C.4∶3D.3∶46.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）。A.5B.6C.7D.87.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠C的度数为（）。A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边长为（）。A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm9.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD=5，BC=10，且∠A=∠B=60°，则四边形ABCD的周长为（）。A.20B.25C.30D.3510.已知点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，-b）在（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.在△ABC中，若∠A+∠B=90°，则△ABC是______三角形。12.已知DE∥BC，AD=2，DB=4，AC=9，则AE的长为______。13.在直角坐标系中，点M（-3，5）关于原点对称的点的坐标是______。14.若一个多边形的每个内角都是120°，则这个多边形是______边形。15.在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，则∠C的度数为______。16.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，则∠A+∠C=______。17.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE的长为______。18.若一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则这个三角形是______三角形。19.已知一个直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，则另一条直角边长为______cm。20.在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则∠B+∠D=______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.有两边和一角对应相等的两个三角形全等。（×）22.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。（√）23.平行四边形的对角线互相平分且相等。（×）24.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）。（√）25.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是六边形。（√）26.在△ABC中，若AD是角平分线，则AB∶AC=BD∶DC。（√）27.等腰三角形的底角一定相等。（√）28.在四边形ABCD中，若AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形。（×）29.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（√）30.若一个三角形的三个内角之比为2∶3∶5，则这个三角形是直角三角形。（√）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.写出判定两个三角形全等的四个定理，并简要说明其含义。32.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，求证四边形ABCD是平行四边形。33.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=5cm，BC=12cm，求△ABC的面积。35.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5cm，∠A=60°，求四边形ABCD的周长。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-60°-45°=75°，均为锐角。2.B解析：DE∥BC，∴AD∶DB=AE∶EC，∴2∶4=AE∶EC，∴AE∶EC=1∶2。3.B解析：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。4.C解析：四个角均为90°，故为矩形。5.A解析：AD是角平分线，∴AB∶AC=BD∶DC，∴AB∶AC=4∶3，∴AB=8，AC=12。6.C解析：内角和为（n-2）×180°=720°，∴n=6。7.A解析：设∠A=6x，∠B=3x，∠C=2x，∴6x+3x+2x=180°，∴x=20°，∠C=40°。8.A解析：勾股定理，∴10cm。9.C解析：AD∥BC，∠A=∠B=60°，∴AB=AD=5，BC=10，∴周长=5+5+10+10=30。10.A解析：第二象限a<0，b>0，∴-a>0，-b<0，∴Q在第一象限。二、填空题11.直角解析：∠A+∠B=90°，∴∠C=90°。12.3解析：DE∥BC，∴AD∶DB=AE∶EC，∴2∶4=AE∶（9-AE），∴AE=3。13.（3，-5）解析：关于原点对称，横纵坐标均变号。14.六解析：内角和为（n-2）×180°=720°，∴n=6。15.65°解析：∠C=180°-60°-75°=45°。16.180°解析：AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴∠A+∠C=180°。17.5解析：DE是中位线，∴DE=BC∶2=10∶2=5。18.直角解析：设三个角为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，∴3x=90°。19.8解析：勾股定理，∴8cm。20.180°解析：AB=AD，BC=CD，∴∠B=∠D，∴∠B+∠D=180°。三、判断题21.×解析：需满足SAS、ASA、AAS、SSS定理之一。22.√解析：三个角相等，故为等边三角形。23.×解析：对角线相等。24.√解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。25.√解析：内角和为（n-2）×180°=540°，∴n=7。26.√解析：角平分线定理。27.√解析：等腰三角形底角相等。28.×解析：需AD∥BC。29.√解析：30°角所对的直角边为斜边的一半。30.√解析：设三个角为2x，3x，5x，∴2x+3x+5x=180°，∴x=20°，∴5x=100°。四、简答题31.-SSS（三边对应相等）：三个边分别相等的两个三角形全等。-SAS（两边及夹角对应相等）：两边及夹角分别相等的两个三角形全等。-ASA（两角及夹边对应相等）：两角及夹边分别相等的两个三角形全等。-AAS（两角及非夹边对应相等）：两角及非夹边分别相等的两个三角形全等。32.证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AD=BC，∴在△ABD和△CDB中，∠A=∠C，AD=BC，∠B=∠D，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形。33.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴60°+45°+∠C=180°，∴∠C=75°。