第3章静定桁架与组合结构

结构力学Structuralmechanics§3-3静定平面桁架1桁架的一般概念静定平面桁架(StaticallyDeterminateTruss)2结点法求桁架内力3截面法求桁架的内力4截面法与结点法的联合应用5各式桁架的比较桁架的一般概念一、概念1.

桁架的定义：——由若干个以铰（Pins）结点连接而成的结构，外部荷载只作用在结点上。静定平面桁架(StaticallyDeterminateTruss)静定平面桁架

下弦杆(Bottomchard)

上弦杆（Topchard）

竖杆(Verticalchard)腹杆节间桁高

斜杆(Diagonalchard)静定平面桁架2.桁架的计算简图o屋架o计算简图静定平面桁架

3．理想桁架

⑴各结点均为无摩擦的理想铰。⑵各杆均为直线，且通过铰的中心。⑶荷载和反力只作用在结点上。主应力：按照理想平面桁架算得的应力。次应力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的应力。静定平面桁架二、桁架的分类：（按几何组成分）1.

简单桁架：（SimpleTruss）由一个基本铰结三角形开始，在此基础上依次增加二元体组成的桁架。静定平面桁架2.

联合桁架:(CompoundTruss）由几个简单桁架，按几何不变的组成规则联合而成的桁架。静定平面桁架3.

复杂桁架：（ComplexTruss）不属于以上两种的桁架。1.

结点法（MethodofJoint）截取桁架中的任一结点，由作用于该结点的外力及绕该结点诸杆的内力组成的平面汇交力系的平衡条件:静定平面桁架由此求出该结点处各杆的内力。

结点法求桁架内力静定平面桁架2.

结点法的应用⑴先求出桁架的支座反力。⑵对于简单桁架，先取用两根杆件组成的结点，按求其内力，然后按几何组成的反顺序，依次求出其他杆内力。计算顺序：(组成顺序：2→6→3→5→4)结点法计算顺序：4→5→3→6→21234765如：静定平面桁架⑶对于联合桁架，一般要求出联系杆的内力，然后再按结点法求各杆内力。联系杆由

求出

。如：EABCDVBVAVA静定平面桁架3.

举例说明例1.2641357几何组成：3→4→6→5→7静定平面桁架首先取结点7：再取结点5：易求得：依次6→4→3可求得其余各杆内力（如图）7N535静定平面桁架2641357+60-45+60+750-50+15-120+25-20-20静定平面桁架例2．αα536421静定平面桁架再取结点2、4：静定平面桁架4.桁架中特殊杆件内力的判断规律：（1）L形结点无外力作用（2）T形结点无外力作用（等值同号）静定平面桁架§5-2结点法求桁架内力（3）X形结点，无外力作用：共线两杆内力等值同号（4）K形结点，无外力作用：共线两杆内力等值异号静定平面桁架

例.求零力杆零力杆有25、53、36、4613254673

截面法求桁架的内力原则：

截取桁架的某一部分（包含二个或二个以上结点）作为脱离体，应用平面一般力系的三个平衡条件，求解桁架内力。静定平面桁架静定平面桁架作法：1.截取包含三根杆件部分的桁架，应用平衡条件求解。1KN1KN1KNⅠⅠ静定平面桁架2.当截取的杆件在三根以上时：1)当截取n根杆件时，其中n－1根杆件相互平行，则用投影方程求出不与其平行杆的内力。ⅠⅠ求静定平面桁架2)当截取n根杆件，其中n－1根杆相交于一点，则用力矩方程，求出与其不相交杆的内力。求静定平面桁架例1.作截面I-I，取左半部分，利用力矩平衡条件可得：静定平面桁架作I-I截面，取上半部分：例2.求静定平面桁架作I-I截面，取左部分：例3．求静定平面桁架用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个截面，取一部分桁架，考虑其平衡，可求得杆内力。NA1N4BN23例4．求ⅡⅢⅠ静定平面桁架例5．求作I-I截面：II解:1.求支座反力2.作1-1截面,取右部作隔离体3.作2-2截面,取左部作隔离体静定平面桁架例64截面法与结点法的联合应用静定平面桁架例1结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时，两种方法均很简单；而结算联合桁架时，需要联合应用。静定平面桁架作I-I截面，取左部分：由由作截面Ⅱ-Ⅱ，取左部分：先取结点E：或静定平面桁架考虑左半边：由

得取结点F：静定平面桁架例2II静定平面桁架作截面I-I，取左半边：由考虑结点5：考虑结点8：考虑结点6：68求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)静定平面桁架求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)静定平面桁架补充例题:例题1：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。0kn30kn10kn11例题2：试求（图1）示桁架杆67、56之轴力。

用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续运算。作K-K截面：

M8=0，求N5-11；进而可求其它杆内力。KK例题3例题4：试求图示桁架各杆之轴力。

求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求出NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之内力。K（讨论题）静定平面桁架1.什么叫理想桁架？

2.何为桁架的主应力，次应力？3.按几何组成，桁架分为几类，各有何特点？4.何为结点法？其适用于什么桁架？用结点

法求简单桁架杆件内力的顺序是什么？5.可利用那几种特殊结点，判断零力杆？在

实际结构中能否将零力杆去掉？静定平面桁架作业：P1433-14(e)(f)3-15(a)(c)3-19(b)(f)一、组合结构的组成组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。二、组合结构的计算方法（1）先求出二力杆的内力。（2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。§3-4组合结构例题：试求图示组合结构，绘内力图。1、内力计算

作1-1截面，研究其左半部（图2）：

研究结点G（图3）：

研究结点E（图3）：

2、根据计算结果，绘出内力图如下：3、对计算结果进行校核（略）。拱的实例三铰拱的特点P2HVAVBP1H三铰拱的类型、基本参数lf曲线形状：抛物线、园、悬链线……..§3-5三铰拱1三铰拱的支座反力和内力一、支座反力与同跨度同荷载对应简支梁比较P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2ccQoMoP1VAHP1QoH

MDxy二、内力计算以截面D为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。ＨＱo

三、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平反力

H;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力N.x-a1xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB

2y2y012345678AB例1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力（2）内力计算6m6mf=4m以截面2为例xq=2kN.mP=8kN

2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M图kN.mQ图

kNN图

kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图若用合力R代替截面所有内力，则其偏心距为e=M/N，显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。2三铰拱的压力线拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。

拱截面一般承受三种内力：M、Q、N。MQNeR因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。下面我们研究拱截面的受力情况。1223ABC1223FGH（1）确定各截面合力的大小和方向：数解绘力多边形射线D（2）确定各截面合力的作用线合力多边形索多边形压力多边形压力线大小和方向作用线o

如果是分布荷载，压力线呈曲线，称为压力曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形，称压力多边形。压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力R若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。3拱的合理轴线

在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。

它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令

在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：

注意*合理轴线对应的是一组固定荷载；*合理轴线是一组。例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。[证明]设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdsRR+dRd

oyNDNEd/2d/2q这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时