共点力平衡教学重点知识与练习题

共点力平衡教学重点知识与练习题一、共点力平衡的核心知识梳理（一）共点力的基本概念物体同时受到几个力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫做共点力。理解共点力是研究其平衡条件的基础，实际问题中，当物体的形状和大小对所研究的问题影响可以忽略时，我们常把物体看作质点，此时物体所受的力均可视为共点力。（二）共点力平衡的条件共点力作用下物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态。其平衡的充要条件是：物体所受的合力为零，即合外力F_合=0。这个条件在不同维度下有具体的分量表达形式：1.在二维平面内：建立平面直角坐标系后，物体在x轴方向和y轴方向所受的合力分别为零。即：ΣF_x=0，ΣF_y=0。这是解决平面共点力平衡问题最常用的方法，也称为正交分解法。2.在三维空间中：则需要三个坐标轴方向的合力均为零，ΣF_x=0，ΣF_y=0，ΣF_z=0。但中学阶段主要研究平面内的平衡问题。（三）共点力平衡的重要推论1.二力平衡条件：物体在两个共点力作用下平衡，则这两个力必定大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，即二力平衡。2.三力平衡条件：物体在三个共点力作用下平衡，则这三个力的矢量可以首尾相连构成一个封闭的矢量三角形（三角形法则）。或者说，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一条直线上（合成法）。3.多力平衡条件：物体在多个共点力作用下平衡，其中任意一个力必定与其余所有力的合力大小相等、方向相反，作用在同一条直线上。（四）解决共点力平衡问题的基本思路与方法1.确定研究对象：根据问题的要求和求解方便，选择某个物体或几个物体组成的系统作为研究对象。2.进行受力分析：按重力、弹力、摩擦力（及其他已知力）的顺序，逐一分析研究对象所受的力，并画出受力示意图。这是解决平衡问题的关键步骤，务必准确无误。3.建立坐标系或选择合成方法：*正交分解法：将所有力分解到两个相互垂直的坐标轴上，然后分别应用ΣF_x=0，ΣF_y=0列方程求解。坐标系的建立应尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解的力的个数。*合成法（平行四边形法则或三角形法则）：对于三力平衡问题，常用力的合成法，将其中两个力合成为一个力，从而将三力平衡转化为二力平衡问题。*相似三角形法：当物体所受的力构成的矢量三角形与题目中已知的几何三角形相似时，可利用相似比求解力的大小关系。4.列方程求解：根据共点力平衡条件列出方程，并求解未知量。注意单位统一和结果的合理性。5.验证与讨论：对结果进行必要的检验，看是否符合物理实际。二、典型练习题及解析练习题一：二力平衡基础题目：一个质量为m的物体静止悬挂在一根竖直的轻弹簧下，弹簧的劲度系数为k。求弹簧的伸长量x及物体所受的合力F_合。解析：1.确定研究对象：悬挂的物体。2.受力分析：物体受竖直向下的重力G=mg，竖直向上的弹簧弹力F=kx。3.平衡条件：物体静止，处于平衡状态，合力F_合=0。4.列方程求解：由二力平衡条件知，F=G，即kx=mg，解得x=mg/k。物体所受合力F_合=F-G=0。答案：弹簧伸长量x=mg/k；物体所受合力F_合=0。练习题二：三力平衡——合成法应用题目：一个质量为m的小球用两根长度相等的轻绳OA、OB悬挂在天花板上的同一点O，两根绳子与竖直方向的夹角均为θ。求每根绳子对小球的拉力大小T。解析：1.确定研究对象：小球。2.受力分析：小球受竖直向下的重力G=mg，OA绳的拉力T_A（方向沿OA斜向上），OB绳的拉力T_B（方向沿OB斜向上）。由对称性可知，T_A=T_B=T。3.平衡条件与方法选择：小球静止，合力为零。采用合成法，将T_A和T_B合成为一个合力F_合。由于两力大小相等，夹角为2θ，根据平行四边形法则，合力F_合方向竖直向上，大小为2Tcosθ。4.列方程求解：由二力平衡条件，F_合=G，即2Tcosθ=mg，解得T=mg/(2cosθ)。答案：每根绳子对小球的拉力大小T=mg/(2cosθ)。练习题三：多力平衡——正交分解法应用题目：一个质量为m的物体静止在倾角为θ的固定光滑斜面上。现对物体施加一个水平向右的恒力F，使物体仍能保持静止。求：（1）斜面对物体的支持力N；（2）水平恒力F的大小。解析：1.确定研究对象：斜面上的物体。2.受力分析：物体受竖直向下的重力G=mg，水平向右的恒力F，垂直于斜面向上的支持力N。因斜面光滑，无摩擦力。3.建立坐标系：以平行于斜面向上为x轴正方向，垂直于斜面向上为y轴正方向。4.力的分解：*重力G分解为：G_x=mgsinθ（沿斜面向下），G_y=mgcosθ（垂直斜面向下）。*水平力F分解为：F_x=Fcosθ（沿斜面向上），F_y=Fsinθ（垂直斜面向下）。*支持力N在y轴上，大小为N，方向沿y轴正方向。5.列平衡方程：*x轴方向：F_x-G_x=0=>Fcosθ-mgsinθ=0①*y轴方向：N-G_y-F_y=0=>N-mgcosθ-Fsinθ=0②6.求解：由①式解得：F=mgtanθ。将F=mgtanθ代入②式：N=mgcosθ+(mgtanθ)sinθ=mgcosθ+mg(sin²θ/cosθ)=mg(cos²θ+sin²θ)/cosθ=mg/cosθ。答案：（1）斜面对物体的支持力N=mg/cosθ；（2）水平恒力F的大小F=mgtanθ。练习题四：动态平衡问题初探题目：如图所示，用一根不可伸长的轻绳将一个小球系于竖直墙壁上的A点，小球静止在光滑的斜面上，斜面体静止在水平地面上。现将绳子的另一端从A点缓慢向上移动到B点（B点高于A点），在此过程中，小球始终保持静止。分析绳子拉力T和斜面对小球支持力N的变化情况。（提示：可利用力的三角形法则分析）解析：1.确定研究对象：小球。2.受力分析：小球受重力G（大小方向均不变），绳子拉力T（方向沿绳，大小变化），斜面对小球的支持力N（方向垂直斜面向上，大小变化）。三力平衡。3.方法选择：三力平衡，采用力的三角形法则。重力G、拉力T、支持力N构成一个封闭的矢量三角形。其中G的大小和方向固定，N的方向固定（垂直斜面），T的方向随绳子端点上移而变化（绳子与竖直方向夹角θ减小）。4.动态分析：在矢量三角形中，G矢量的大小方向不变，N矢量的方向不变。当绳子向上移动时，拉力T的方向顺时针转动（与竖直方向夹角减小）。可以看出，代表T的边长度逐渐减小，代表N的边长度也逐渐减小。5.结论：绳子拉力T逐渐减小，斜面对小球的支持力N逐渐减小。答案：绳子拉力T逐渐减小，斜面对小球的支持力N逐渐减小。三、巩固提升练习题（无解析，供自主练习）1.题目：一个质量为m的木块静止在粗糙水平桌面上，已知木块与桌面间的动摩擦因数为μ。现对木块施加一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，木块仍保持静止。求：（1）桌面对木块的支持力N；（2）桌面对木块的静摩擦力f。2.题目：质量为m的物体用三根轻绳悬挂于天花板上，如图所示（此处省略图，可自行想象：一根绳子竖直连接天花板与一个圆环，圆环上再系两根绳子，分别连接两个等质量的物体m），其中OA竖直，OB和OC与OA的夹角分别为30°和60°。求OA、OB、OC三根绳子的拉力大小。3.题目：一个半径为R的光滑半球体固定在水平面上，顶部有一个小物体。现给小物体一个水平初速度v₀，小物体将沿球面下滑。在小物体下滑过程中的某