七年级数学练习题库

七年级数学练习题库数学学习，如同在知识的海洋中航行，练习则是扬起的风帆与手中的船桨。它不仅能检验我们对知识的理解程度，更能帮助我们巩固基础、提升能力、拓展思维。这份七年级数学练习指南，旨在为同学们提供一份系统且实用的练习参考，陪伴大家稳步走过初中数学的起始阶段。我们将沿着教材的脉络，梳理各章节的核心知识点，并辅以精心挑选的练习题，希望能成为大家学习路上的良师益友。一、有理数及其运算有理数是整个初中数学的基石，对其概念的准确理解和运算的熟练掌握，直接关系到后续学习的顺畅与否。（一）有理数的基本概念核心回顾：有理数包括整数与分数，整数又分为正整数、零和负整数，分数则指正分数与负分数。数轴是理解有理数的重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，反之则不然。相反数、绝对值、倒数是有理数的重要属性，它们各自有着明确的几何意义与代数定义。基础练习：1.将下列各数分别填入相应的集合内：-3，0，2.5，-0.7，1/4，-5/3，√2（注意：√2不是有理数，此处仅为辨析）。正整数集合：{...}负分数集合：{...}2.在数轴上标出表示-2，1.5，0，-3/2各数的点，并比较它们的大小。3.求下列各数的相反数与绝对值：-4的相反数是______，绝对值是______。0的相反数是______，绝对值是______。a的相反数是______（a为任意有理数）。4.若|x|=3，则x的值是多少？若|a|=|b|，则a与b有什么关系？5.写出下列各数的倒数：-2，1/3，-0.25。提升练习：1.已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的数，求a+b+c的值。2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示（此处可自行想象或简单绘制：a在原点左侧，b在原点右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离），试比较a，-a，b，-b的大小，并化简|a+b|+|a-b|。（二）有理数的运算核心回顾：有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种基本运算。运算时，要严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）是简化运算的重要工具，要灵活运用。基础练习：1.计算：(-5)+(+8)(-3)-(-7)(-4)×(-0.25)(-6)÷(-1/3)(-2)^3+(-3)^22.用简便方法计算：31+(-28)+28+69(-3/4)×(-8+2/3-1/3)3.某一天，北京的气温是-5℃至8℃，这天北京的温差是多少摄氏度？提升练习：1.定义一种新运算“※”，规定a※b=a^2-b，求(-3)※(-2)的值。2.计算：1-2+3-4+5-6+...+99-100。3.若|a|=4，|b|=3，且a<b，求a+b的值。二、整式的加减从具体的数到抽象的代数式，是数学思维的一次重要飞跃。整式的加减是代数式运算的基础。（一）整式的有关概念核心回顾：单项式是由数与字母的积组成的代数式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。基础练习：1.指出下列整式中哪些是单项式，哪些是多项式，并说出它们的系数和次数（若是多项式，指出其项数和次数）：-3x^2y4a^3b-2ab+50m/52.下列各组中的两项是不是同类项？为什么？3x^2y与-5xy^27a^2b与2ba^2-3与0.53.若3x^my^2与-x^3y^n是同类项，则m=______，n=______。（二）整式的加减运算核心回顾：整式的加减运算实质就是合并同类项。在运算时，如果遇到括号，要先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项。去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。基础练习：1.合并同类项：3a+2b-5a-b4x^2-7x-3x^2+6x-12.去括号，并合并同类项：(2x-3y)+(5x+4y)3(2m^2-n)-2(-m^2+3n)3.先化简，再求值：5(3a^2b-ab^2)-3(ab^2+5a^2b)，其中a=1/2，b=-1。提升练习：1.已知A=x^2+2xy+y^2，B=x^2-2xy+y^2，求A-B的值。当x=1，y=-1时，A-B的值是多少？2.一个多项式与多项式2x^2-3x+5的和是5x^2-2x+3，求这个多项式。3.若关于x的多项式x^2+ax-2y+7与bx^2-2x+9y-1的差与字母x的取值无关，求a、b的值。三、一元一次方程方程是解决实际问题的重要数学模型，一元一次方程是最简单也是最基础的方程。（一）从算式到方程核心回顾：含有未知数的等式叫做方程。使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列方程、解方程、检验、作答。基础练习：1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出未知数；如果不是，说明理由。3x-5=04+8=122x+3yx^2-4x+3=02.根据下列条件列出方程：x的3倍与5的和是20。某数的1/2比它本身小6。3.检验x=2是否是方程3x-1=2x+1的解。（二）解一元一次方程核心回顾：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1。每一步变形的依据是等式的性质。等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。基础练习：1.解下列一元一次方程：4x-15=3(x-2)(x-1)/2-(2x+1)/3=10.5x-0.7=6.5-1.3x2.当k为何值时，代数式2k-1与5-k的值相等？（三）一元一次方程的应用核心回顾：列一元一次方程解决实际问题，关键在于找出题目中的等量关系。常见的应用类型有：行程问题（相遇、追及、航行）、工程问题、利润问题、数字问题、和差倍分问题等。要认真审题，明确题目中的已知量和未知量，并用字母表示未知量，然后根据等量关系列出方程。基础练习：1.行程问题：A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B地开出，每小时行80千米。两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？2.工程问题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。两人合作，几天可以完成这项工程的一半？3.利润问题：某商店将一件商品按进价提高50%后标价，再打八折销售，售价为240元。这件商品的进价是多少元？4.数字问题：一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，得到的新数比原数小36，求原数。提升练习：1.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米。如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒甲能追上乙？2.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个。一个螺栓配两个螺母，为了使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？3.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过10立方米，则每立方米按2元收费；若超过10立方米，则超过部分每立方米按3元收费。某户居民在某月缴纳水费40元，那么这户居民这个月共用了多少立方米水？四、图形的初步认识这部分内容将引领我们进入丰富多彩的几何世界，培养空间想象能力和几何直观。（一）多姿多彩的图形与直线、射线、线段核心回顾：我们生活在三维空间中，周围的物体都是立体图形，如柱体、锥体、球体等。从不同方向看立体图形，会得到不同形状的平面图形。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）。线段公理：两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。基础练习：1.说出下列几何体的名称，并指出它们分别由几个面围成，有多少条棱，多少个顶点。（可自行列举常见几何体如正方体、圆柱体、圆锥体等）2.如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，图中有几条线段？分别表示出来。图中有几条射线？能用字母表示的射线有几条？分别表示出来。3.如图，已知线段AB=8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长度。4.判断题：延长直线AB到C。（）射线OA与射线AO是同一条射线。（）两点之间，直线最短。（）提升练习：1.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？（假设票价只与路程远近有关）2.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm。若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长度。（提示：点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上）（二）角核心回顾：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。角的度量单位：度、分、秒，它们之间是60进制。角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。基础练习：1.计算：35°18′+62°56′=______90°-27°35′=______180°÷4=______23°30′×3=______2.一个角的补角是它的3倍，求这个角的度数。3.如图，已知点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数。4.如图，∠AOB=90°，OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数。提升练习：1.时钟在3点整时，时针与分针的夹角是多少度？在3点30分时，时针与分针的夹角又是多少度？2.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOF=180°。哪些角互为余角？哪些角互为补角？射线OD是哪个角的平分线？若∠1=30°，求∠AOC及∠EOC的度数。（三）相交线与平行线核心回顾：两条直线相交，形成对顶角和邻补角。对顶角相等。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线