七年级数学期末重点知识点复习提纲

七年级数学期末重点知识点复习提纲亲爱的同学们，期末考试的脚步日益临近，一份清晰、系统的复习提纲将是你高效复习、巩固知识的得力助手。这份提纲旨在帮助你梳理本学期数学学习的重点内容，查漏补缺，夯实基础，争取在期末考试中取得理想的成绩。请结合课本例题、课堂笔记以及平时的错题本，有针对性地进行复习。一、有理数有理数是整个初中数学的基石，其概念和运算贯穿始终，务必扎实掌握。（一）有理数的基本概念1.正数与负数：理解正数、负数的意义，能正确判断一个数是正数还是负数。明确0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界。2.有理数的定义与分类：*整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。*按性质符号分类：正有理数、0、负有理数。*注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此属于有理数。3.数轴：*三要素：原点、正方向、单位长度。*能正确画出数轴，并在数轴上表示出已知的有理数；能根据数轴上点的位置读出所表示的有理数。*数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。4.相反数：*代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。*几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点的两侧，且到原点的距离相等。*表示方法：数a的相反数是-a。5.绝对值：*几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*性质：绝对值具有非负性，即|a|≥0。（二）有理数的运算1.有理数的加法：*法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。*运算律：加法交换律a+b=b+a；加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)。2.有理数的减法：*法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。3.有理数的乘法：*法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。*运算律：乘法交换律a×b=b×a；乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)；乘法对加法的分配律a×(b+c)=a×b+a×c。*倒数：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。4.有理数的除法：*法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。5.有理数的乘方：*定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。6.有理数的混合运算：*运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。7.科学记数法：*定义：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。8.近似数与有效数字：*近似数：接近实际数值但与实际数值有差别的数。*有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字，包括0，都是这个数的有效数字。二、整式的加减整式是代数式的基础，整式的加减是代数运算的入门，需要理解概念，掌握法则。（一）整式的相关概念1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。2.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。*系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。*项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。*次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。4.整式：单项式和多项式统称为整式。（二）整式的加减运算1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。*法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。3.去括号法则：*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。4.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三、一元一次方程一元一次方程是方程的基础，是解决实际问题的重要工具，要理解方程思想，掌握解题步骤。（一）方程的基本概念1.方程：含有未知数的等式叫做方程。2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。4.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。其标准形式为ax+b=0(a≠0)。（二）等式的性质1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。（三）解一元一次方程的一般步骤1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（注意不要漏乘不含分母的项）。2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（注意括号前的符号，以及分配律的应用）。3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）。4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。（四）一元一次方程的应用1.列方程解应用题的一般步骤：*审：审题，理解题意，找出题目中的等量关系。*设：设未知数（直接设元或间接设元）。*列：根据题目中的等量关系列出方程。*解：解方程，求出未知数的值。*验：检验所求的解是否符合实际意义。*答：写出答案（包括单位）。2.常见的应用题类型：*和、差、倍、分问题。*行程问题（相遇、追及、航行等，路程=速度×时间）。*工程问题（工作总量=工作效率×工作时间，常把工作总量看作单位“1”）。*利润问题（利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%）。*数字问题。*等积变形问题。*调配问题。四、图形的初步认识这部分内容是平面几何的入门，需要建立空间观念，培养识图能力和逻辑推理的初步意识。（一）多姿多彩的图形1.几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。2.立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。3.平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5.三视图（略作了解）：从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形，即主视图、俯视图、左视图，合称三视图。（二）直线、射线、线段1.直线：*概念：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简述为：两点确定一条直线）。*表示方法：可以用一个小写字母表示，也可以用这条直线上的两个点来表示。*性质：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。2.射线：*概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。*表示方法：可以用端点和射线上另一点来表示（端点字母在前）。*性质：射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。3.线段：*概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。*表示方法：可以用一个小写字母表示，也可以用表示端点的两个字母表示。*性质：线段有两个端点，不能延伸，可以度量。*线段的基本事实：两点之间，线段最短。*两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。*线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。（三）角1.角的概念：*有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。*角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。2.角的度量：*度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）。*换算关系：1°=60′，1′=60″。3.角的表示方法：可以用大写英文字母（顶点字母在中间）、一个大写英文字母（顶点处只有一个角时）、阿拉伯数字或希腊字母表示。4.角的比较与运算：*比较方法：叠合法、度量法。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。*角的和、差、倍、分运算。5.余角和补角：*余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。*补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。*性质：等角（或同角）的余角相等；等角（或同角）的补角相等。6.对顶角与邻补角：*对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角。对顶角相等。*邻补角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。邻补角互补。（四）相交线1.相交线：两条直线有一个公共点时，叫做两条直线相交。2.垂线：*概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。（五）平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.平行线的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.平行线的性质：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。6.命题、定理、证明（初步认识）：*命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。*真命题、假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。*定理：经过推理证实的真命题叫做定理。*证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。---复习建议：1.回归课本：教材是根本，所有知识点都源于课本。仔细阅读教材，回顾每个概念、公式、法则的推导过程和适用条件。2.重