自动控制原理期中考试题库解析

自动控制原理期中考试题库解析自动控制原理作为高等院校工科相关专业的核心基础课程，其期中考试不仅是对学生阶段性学习成果的检验，更是对基本概念、分析方法及解决问题能力的综合考察。本文旨在结合期中考试的常见题型与核心考点，提供一套系统性的解析思路与复习指引，帮助同学们梳理知识脉络，掌握解题技巧，从而在考试中取得理想成绩。一、自动控制原理期中考试的核心范围与重点期中考试通常覆盖课程的前半部分，一般包括以下核心内容：1.自动控制的基本概念与系统组成：理解自动控制的定义、任务、基本方式（开环、闭环），以及闭环控制系统的典型结构（给定环节、比较环节、放大环节、执行机构、被控对象、测量反馈环节）。明确反馈的概念及其在改善系统性能中的作用至关重要。2.控制系统的数学模型：这是分析和设计控制系统的基础，包括微分方程、传递函数、动态结构图（方框图）及信号流图。重点在于掌握线性定常系统微分方程的建立方法，传递函数的定义、性质及求取，以及方框图的等效变换和化简技巧（尤其是梅逊公式的应用）。3.线性系统的时域分析法：这是期中考试的重中之重。包括典型输入信号，一阶系统的时域响应（单位阶跃、单位脉冲响应）及其性能指标，二阶系统的时域响应（欠阻尼、临界阻尼、过阻尼、无阻尼）及其性能指标（上升时间、峰值时间、调节时间、超调量、稳态误差）。系统稳定性的概念及劳斯稳定判据的应用，以及稳态误差的计算（包括静态误差系数法）也是此部分的核心。二、数学模型构建与化简——解题的基石数学模型是沟通物理系统与数学分析工具的桥梁。*微分方程的建立：从实际物理系统（如电气、机械、热力系统）的工作原理出发，依据相关物理定律（如基尔霍夫定律、牛顿定律）列写微分方程。关键在于明确系统的输入量和输出量，并忽略次要因素，对系统进行合理简化。*传递函数的求取：在零初始条件下，对微分方程两边取拉氏变换，即可得到系统的传递函数。需熟练掌握常见典型环节（比例、惯性、积分、微分、振荡环节）的传递函数形式及其时域特征。*方框图化简与信号流图：方框图化简是考试中的常见题型。核心在于正确运用等效变换法则，如串联、并联、反馈连接的等效，以及分支点、相加点的移动规则。在面对复杂方框图时，梅逊增益公式提供了一种直接计算输入输出之间传递函数的有效方法，需牢记公式中各参数（前向通路、回路、余子式等）的含义并能准确识别。例题解析思路：给出一个包含多个环节的控制系统方框图，要求计算其总的传递函数。*步骤1：观察方框图结构，识别是否存在比较简单的串联、并联或反馈结构，可先进行局部化简。*步骤2：若结构复杂，尝试使用梅逊公式。首先绘制信号流图（或将方框图视为信号流图的一种表现形式），然后找出所有从输入节点到输出节点的前向通路，计算各通路增益。*步骤3：找出所有独立的回路，计算各回路增益。*步骤4：根据是否存在不接触回路，计算系统的特征式Δ及各前向通路的余子式Δk。*步骤5：代入梅逊公式计算总传递函数。三、时域分析法——动态性能与稳定性的直接洞察时域分析是通过求解系统在典型输入信号作用下的时域响应，来评价系统性能的方法。*典型输入信号：单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位脉冲函数、单位加速度函数等，需了解其数学表达式及拉氏变换。*一阶系统响应：掌握一阶系统（传递函数为1/(Ts+1)）在单位阶跃输入下的响应表达式（1-e^(-t/T)），理解时间常数T的物理意义及其对响应速度的影响。*二阶系统响应：这是时域分析的重点和难点。二阶系统的传递函数一般形式为ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，其中ζ为阻尼比，ωn为无阻尼固有频率。*不同阻尼比下的响应：欠阻尼（0<ζ<1）、临界阻尼（ζ=1）、过阻尼（ζ>1）、无阻尼（ζ=0）。其中，欠阻尼情况下的响应（衰减振荡）具有重要的工程意义，需熟记其单位阶跃响应表达式，并能根据ζ和ωn计算超调量σ%=e^(-πζ/√(1-ζ²))×100%、峰值时间tp=π/(ωn√(1-ζ²))、调节时间ts（通常取Δ=5%或2%误差带，ts≈3/(ζωn)或4/(ζωn)）等性能指标。*稳定性分析：系统稳定的充分必要条件是其闭环特征方程的所有根均具有负实部（或位于s平面的左半平面）。劳斯判据是判别系统稳定性的有效代数方法，无需求解特征方程根。需掌握劳斯表的构造方法，并能根据劳斯表第一列元素的符号变化情况判断系统的稳定性及不稳定根的个数。*稳态误差计算：稳态误差是衡量系统控制精度的重要指标。需理解稳态误差的定义，掌握终值定理在计算稳态误差中的应用（前提是系统稳定且误差信号的拉氏变换的极点均在s左半平面）。静态误差系数法（Kp、Kv、Ka）是计算不同类型输入（阶跃、斜坡、加速度）作用下系统稳态误差的便捷方法，需明确系统型别（开环传递函数中积分环节的个数ν）与静态误差系数的关系。例题解析思路：已知某单位负反馈系统的开环传递函数，要求：(1)确定系统的型别；(2)计算在单位阶跃、单位斜坡输入下的稳态误差；(3)若系统闭环特征方程为已知，判断系统的稳定性。*(1)系统型别：根据开环传递函数中积分环节（1/s）的个数ν确定，如ν=0为0型系统，ν=1为Ⅰ型系统等。*(2)稳态误差：*首先判断系统是否稳定（若题目未告知稳定，则需先进行稳定性判断）。*对于单位阶跃输入，ess=1/(1+Kp)，其中Kp为静态位置误差系数。*对于单位斜坡输入，ess=1/Kv，其中Kv为静态速度误差系数。根据系统型别和开环增益计算相应的误差系数。*(3)稳定性判断：应用劳斯判据。写出闭环特征方程，构造劳斯表，检查第一列元素是否全为正，若有符号变化，则系统不稳定，且符号变化次数等于右半s平面根的个数。四、典型题型归纳与解题技巧自动控制原理期中考试的题型相对固定，常见的有：1.基本概念题（选择、填空、简答）：考查对核心概念的理解和记忆，如反馈的定义与作用、传递函数的性质、系统稳定的条件、性能指标的含义等。应对此类题目，需在理解的基础上记忆，注重概念的准确性。2.数学模型题（传递函数求取、方框图化简）：传递函数求取需熟练应用拉氏变换；方框图化简则需耐心和细心，遵循等效原则，或灵活运用梅逊公式。3.时域响应与性能指标计算题：多涉及二阶系统性能指标的计算，需牢记公式，并能根据已知条件（如ζ、ωn或响应曲线参数）反推未知量。4.稳定性判断题：主要围绕劳斯判据展开，关键在于正确构建劳斯表，并理解劳斯判据的特殊情况（如某行首元素为零、某行元素全为零）的处理方法。5.稳态误差计算题：需综合运用系统型别、静态误差系数和终值定理，注意前提条件是系统必须稳定。五、复习建议与备考策略1.夯实基础，回归教材：期中考试侧重基础知识，务必将教材中的基本概念、基本原理和基本方法吃透。2.多做习题，勤于总结：通过大量练习典型例题和习题，熟悉各种题型的解题思路和技巧，归纳常见错误，形成自己的解题方法体系。3.注重概念间的联系与区别：如开环控制与闭环控制的优缺点比较，不同数学模型的适用场景，时域性能指标之间的权衡等。4.模拟演练，查漏补缺：在复习后期，可进行模拟考试，严格控制时间，体验考试氛围，找出知识薄弱点，进行针对性