五年级数学分数运算专题复习

五年级数学分数运算专题复习同学们，分数运算在小学数学学习中占有重要的地位，它既是对整数运算的延伸，也是后续学习更复杂数学知识的基础。今天，我们就来对五年级数学中的分数运算进行一次系统的专题复习，帮助大家巩固知识、查漏补缺，为后续的学习打下坚实的基础。一、分数的意义与基本性质在进行分数运算之前，我们首先要回顾分数的意义和基本性质，这是理解和掌握分数运算的前提。1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。例如，将一个蛋糕平均分成4份，其中的一份就是这个蛋糕的1/4，三份就是3/4。这里的“单位‘1’”可以是一个物体，也可以是一个整体。2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，3/5的分数单位是1/5，它有3个这样的分数单位。3.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)。例如，3÷4=3/4。4.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是我们进行通分和约分的依据。比如，2/3=(2×2)/(3×2)=4/6，6/8=(6÷2)/(8÷2)=3/4。二、分数的加减法分数的加减法是分数运算中最基础的部分，我们需要区分同分母分数加减法和异分母分数加减法。（一）同分母分数加减法计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。注意：计算结果能约分的要约成最简分数。*例题1：2/7+3/7=(2+3)/7=5/7*例题2：5/9-2/9=(5-2)/9=3/9=1/3(这里3/9不是最简分数，要约分为1/3)思考：为什么同分母分数可以直接将分子相加减，分母不变？（因为它们的分数单位相同）（二）异分母分数加减法计算法则：异分母分数相加、减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。通分：把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通常用几个分母的最小公倍数作公分母。*例题3：1/2+1/3想：2和3的最小公倍数是6，所以把1/2和1/3都化成分母是6的分数。1/2=3/6，1/3=2/6，所以1/2+1/3=3/6+2/6=5/6。*例题4：5/6-3/4想：6和4的最小公倍数是12。5/6=10/12，3/4=9/12，所以5/6-3/4=10/12-9/12=1/12。常见错误警示：异分母分数加减时，不能直接将分子、分母分别相加减。例如，1/2+1/3≠(1+1)/(2+3)=2/5，这是完全错误的。三、分数的乘除法分数的乘除法与整数乘除法在意义和计算方法上既有联系，也有区别。（一）分数乘法1.分数乘整数：*意义：求几个相同加数的和的简便运算。例如，3/4×2表示求2个3/4的和是多少，或者3/4的2倍是多少。*计算法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分再计算。*例题5：3/5×4=(3×4)/5=12/5*例题6：2/7×3=(2×3)/7=6/7(这里7和3不能约分)*例题7：5/6×3=(5×3)/6=15/6=5/2(也可以先约分：5/6×3=5/(2)×1=5/2，这里3和6约分，3变为1，6变为2)2.一个数乘分数：*意义：表示求这个数的几分之几是多少。例如，4×1/3表示求4的1/3是多少；2/3×1/4表示求2/3的1/4是多少。*计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。*例题8：3/4×2/5=(3×2)/(4×5)=6/20=3/10(或者先约分：3/4×2/5=3/(2)×1/5=3/10，4和2约分)*例题9：5/8×4/15=(5×4)/(8×15)=20/120=1/6(先约分更简便：5和15约分，4和8约分)（二）分数除法1.倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。例如，2/3的倒数是3/2，因为2/3×3/2=1；5的倒数是1/5，因为5×1/5=1；1的倒数是1；0没有倒数。2.分数除以整数：*意义：表示把这个分数平均分成若干份，求其中的一份是多少。*计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。*例题10：3/5÷2=3/5×1/2=3/103.一个数除以分数：*意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。*例题11：2÷3/4=2×4/3=8/3*例题12：5/6÷5/12=5/6×12/5=(5×12)/(6×5)=12/6=2(约分后计算更简便)总结：无论是分数除以整数，还是一个数除以分数，都可以转化为“乘这个不为零的除数的倒数”。四、分数混合运算分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同：1.同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。2.不同级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。3.有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。例题13：1/2+2/3×3/4先算乘法：2/3×3/4=6/12=1/2再算加法：1/2+1/2=1例题14：(5/6-1/3)÷7/12先算括号里的减法：5/6-1/3=5/6-2/6=3/6=1/2再算除法：1/2÷7/12=1/2×12/7=6/7在分数混合运算中，能运用运算定律进行简便计算的，要尽量使用简便方法。例如，加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律同样适用于分数运算。例题15：3/4×1/5+3/4×4/5=3/4×(1/5+4/5)=3/4×1=3/4(运用了乘法分配律)五、复习要点与温馨提示1.概念要清：深刻理解分数的意义、分数单位、倒数等基本概念，这是正确运算的基础。2.算理要明：不仅要知道怎么算，更要知道为什么这么算。例如，通分的目的是统一分数单位，分数除法转化为乘法的道理等。3.方法要活：熟练掌握通分、约分的方法，在计算分数乘除法时，能约分的要先约分，以简化计算过程，提高计算准确率。4.习惯要好：*认真审题，看清运算符号和数据。*书写规范，步骤清晰，方便检查。*计算后要养成检查和验算的好习惯，特别注意结果是否为最简分数。5.联系生活：尝试用分数运算解决一些简单的实际问题，体会数学与生活的联系，提高应用意识。例如，求一个数的几分之几是多少，或者已知一个数的几分之几是多少，求这个数（用除法）。常见错误警示：*异分母分数加减，直接分子、分母分别相加减。*分数乘法中，分子与分子约分，分母与分母约分。*分数除法中，忘记将除号变为乘号，或将