2025-2026学年安徽省池州市贵池区高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省池州市贵池区2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题一､单选题（每小题5分，共40分）1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为，设倾斜角为，则，且，所以.故选：C.2.若直线与直线平行，则的值为（）A. B. C.或1 D.【答案】D【解析】由题意得，，解得.故选：D.3.在四面体中，点满足，为中点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在四面体中，点满足，为中点，连接，则，又因为，所以，所以.故选：B.4.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为向量，，所以，，所以向量在向量上的投影向量为.故选：B．5.已知点，若直线与线段相交，则该的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】直线，即，令，解得，直线过定点，，，直线可化为，其斜率为，直线与线段相交，直线斜率为需要满足，即或.故选：6.已知点，点P在圆C：上，且满足，则点P的个数为（）A.0 B. C.2 D.3【答案】C【解析】设，则，因为，所以在以为直径的圆上，圆心，半径为，即．因为，所以圆与圆相交，所以点P的个数为2．故选：C.7.如图，正方体的棱长为2，分别是的中点，是四边形内一动点，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以为原点，以所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，设平面的法向量为，则，令，则，可得，因为直线与平面没有公共点，所以平面，则，即，，所以，即当时，此时,取得最小值，最小值为.故选：A.8.已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，则，即点直线上，点在直线上，而的几何意义为点和点之间的距离的平方，故的最小值为两平行线和间距离的平方，所以最小值为.故选：A.二､多选题（每小题6分，共18分）9.下列命题正确的有（）A.若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则B.若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底C.已知向量，若，则为钝角D.已知直线和直线的方向向量分别为，若，则【答案】BD【解析】选项A：直线的方向向量与平面的法向量垂直，直线可能在平面内，故A错误；选项B：若为空间的一个基底，则不共面，假设共面，则，此时共面，与已知条件矛盾，故假设不成立，即不共面，则可构成空间的另一个基底，故B正确；选项C：当时，，此时，即，夹角为，不符合题意，故C错误；选项D：因为直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，所以斜率，，故D正确；故选：BD.10.已知直线，圆，则下列说法正确的是（）A.直线过定点B.直线与圆恒相交C.直线被圆截得的弦长为4时，D.直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为【答案】ABD【解析】直线，即，直线恒过定点，故A正确；由，可知在圆内部，故直线与圆相交，故B正确；如图，直线与圆相交于两点，连接，则，过点作于点，则，所以，即点到直线的距离，由得或，故C错误；由图知，直线于垂直时，直线被圆截得的弦长最短，因，此时，，所以直线的方程为，整理得，故D正确.故选：ABD.11.空间中，平面上的动点满足方程，则称为平面的方程，同时也称平面的方程为，并称为平面的一个法向量.已知方程分别为的平面的交线为l，则下列结论正确的是（）A.经过点的平面的方程为B.方程为的平面与平面垂直C.若平面的方程为，则坐标原点O到平面的距离为D.l与方程为的平面所成角的正弦值为【答案】BCD【解析】对于,把点代入平面方程，不满足，故错误；对于,平面其法向量为，平面的法向量为，则，即，故面与平面垂直，则正确；对于,平面的一个法向量为,显然不全为0，不妨令，点为平面内一点，则,故点O到平面的距离为,故正确；对于,，可知一组解为，另一组解为，为平面的交线，则经过上述两个点，则直线一个方向向量为,又平面的一个法向量为，设直线与平面的夹角为，则，故正确，故选：三､填空题（每小题5分，共15分）12.在空间直角坐标系Oxyz中，点到x轴的距离为___________.【答案】【解析】已知，所以点到轴的距离为.故答案为：.13.一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线方程为_____________.【答案】或【解析】点关于轴的对称点，根据光线的反射定律，反射后光线所在直线经过点，因为反射光线与圆相切，易知切线斜率存在，设反射光线所在直线方程为，所以圆心到直线的距离，解得或，所以反射光线所在直线方程为或.化简可得：或.故答案为：或．14.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，H在棱PD上，若E，F，G，H四点共面，则________.【答案】【解析】由题知，设，则，又，且，因为，，，四点共面，所以，即，又因为，则，即，所以，所以，所以，所以，解得，故，所以，所以.故答案为：.四､解答题（本题共5小题，共77分）15.已知两直线.（1）求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；（2）求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.解：（1）由直线，联立方程组，解得，即直线与的交点坐标为，因为所求直线垂直于直线，可得设所求直线方程为，将点代入方程，可得，所以所求直线方程为.（2）直线的斜率显然存在且不为0，设直线方程为，令，可得；令，可得，令，即，解得或，得所求直线方程为或.16.如图，直三棱柱中，，点，，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面的距离.（1）证明：因为为直三棱柱，所以，又因为和分别为和的中点，所以，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）解：因为为直三棱柱，且，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为，则，可得，设平面的法向量为，，取，则，所以，又因为向量，所以点D到平面A1FC1的距离，因为，分别为，的中点，可得直线平面，所以直线与平面的距离即为点D到平面的距离，故直线与平面的距离为.17.已知圆经过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，切点分别为，求直线的方程.解：（1）设圆坐标为，因为圆经过，两点，且圆心在直线上，可得，解得，所以圆的标准方程为.（2）因为，所以点在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，即，又由圆，两圆方程相减，可得，即为直线的方程为.18.如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，得到四棱锥（如图2），使得平面平面ABCM.（1）求证：；（2）（i）若点E是线段上的一动点，当点E在何位置时，二面角的余弦值为；（ii）在（i）的条件下，求三棱锥的外接球体积.（1）证明：在长方形中，，M为DC的中点，则，平面平面，平面平面，且，由，得，则平面，又平面，所以.（2）（i）解：过点M作平面的垂线，并以此线为z轴，以直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，由点E是线段上的一动点，设，则，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，取，得，由二面角的余弦值为，得，解得，点E是线段靠近D1的三等分点，所以点E是线段靠近D1三等分点时，二面角的余弦值为.（ii）解：由（i）知，，则点，线段的中点，由，得的外心为中点，因此三棱锥的外接球球心在过垂直于平面的直线上，设三棱锥外接球的球心为O，由，得，解得，因此三棱锥外接球半径，所以三棱锥外接球体积为.19.已知线段AB的端点，端点B在圆上运动，线段AB的中点M的轨迹方程为圆.（1）求圆C的方程；（2）设点，若圆C上存在点P，使得成立，求实数的取值范围；（3）若斜率为k直线l与圆C相交于E，F两点（不与原点O重合），直线，的斜率分别为，且，证明：直线l恒过定点.（1）解：如图所示，设，因为是中点，所以，即，因为B在圆上运动，所以，即，整理得圆C方程为.（2）设，因为，所以，化简得，所以当时，点P的坐标为，不在圆C上，不符合题意.当时，点P在以为圆心，为半径的圆上，依题意圆D与圆C有公共点，又，所以，解得.所以的取值范围为.（3）证明：设直线l的方程为，，，由得，所以，且由，得，所以，所以，所以直线l的方程为，当时，恒有，即直线l过定点.

安徽省池州市贵池区2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题一､单选题（每小题5分，共40分）1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为，设倾斜角为，则，且，所以.故选：C.2.若直线与直线平行，则的值为（）A. B. C.或1 D.【答案】D【解析】由题意得，，解得.故选：D.3.在四面体中，点满足，为中点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在四面体中，点满足，为中点，连接，则，又因为，所以，所以.故选：B.4.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为向量，，所以，，所以向量在向量上的投影向量为.故选：B．5.已知点，若直线与线段相交，则该的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】直线，即，令，解得，直线过定点，，，直线可化为，其斜率为，直线与线段相交，直线斜率为需要满足，即或.故选：6.已知点，点P在圆C：上，且满足，则点P的个数为（）A.0 B. C.2 D.3【答案】C【解析】设，则，因为，所以在以为直径的圆上，圆心，半径为，即．因为，所以圆与圆相交，所以点P的个数为2．故选：C.7.如图，正方体的棱长为2，分别是的中点，是四边形内一动点，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以为原点，以所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，设平面的法向量为，则，令，则，可得，因为直线与平面没有公共点，所以平面，则，即，，所以，即当时，此时,取得最小值，最小值为.故选：A.8.已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，则，即点直线上，点在直线上，而的几何意义为点和点之间的距离的平方，故的最小值为两平行线和间距离的平方，所以最小值为.故选：A.二､多选题（每小题6分，共18分）9.下列命题正确的有（）A.若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则B.若为空间的一个基底，则可构成空间的另一个基底C.已知向量，若，则为钝角D.已知直线和直线的方向向量分别为，若，则【答案】BD【解析】选项A：直线的方向向量与平面的法向量垂直，直线可能在平面内，故A错误；选项B：若为空间的一个基底，则不共面，假设共面，则，此时共面，与已知条件矛盾，故假设不成立，即不共面，则可构成空间的另一个基底，故B正确；选项C：当时，，此时，即，夹角为，不符合题意，故C错误；选项D：因为直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，所以斜率，，故D正确；故选：BD.10.已知直线，圆，则下列说法正确的是（）A.直线过定点B.直线与圆恒相交C.直线被圆截得的弦长为4时，D.直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为【答案】ABD【解析】直线，即，直线恒过定点，故A正确；由，可知在圆内部，故直线与圆相交，故B正确；如图，直线与圆相交于两点，连接，则，过点作于点，则，所以，即点到直线的距离，由得或，故C错误；由图知，直线于垂直时，直线被圆截得的弦长最短，因，此时，，所以直线的方程为，整理得，故D正确.故选：ABD.11.空间中，平面上的动点满足方程，则称为平面的方程，同时也称平面的方程为，并称为平面的一个法向量.已知方程分别为的平面的交线为l，则下列结论正确的是（）A.经过点的平面的方程为B.方程为的平面与平面垂直C.若平面的方程为，则坐标原点O到平面的距离为D.l与方程为的平面所成角的正弦值为【答案】BCD【解析】对于,把点代入平面方程，不满足，故错误；对于,平面其法向量为，平面的法向量为，则，即，故面与平面垂直，则正确；对于,平面的一个法向量为,显然不全为0，不妨令，点为平面内一点，则,故点O到平面的距离为,故正确；对于,，可知一组解为，另一组解为，为平面的交线，则经过上述两个点，则直线一个方向向量为,又平面的一个法向量为，设直线与平面的夹角为，则，故正确，故选：三､填空题（每小题5分，共15分）12.在空间直角坐标系Oxyz中，点到x轴的距离为___________.【答案】【解析】已知，所以点到轴的距离为.故答案为：.13.一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线方程为_____________.【答案】或【解析】点关于轴的对称点，根据光线的反射定律，反射后光线所在直线经过点，因为反射光线与圆相切，易知切线斜率存在，设反射光线所在直线方程为，所以圆心到直线的距离，解得或，所以反射光线所在直线方程为或.化简可得：或.故答案为：或．14.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，H在棱PD上，若E，F，G，H四点共面，则________.【答案】【解析】由题知，设，则，又，且，因为，，，四点共面，所以，即，又因为，则，即，所以，所以，所以，所以，解得，故，所以，所以.故答案为：.四､解答题（本题共5小题，共77分）15.已知两直线.（1）求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；（2）求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.解：（1）由直线，联立方程组，解得，即直线与的交点坐标为，因为所求直线垂直于直线，可得设所求直线方程为，将点代入方程，可得，所以所求直线方程为.（2）直线的斜率显然存在且不为0，设直线方程为，令，可得；令，可得，令，即，解得或，得所求直线方程为或.16.如图，直三棱柱中，，点，，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面的距离.（1）证明：因为为直三棱柱，所以，又因为和分别为和的中点，所以，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）解：因为为直三棱柱，且，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为，则，可得，设平面的法向量为，，取，则，所以，又因为向量，所以点D到平面A1FC1的距离，因为，分别为，的中点，可得直线平面，所以直线与平面的距离即为点D到平面的距离，故直线与平面的距离为.17.已知圆经过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，切点分别为，求直线的方程.解：（1）设圆坐标为，因为圆经过，两点，且圆心在直线上，可得，解得，所以圆的标准方程为.（2）因为，所以点在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，即，又由圆，两圆方程相减，可得，即为直线的方程为.18.如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，得