2025-2026学年福建省龙岩市非一级达标校高二上学期11月期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省龙岩市非一级达标校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线在x轴上的截距为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为直线在x轴上的截距是直线与在x轴的交点的横坐标，

所以此时交点的纵坐标为0，将代入直线方程，即，解得，所以直线在x轴上的截距为，故A正确．故选：A．2.若数列满足，，则（）A. B. C. D.6【答案】D【解析】因为，，所以，，，，，所以是周期为4的数列，故.故选：D.3.若直线经过点，倾斜角为，则（）A.的一般式方程为 B.的斜截式方程为C.的点斜式方程为 D.的截距式方程为【答案】B【解析】因为倾斜角为，所以斜率.因为经过点，所以的点斜式方程为，一般式方程为，斜截式方程为，截距式方程为.故选：B.4.已知等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则，因为为等比数列，所以，，仍成等比数列.因为，所以，所以，故.故选：C.5.已知点，，C为直线上一动点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，则直线所在方程为，整理得，直线与直线平行，直线与直线间距离为，，故B正确．故选：B．6.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就.如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，构成的数列的第项，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由图可知的递推公式为，所以，因为，所以，故.故选：B.7.已知圆，直线，为直线上一动点，定点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设圆心关于的对称点为，则解得即，所以.N与直线交点时等号成立，故选：B.8.已知数列满足，设为数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，当或时，不符合题意，所以，所以，所以，则，所以，故.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线与，则下列选项正确的是（）A.若，则或 B.若，则C.直线恒过点 D.若，则，之间的距离为【答案】BCD【解析】对A：若，则，解得或，当时，两直线方程分别为，，符合题意；当时，两直线方程分别为，，此时两直线重合，不符合题意；综上，，故A不正确；对B：若，则，解得或，故B正确；对C：令，得，所以恒过点，故C正确；对D：若，由A知，，所以直线，的方程分别为，，所以，之间距离为，故D正确.故选：BCD.10.已知函数，数列满足，且，则（）A.数列是等比数列 B.是等比数列C.数列的前项和为 D.【答案】AC【解析】由题意可知，所以，因为，所以是首项为2，公比为3的等比数列，所以，则，所以不是常数，所以不是等比数列；数列的前项和为，故A，C均正确，B，D均错误.故选：AC.11.已知对任意，不等式恒成立，则实数m的取值可能是（）A. B. C.1 D.2【答案】BC把不等式转化为点到直线的距离问题，设点，，令，两边同平方化简得，是上的点，则表示点到直线的距离大于等于3，直线在轴的截距为，在半圆上方，则圆上点到直线的最小距离为原点到直线的距离减去半径，，最小距离为，不等式恒成立，，即，解得，，，故选项BC正确．故选：BC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线经过两点、，则的斜率为_________.【答案】【解析】由题意可知，直线的斜率.故答案为：.13.已知圆上恰有两个点到直线的距离为1，则正数的取值范围是________.【答案】【解析】易知圆的圆心为，半径为3，且圆上恰有两个点到直线的距离为1，所以到直线的距离满足，由，得，因为，所以正数的取值范围是.故答案为：.14.已知数列的前项和为，，且满足，则________；若存在实数，使不等式对任意恒成立，则的取值范围为________.【答案】①.；②.【解析】因为，所以.因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以，所以（也满足）.因为，所以，即.令，，，所以在时单调递增，所以，故.故答案为：；.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，均为等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）证明：为定值；（3）求数列的前2n项和.（1）解：依题意可得的公比为，首项，的公比为，首项，所以，.（2）证明：因为，，所以为定值.（3）解：.16.在数列中，，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.解：（1）当时，，所以，又，也适合，所以.（2）因为，所以.17.已知圆被y轴截得的弦长为2，圆．（1）求圆的方程并判断圆与圆的位置关系；（2）在直线上是否存在点P，使得过P作圆和圆切线，切点分别为A，B，满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）圆被y轴截得的弦长为2，把代入圆方程，得.设交点坐标为，则，由弦长公式得，解得，故，圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆的标准方程为，圆的圆心为，半径为，圆，的圆心距，，，故两圆外离．（2）圆心为，半径为，，圆的圆心为，半径为，，，，即，整理得，点直线，设点，，，，整理得，即，解得或，对应或，直线上存在点或，使得过P作圆和圆的切线，切点分别为，满足．18.已知圆，直线过点.（1）若直线与轴、轴的截距之和为0，求直线的方程；（2）若直线与圆相切，求直线的方程；（3）若直线与圆交于，两点，点，直线，的斜率分别为，，证明：为定值.（1）解：当直线经过原点时，直线的方程为；当直线不经过原点时，设直线的方程为，则解得所以直线的方程为.综上所述，直线的方程为或.（2）解：圆的标准方程为，其圆心为，半径为1.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，由，得，所以直线的方程为，即.综上所述，直线的方程为或.（3）证明：因为直线与圆交于，两点，所以直线的斜率存在.设直线的方程为，，.由得，则，.由，得.因为，即为定值.19.已知数列满足，，设，将数列的项按照如下规律分群：，，，，.（1）求的通项公式；（2）设第个群中所有项的和为，求；（3）设，数列的前项和为，证明：.（1）解：因为，所以.因为，所以，且，所以是以1为首项，2为公差的等差数列，.（2）解：由（1）知，设的前项和为，则.显然数列分组后第组有项，前面组共有项，前面组共有项，当时，，当时，，满足上式，.（3）证明：由（2）知，，则.则①，②，①②得.记③，则④，③④得.所以，，则，因为，所以，得证.福建省龙岩市非一级达标校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线在x轴上的截距为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为直线在x轴上的截距是直线与在x轴的交点的横坐标，

所以此时交点的纵坐标为0，将代入直线方程，即，解得，所以直线在x轴上的截距为，故A正确．故选：A．2.若数列满足，，则（）A. B. C. D.6【答案】D【解析】因为，，所以，，，，，所以是周期为4的数列，故.故选：D.3.若直线经过点，倾斜角为，则（）A.的一般式方程为 B.的斜截式方程为C.的点斜式方程为 D.的截距式方程为【答案】B【解析】因为倾斜角为，所以斜率.因为经过点，所以的点斜式方程为，一般式方程为，斜截式方程为，截距式方程为.故选：B.4.已知等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则，因为为等比数列，所以，，仍成等比数列.因为，所以，所以，故.故选：C.5.已知点，，C为直线上一动点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，则直线所在方程为，整理得，直线与直线平行，直线与直线间距离为，，故B正确．故选：B．6.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就.如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，构成的数列的第项，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由图可知的递推公式为，所以，因为，所以，故.故选：B.7.已知圆，直线，为直线上一动点，定点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设圆心关于的对称点为，则解得即，所以.N与直线交点时等号成立，故选：B.8.已知数列满足，设为数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，当或时，不符合题意，所以，所以，所以，则，所以，故.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线与，则下列选项正确的是（）A.若，则或 B.若，则C.直线恒过点 D.若，则，之间的距离为【答案】BCD【解析】对A：若，则，解得或，当时，两直线方程分别为，，符合题意；当时，两直线方程分别为，，此时两直线重合，不符合题意；综上，，故A不正确；对B：若，则，解得或，故B正确；对C：令，得，所以恒过点，故C正确；对D：若，由A知，，所以直线，的方程分别为，，所以，之间距离为，故D正确.故选：BCD.10.已知函数，数列满足，且，则（）A.数列是等比数列 B.是等比数列C.数列的前项和为 D.【答案】AC【解析】由题意可知，所以，因为，所以是首项为2，公比为3的等比数列，所以，则，所以不是常数，所以不是等比数列；数列的前项和为，故A，C均正确，B，D均错误.故选：AC.11.已知对任意，不等式恒成立，则实数m的取值可能是（）A. B. C.1 D.2【答案】BC把不等式转化为点到直线的距离问题，设点，，令，两边同平方化简得，是上的点，则表示点到直线的距离大于等于3，直线在轴的截距为，在半圆上方，则圆上点到直线的最小距离为原点到直线的距离减去半径，，最小距离为，不等式恒成立，，即，解得，，，故选项BC正确．故选：BC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线经过两点、，则的斜率为_________.【答案】【解析】由题意可知，直线的斜率.故答案为：.13.已知圆上恰有两个点到直线的距离为1，则正数的取值范围是________.【答案】【解析】易知圆的圆心为，半径为3，且圆上恰有两个点到直线的距离为1，所以到直线的距离满足，由，得，因为，所以正数的取值范围是.故答案为：.14.已知数列的前项和为，，且满足，则________；若存在实数，使不等式对任意恒成立，则的取值范围为________.【答案】①.；②.【解析】因为，所以.因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以，所以（也满足）.因为，所以，即.令，，，所以在时单调递增，所以，故.故答案为：；.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，均为等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）证明：为定值；（3）求数列的前2n项和.（1）解：依题意可得的公比为，首项，的公比为，首项，所以，.（2）证明：因为，，所以为定值.（3）解：.16.在数列中，，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.解：（1）当时，，所以，又，也适合，所以.（2）因为，所以.17.已知圆被y轴截得的弦长为2，圆．（1）求圆的方程并判断圆与圆的位置关系；（2）在直线上是否存在点P，使得过P作圆和圆切线，切点分别为A，B，满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）圆被y轴截得的弦长为2，把代入圆方程，得.设交点坐标为，则，由弦长公式得，解得，故，圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆的标准方程为，圆的圆心为，半径为，圆，的圆心距，，，故两圆外离．（2）圆心为，半径为，，圆的圆心为，半径为，，，，即，整理得，点直线，设点，，，，整理得，即，解得或，对应或，直线上存在点或，使得过P作圆和圆的切线，切点分别为，满足．18.已知圆，直线过点.（1）若直线与轴、轴的截距之和为0，求直线的方程；（2）若直线与圆相切，求直线的方程；（3）若直线与圆交于，两点，点，直线，的斜率分别为，，证明：为定值.（1）解：当直线经过原点时，直线的方程为；当直线不经过原点时，设直线的方程为，则解得所以直线的方程为.综上所述，直线的方程为或.（2）解：圆的标准方程为，其圆心为，半径为1.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，由，得，所以直线的方程为，即.综上所述，直