2025-2026学年安徽省高二上学期12月月考模拟数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省2025-2026学年高二上学期12月月考数学模拟题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知数列，则是该数列的（）A.第5项 B.第6项C.第7项 D.第8项2.若直线与直线垂直，则a的值为（）A.-3 B.1 C.3 D.53.若，则在的切线方程为（）A. B. C. D.4.设等差数列的前项和为，若，，则（）A.1 B.2 C.3 D.55.已知动直线与圆相交于，两点，若线段上一点满足，且，则动点的轨迹方程为（）A. B. C. D.6.已知函数，则下列结论正确的有（）①函数存在两个不同的零点②函数既存在极大值又存在极小值③当时，方程有且只有两个实根④若时，，则最小值为2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.已知抛物线，点在上，直线与坐标轴交于两点，若面积的最小值为1，则（）A.1 B. C.1或 D.或二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过作直线与C交于A，B两点，的周长为8．若在C外，点Q在C上，记C的离心率为e，则（

）A.的最小值为4BC.存在点Q，使得D.当时，点R在C上且满足，则有11.如图，在直三棱柱中，，，，点D，E分别是线段，上的动点不含端点，且，则下列说法正确的是（）A.平面B.该三棱柱外接球的表面积为C.二面角的余弦值为D.异面直线与所成角的正切值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知各项均为正数的等比数列的前n项和，，，______.13.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），为线段的中点，为坐标原点，下列说法正确的序号是__________.①②双曲线的离心率为2③的面积为④直线的斜率为14.设函数，的导函数是，，当时，，那么关于的不等式的解是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆关于直线对称，且过点.（1）求圆的圆心和半径；（2）若过点直线与圆交于两点，且，求直线的方程.16.已知数列的前n项和为，，且．（1）求证：数列为等差数列；（2）已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列前n项和为，求证：．17.已知函数在处有极值4.（1）求a，b的值；（2）求函数在区间上最值.18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB，，AD=2，AB=AF=2EF=l，点P在棱DF上．（1）若P为DF的中点，求证：BF//平面ACP;（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．19.已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右顶点分别为，，且.（1）求的方程；（2）若点为直线上的一点，直线交于另外一点（不同于点）.①记，的面积分别为，，且，求点的坐标；②若直线交于另外一点，点是直线上的一点，且，其中为坐标原点，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.安徽省2025-2026学年高二上学期12月月考数学模拟题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知数列，则是该数列的（）A.第5项 B.第6项C.第7项 D.第8项2.若直线与直线垂直，则a的值为（）A.-3 B.1 C.3 D.53.若，则在的切线方程为（）A. B. C. D.4.设等差数列的前项和为，若，，则（）A.1 B.2 C.3 D.55.已知动直线与圆相交于，两点，若线段上一点满足，且，则动点的轨迹方程为（）A. B. C. D.6.已知函数，则下列结论正确的有（）①函数存在两个不同的零点②函数既存在极大值又存在极小值③当时，方程有且只有两个实根④若时，，则最小值为2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.已知抛物线，点在上，直线与坐标轴交于两点，若面积的最小值为1，则（）A.1 B. C.1或 D.或二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过作直线与C交于A，B两点，的周长为8．若在C外，点Q在C上，记C的离心率为e，则（

）A.的最小值为4BC.存在点Q，使得D.当时，点R在C上且满足，则有11.如图，在直三棱柱中，，，，点D，E分别是线段，上的动点不含端点，且，则下列说法正确的是（）A.平面B.该三棱柱外接球的表面积为C.二面角的余弦值为D.异面直线与所成角的正切值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知各项均为正数的等比数列的前n项和，，，______.13.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），为线段的中点，为坐标原点，下列说法正确的序号是__________.①②双曲线的离心率为2③的面积为④直线的斜率为14.设函数，的导函数是，，当时，，那么关于的不等式的解是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆关于直线对称，且过点.（1）求圆的圆心和半径；（2）若过点直线与圆交于两点，且，求直线的方程.16.已知数列的前n项和为，，且．（1）求证：数列为等差数列；（2）已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列前n项和为，求证：．17.已知函数在处有极值4.（1）求a，b的值；（2）求函数在区间上最值.18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB，，AD=2，AB=AF=2EF=l，点P在棱DF上．（1）若P为DF的中点，求证：BF//平面ACP;（2）若二面角D-AP-C的余弦值