2025-2026学年北京市大兴区高一上学期期中检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1北京市大兴区2025-2026学年高一上学期期中检测数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列关系式正确的是（）A. B.C. D.2.已知集合，，那么（）A. B. C. D.3.已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，那么 D.若，则6.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.8.已知，且，，则的最小值为（）A. B. C. D.9.已知函数满足对任意实数，都有，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域为______．12.已知函数，则______.13.已知幂函数的图象过点，则______；的值域是______.14.已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______.15.定义域为的函数，对任意，且不恒为0，给出下列四个结论：①；②为偶函数；③若，则的图象关于点中心对称；④若，则.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知集合，全集（1）求；（2）求.17.已知.（1）求的最小值；（2）求证：.18.已知函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集；（3）若，不等式成立，求实数a的取值范围.19.已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；（3）已知函数当时，的值域为，求实数的取值范围.（只需写出答案）20.如图，用一段长为的篱笆围成一个多边形菜园，地块矩形，矩形为水塘．已知，设（单位：），（单位：），多边形形菜园的面积为（单位：）．（1）写出用表示的关系式；（2）求的最大值．21.已知函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，将其推广得到如下正确结论：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.根据以上结论解答下面的问题.（1）求函数图象的对称轴，并证明结论；（2）若函数和函数都是偶函数，且时，，求时，的解析式；（3）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”的一个推广结论.北京市大兴区2025-2026学年高一上学期期中检测数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列关系式正确的是（）A. B.C. D.2.已知集合，，那么（）A. B. C. D.3.已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，那么 D.若，则6.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.8.已知，且，，则的最小值为（）A. B. C. D.9.已知函数满足对任意实数，都有，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域为______．12.已知函数，则______.13.已知幂函数的图象过点，则______；的值域是______.14.已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______.15.定义域为的函数，对任意，且不恒为0，给出下列四个结论：①；②为偶函数；③若，则的图象关于点中心对称；④若，则.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知集合，全集（1）求；（2）求.17.已知.（1）求的最小值；（2）求证：.18.已知函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集；（3）若，不等式成立，求实数a的取值范围.19.已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；（3）已知函数当时，的值域为，求实数的取值范围.（只需写出答案）20.如图，用一段长为的篱笆围成一个多边形菜园，地块矩形，矩形为水塘．已知，设（单位：），（单位：），多边形形菜园的面积为（单位：）．（1）写出用表示的关系式；（2）求的最大值．21.已知函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，将其推广得到如下正确结论：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是