2025-2026学年北京市通州区高二上学期期中质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1北京市通州区2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知圆的方程为，则圆的（）A.圆心为，半径为2 B.圆心为，半径为4C.圆心为，半径为2 D.圆心为，半径为43.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（）A. B. C. D.4.已知直线，的方向向量分别为，，则直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，点在坐标平面内的射影为点，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.如图，在平行六面体中，点为的中点，设，则（）A. B.C. D.7.已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点，若为等腰直角三角形，则椭圆的长轴长为（）A.2 B. C.3 D.48.如图，两个三棱锥与的公共底面是边长为2的正三角形，顶点，在底面的同侧.两个棱锥的高，为的中点，则平面与平面的夹角为（）A. B. C. D.9.某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，，，，为该正方体的顶点，，，为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面.若平面与平面平行，且直绳索的长度约为3.50米，则点到平面的距离约为（）（结果精确到0.01米）（参考数值，）A.2.28米 B.2.30米 C.2.32米 D.2.35米10.已知圆心为的圆和圆心为的圆都与轴相切，点，都在直线上，设圆和圆的半径分别为，（），若，则（）A. B.C.，或 D.，或二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知直线，则直线在轴上的截距为_________；点到直线的距离为___________.12.已知椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则__________.13.已知直线经过点，且方向向量为，则点到直线的距离为__________.14.已知直线，曲线.（i）若，则与的交点个数为__________；（ii）若与有两个不同交点，则实数的取值范围是____________.15.如图，在正方体中，，点在线段上运动，给出下列四个结论：①存在点，使得三棱锥的体积为；②存在点，使得与所成角的大小为；③点到平面的距离随的增大，先变大再变小；④直线与平面所成的角随的增大，先变大再变小.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知点，，直线.（1）若直线经过点，且，求直线的方程；（2）若直线是线段的垂直平分线，求直线的方程；（3）若圆经过，两点，且圆心在轴上，求圆的方程.17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为的中点.（1）求平面的一个法向量；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离.18.已知椭圆的左右焦点分别为，.（1）求椭圆的焦点坐标；（2）求椭圆的离心率；（3）若直线与椭圆有且只有一个交点，求实数的值.19.已知圆经过点，且与轴相切.（1）若，直线与圆交于两点，求线段的长；（2）点为坐标原点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求圆的方程.条件①：直线方程为；条件②：的面积为.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20.如图，在三棱柱中，平面，，，点，分别为，的中点.（1）求，两点间的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）在上是否存在一点，使得点在平面内.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21.已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，线段中点为，求的取值范围及的值；（3）点，在椭圆上，且关于坐标原点对称，过点与垂直的直线与椭圆的另一个交点为，轴，垂足为，直线与轴交于点，的面积和的面积分别记为，，求的值.北京市通州区2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知圆的方程为，则圆的（）A.圆心为，半径为2 B.圆心为，半径为4C.圆心为，半径为2 D.圆心为，半径为43.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（）A. B. C. D.4.已知直线，的方向向量分别为，，则直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，点在坐标平面内的射影为点，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.如图，在平行六面体中，点为的中点，设，则（）A. B.C. D.7.已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点，若为等腰直角三角形，则椭圆的长轴长为（）A.2 B. C.3 D.48.如图，两个三棱锥与的公共底面是边长为2的正三角形，顶点，在底面的同侧.两个棱锥的高，为的中点，则平面与平面的夹角为（）A. B. C. D.9.某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，，，，为该正方体的顶点，，，为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面.若平面与平面平行，且直绳索的长度约为3.50米，则点到平面的距离约为（）（结果精确到0.01米）（参考数值，）A.2.28米 B.2.30米 C.2.32米 D.2.35米10.已知圆心为的圆和圆心为的圆都与轴相切，点，都在直线上，设圆和圆的半径分别为，（），若，则（）A. B.C.，或 D.，或二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知直线，则直线在轴上的截距为_________；点到直线的距离为___________.12.已知椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则__________.13.已知直线经过点，且方向向量为，则点到直线的距离为__________.14.已知直线，曲线.（i）若，则与的交点个数为__________；（ii）若与有两个不同交点，则实数的取值范围是____________.15.如图，在正方体中，，点在线段上运动，给出下列四个结论：①存在点，使得三棱锥的体积为；②存在点，使得与所成角的大小为；③点到平面的距离随的增大，先变大再变小；④直线与平面所成的角随的增大，先变大再变小.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知点，，直线.（1）若直线经过点，且，求直线的方程；（2）若直线是线段的垂直平分线，求直线的方程；（3）若圆经过，两点，且圆心在轴上，求圆的方程.17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为的中点.（1）求平面的一个法向量；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离.18.已知椭圆的左右焦点分别为，.（1）求椭圆的焦点坐标；（2）求椭圆的离心率；（3）若直线与椭圆有且只有一个交点，求实数的值.19.已知圆经过点，且与轴相切.（1）若，直线与圆交于两点，求线段的长；（2）点为坐标原点，再从下面给出的条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求圆的方程.条件①：直线方程为；条件②：的面积为.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20.如图，在三棱柱中，平面，，，点，分别为，的中点.（1）求，两点间的距离；（2）求平面与平面夹角的