2025-2026学年北京市通州区高一上学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1北京市通州区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知命题，则为（）A. B.C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.已知，则有（）A.最大值1 B.最小值1C.最大值3 D.最小值34.若，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.5.已知函数是上的偶函数，且在上单调递减，则下列各式成立的是（）A. B.C. D.6.已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件7.已知，，则下列式子不成立的是（）A. B.C. D.8.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为A. B.C. D.9.已知，则的大小关系不可能为（）A. B.C. D.10.在计算机系统中，缓存的核心作用是加速数据访问.当缓存加载完成后，未被读取的信息比例会随时间的推移逐渐下降，其变化规律可用函数模型近似描述.其中表示稳态未被读取比例，表示初始时未被读取的“额外”比例，为衰减时间常数.某工程师对某服务器缓存进行性能测试，下表记录了以下数据（缓存加载完成后开始计时）：（分钟）0510754530用该模型推算当时，缓存中未被读取的信息比例约为（）A. B. C. D.二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域为____________.12.已知幂函数的图象过点，则__________.13.已知函数的对应关系如下表：123424312143则__________；不等式的解集为__________.14.函数，若时，则的值为__________；若满足且，，则实数的取值范围是__________.15.已知函数，①存在实数，使得函数为奇函数；②任意实数，当时，都有；③任意实数，存在实数，使得方程有三个不相等的实数根；④若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数的图象过点和.（1）求函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）求不等式的解集.17.设集合，集合，.（1）当时，求；（2）从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围.条件①：；条件②：若“”是“”的充分条件.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.18.已知函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若，判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）当时，试比较与的大小，并说明理由.19.某训练平台为优化算力资源分配，需分析模型训练的能源消耗成本.已知该平台的模型训练任务分为“轻量训练”（数据量不高于10千）和“深度训练”（数据量高于10千）两类，其能源消耗费用（单位：千元）与训练数据量（单位：千）的关系为：.平台通过训练任务可获得收入，轻量训练每千数据收入为11千元，深度训练每千数据收入为20千元.（1）求该平台训练的毛利润（单位：千元）关于训练数据量（单位：千）的函数关系式（毛利润=总收入-能源消耗费用）；（2）当训练数据量为多少时，平台毛利润最大？最大毛利润是多少？20.已知二次函数.（1）若图象恒在轴的下方，求实数的取值范围；（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若对任意，总存在，使，求实数的取值范围.21.对于正整数，集合，若存在非空子集，满足：①；②；③中元素之和等于元素之积．则称集合为“可拆数集”．（1）判断是否为“可拆数集”，并说明理由；（2）证明：对于任意整数，是“可拆数集”．北京市通州区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知命题，则为（）A. B.C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.已知，则有（）A.最大值1 B.最小值1C.最大值3 D.最小值34.若，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.5.已知函数是上的偶函数，且在上单调递减，则下列各式成立的是（）A. B.C. D.6.已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件7.已知，，则下列式子不成立的是（）A. B.C. D.8.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为A. B.C. D.9.已知，则的大小关系不可能为（）A. B.C. D.10.在计算机系统中，缓存的核心作用是加速数据访问.当缓存加载完成后，未被读取的信息比例会随时间的推移逐渐下降，其变化规律可用函数模型近似描述.其中表示稳态未被读取比例，表示初始时未被读取的“额外”比例，为衰减时间常数.某工程师对某服务器缓存进行性能测试，下表记录了以下数据（缓存加载完成后开始计时）：（分钟）0510754530用该模型推算当时，缓存中未被读取的信息比例约为（）A. B. C. D.二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域为____________.12.已知幂函数的图象过点，则__________.13.已知函数的对应关系如下表：123424312143则__________；不等式的解集为__________.14.函数，若时，则的值为__________；若满足且，，则实数的取值范围是__________.15.已知函数，①存在实数，使得函数为奇函数；②任意实数，当时，都有；③任意实数，存在实数，使得方程有三个不相等的实数根；④若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数的图象过点和.（1）求函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集；（3）求不等式的解集.17.设集合，集合，.（1）当时，求；（2）从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围.条件①：；条件②：若“”是“”的充分条件.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.18.已知函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若，判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）当时，试比较与的大小，并说明理由.19.某训练平台为优化算力资源分配，需分析模型训练的能源消耗成本.已知该平台的模型训练任务分为“轻量训练”（数据量不高于10千）和“深度训练”（数据量高于10千）两类，其能源消耗费用（单位：千元）与训练数据量（单位：千）的关系为：.平台通过训练任务可获得收入，轻量训练每千数据收入为11千元，深度训练每千数据收入为20千元.（1）求该平台训练的毛利润（单位：千元）关于训练数据量（单位：千）的函数关系式（毛利润=总收入-能源消耗费用）；（2）当训练数据量为多少时，平台毛利润最大？最大毛利润是多少？20.已知二次函