2025-2026学年福建省宁德市第三教研共同体高二上学期11月期中质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省宁德市第三教研共同体2025-2026学年高二上学期11月期中质量检测数学试题一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.其中每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线经过两点，则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C.1 D.3.三条直线构成一个三角形，则的取值范围是（）A.B.且C.且D.且4.在数列中，若，.是数列的前项和，则等于（）A. B.1015 C.2029 D.20305.已知随机事件满足，则（）A. B. C. D.6.已知直线过点，且在轴上截距是在轴上的截距的三倍，则直线的方程为（）A.B.C.或D.或7.意大利数学家斐波那契在他的《算盘全书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子从它出生的第三个月开始，每月又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，从第1个月1对初生的小兔子开始，以后每个月的兔子总对数是：.这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中.若从该数列的前2025项中按照奇数和偶数这两种类型用分层随机抽样的方法抽取6项，再从这6项中抽出2项，则这两个数的和为奇数的概率为（）A. B. C. D.8.记为等比数列的前项和，若，则（）A.85 B.15 C. D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法中，正确的有（）A.直线必过定点B.点到直线的距离为7C.直线的倾斜角为D.直线一个方向向量为10.柜子里有3双手套，3双手套的颜色分别为红色､黄色､蓝色，如果从中随机地取出2只，设事件“取出的手套颜色不相同”，事件“取出的手套都是左手的”，事件“取出的手套是同侧手的”，事件“取出的手套是一只左手一只右手的，但不是同一双手套”，则下列关系正确的有（）A.事件与事件相互独立B.事件与事件互斥C.D.11.数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，则下列结论正确的是（）AB若，则且C.若存在正整数，使，则D.数列的前项和三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第13题，第一个空2分，第二个空3分.请将答案填在答题卡相应位置.）12.在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.6，则这段时间内线路正常工作的概率为__________.13.已知是等差数列的前项和，，则的通项公式为，的最小值为__________.（用数字作答）14.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知等差数列的公差不为，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求.16.甲､乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.（1）求甲恰好比赛2局后获胜的概率；（2）求甲在4局以内（包含4局）赢得比赛的概率；（3）求甲赢得比赛的概率.（本题结果都用化简后的分数作答）17.已知数列的前项和为是首项为3，公差为1的等差数列.（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）若数列满足，且，求数列的前项和.18.已知点分别是两射线和上的点，点.（1）若点是线段中点，求线段的长；（2）设点在直线上，为坐标原点.①若直线垂直于轴，求的面积；②求面积的最小值，并求取到最小值时直线的方程.19.数学教材人教A版选择性必修第二册第8页中提到：欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如，.其中“互素”是指两个或多个整数的最大公因数为1，即这些整数除了1之外没有其他公因数.（1）求的值；（2）已知数列满足.①求的前项和；②记数列的前项和为，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.福建省宁德市第三教研共同体2025-2026学年高二上学期11月期中质量检测数学试题一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.其中每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线经过两点，则的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C.1 D.3.三条直线构成一个三角形，则的取值范围是（）A.B.且C.且D.且4.在数列中，若，.是数列的前项和，则等于（）A. B.1015 C.2029 D.20305.已知随机事件满足，则（）A. B. C. D.6.已知直线过点，且在轴上截距是在轴上的截距的三倍，则直线的方程为（）A.B.C.或D.或7.意大利数学家斐波那契在他的《算盘全书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子从它出生的第三个月开始，每月又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，从第1个月1对初生的小兔子开始，以后每个月的兔子总对数是：.这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中.若从该数列的前2025项中按照奇数和偶数这两种类型用分层随机抽样的方法抽取6项，再从这6项中抽出2项，则这两个数的和为奇数的概率为（）A. B. C. D.8.记为等比数列的前项和，若，则（）A.85 B.15 C. D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法中，正确的有（）A.直线必过定点B.点到直线的距离为7C.直线的倾斜角为D.直线一个方向向量为10.柜子里有3双手套，3双手套的颜色分别为红色､黄色､蓝色，如果从中随机地取出2只，设事件“取出的手套颜色不相同”，事件“取出的手套都是左手的”，事件“取出的手套是同侧手的”，事件“取出的手套是一只左手一只右手的，但不是同一双手套”，则下列关系正确的有（）A.事件与事件相互独立B.事件与事件互斥C.D.11.数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，则下列结论正确的是（）AB若，则且C.若存在正整数，使，则D.数列的前项和三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第13题，第一个空2分，第二个空3分.请将答案填在答题卡相应位置.）12.在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.6，则这段时间内线路正常工作的概率为__________.13.已知是等差数列的前项和，，则的通项公式为，的最小值为__________.（用数字作答）14.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知等差数列的公差不为，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求.16.甲､乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.（1）求甲恰好比赛2局后获胜的概率；（2）求甲在4局以内（包含4局）赢得比赛的概率；（3）求甲赢得比赛的概率.（本题结果都用化简后的分数作答）17.已知数列的前项和为是首项为3，公差为1的等差数列.（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）若数列满足，且，求数列的前项和.18.已知点分别是两射线和上的点，点.（1）若点是线段中点，求线段的长；（2）设点在直线上，为坐标原点