2025-2026学年甘肃省白银市靖远县联考高二上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省白银市靖远县联考2025-2026学年高二上学期期中考试试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线和直线平行，则两条直线之间的距离为（）A.3 B. C. D.无法确定，与有关【答案】B【解析】因为两直线平行，所以，直线和直线距离.故选：B.2.若直线是圆一条对称轴，则（）A.2 B. C.1 D.【答案】C【解析】由题意，圆心为，因为直线是圆对称轴，所以圆心在直线上，即，解得.故选：C.3.设数列满足，且，则（）A.2 B.-3 C. D.3【答案】A【解析】因为，，所以，，，.数列的周期为4，因为，所以.故选：A.4.已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】当直线经过原点时，满足题意，设直线的方程为，代入得，此时直线的方程；当直线的截距都不为0时，设直线的方程为，则有，解得，，此时直线的方程为.综上，所求直线的方程为或.故选：D.5.已知数列是等比数列，，且，是方程两根，则（）A.8 B.-8 C.16 D.-64【答案】C【解析】因为是等比数列，所以，则.又因为，是方程两根，所以.故选：C.6.是直线与直线垂直的（）A必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由直线与直线垂直，故，解得或0.所以是直线与直线垂直的充分不必要条件.故选：B.7.已知，直线为上的动点，过点作的切线，，切点为A，B.当最小时，直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离.由题意知,所以A，P，B，O四点共圆，且，所以.因为，当直线时，，，此时最小，所以直线，由解得所以以为直径的圆的方程为，即.两圆的方程相减得，，即直线的方程为.故选：D.8.记是等差数列的前项和，若，则使成立的的最大值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】设等差数列的公差为，首项为，因为，则，即，解得：，所以，，由，则有，即，解得，所以使成立的的最大值是5，故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线的方程为，则直线的倾斜角的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由题可知，直线的斜率，则，则直线的倾斜角的取值范围为.故选：AD.10.已知实数满足方程，则下列说法正确的是（）A.圆心坐标为 B.的最大值为2C.的最大值为 D.的最大值为【答案】ACD【解析】对于A，方程为，表示以为圆心，为半径的圆，故A正确；对于B，，所以，所以，所以的最大值为，故B错误；对于C，表示圆上点到定点的距离，又圆心到定点的距离为，所以圆上点到定点的距离的最大值为，故C正确；对于D，设，直线与圆有公共点，则有.解得，所以的最大值为，故D正确.故选：ACD.11.设数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（）A. B.数列是等比数列C.数列为递增数列 D.中存在不同的三项构成等差数列【答案】AC【解析】对于A，数列中，，则，A正确；对于B，当时，，而不满足上式，则数列不是等比数列，B错误；对于C，，当时，，因此，数列为递增数列，C正确；对于D，假设存在第（）项构成等差数列，则，于是，即，则，而，即都是偶数，又1是奇数，等式不成立，若第（）项构成等差数列，则，即，则，而是整数，等式不成立，因此中任意三项都不能构成等差数列，D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记为等差数列的前项和.若，，则_____.【答案】【解析】因为，由等差数列的性质，可得，解得，又因为，所以，设等差数列的公差为，可得，则，所以.故答案为：.13.已知一束光线通过点，经直线反射，如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程为_____.【答案】【解析】设关于直线的对称点为，则，解得，，则对称点.由于反射光线所在直线经过点和，则反射光线所在直线的斜率为.所以反射光线所在直线的方程为，即.故答案为：.14.圆的概念源于人类对太阳、满月等圆形物体的观察及生产实践，古埃及绳测画圆、古希腊欧几里得理论推导、中国《墨经》概括后，形成系统几何定义.现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x，y无关，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】由题意得，所在的圆的方程为，设，故可看作点到直线与直线的距离之和，因为的取值与x，y无关，所以这个距离之和与点在圆上的位置无关，所以只需圆在两直线之间.显然，直线与相切，当直线与圆相切时，解得（舍去），或，所以，则，所以实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列满足：，.（1）求证：为等差数列；（2）设数列的前项和，证明：.（1）证明：因为，所以，即，又，所以是以1为首项，3为公差的等差数列.（2）证明：由（1）得，则.所以.所以.因为，所以，即证.16.已知直线.（1）求证：直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求实数的取值范围；（3）当直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小时，求直线的方程.（1）证明：直线，即.由，解得.所以直线过定点.（2）解：当时，直线斜率不存在，方程为，经过第四象限，不成立；当时，直线斜率存在，方程为，又直线不经过第四象限，则，解得.综上，实数的取值范围是.（3）解：由题，直线，且.令，得，得；令，得，得，即.则，又，，所以当时，取最小值，最小值为.此时直线的方程为.17.已知圆的圆心在直线上，圆经过点，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆交于点M，N，求的面积的取值范围.解：（1）因为圆心在直线上，设圆心为.则点到直线的距离，由题意，，所以，化简得，解得.所以圆心为，半径，所以圆的方程是.（2）设圆心到直线的距离为，则，即.因为直线与圆交于两点，所以.所以，因为，则，所以.所以的面积的取值范围为.18.已知数列满足.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）若，数列的前项和为，求使的最小的正整数的值.解：（1）当时，，得，当时，，得.（2）因为，所以当时，，两式作差得，.所以当时，.又当时，，得，符合上式.所以数列的通项公式为.（3）由（2）知，.所以，，两式相减得，所以.所以，所以单调递增.当时，，当时，，所以使的最小的正整数的值为8.19.设A，B是平面上两点，则满足（其中为常数，且）的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知，，且．（1）求点所在圆的方程．（2）设直线与圆交于，两点（不与原点重合）．①若直线过点，且，求直线的方程；②设直线，斜率分别为，，且，证明：直线恒过定点．（1）解：，，即，，设点，，即，整理得，即圆的方程为．（2）①解：设为的中点，，．又，，即圆心到直线的距离为1．圆心到直线l的距离，又点在直线上，即，联立，解得或．直线的方程为或，即或．直线的方程为或．②证明：设，，，联立直线l与圆的方程得，，，，，直线方程为，令，解得，直线过定点，命题得证．甘肃省白银市靖远县联考2025-2026学年高二上学期期中考试试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线和直线平行，则两条直线之间的距离为（）A.3 B. C. D.无法确定，与有关【答案】B【解析】因为两直线平行，所以，直线和直线距离.故选：B.2.若直线是圆一条对称轴，则（）A.2 B. C.1 D.【答案】C【解析】由题意，圆心为，因为直线是圆对称轴，所以圆心在直线上，即，解得.故选：C.3.设数列满足，且，则（）A.2 B.-3 C. D.3【答案】A【解析】因为，，所以，，，.数列的周期为4，因为，所以.故选：A.4.已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】当直线经过原点时，满足题意，设直线的方程为，代入得，此时直线的方程；当直线的截距都不为0时，设直线的方程为，则有，解得，，此时直线的方程为.综上，所求直线的方程为或.故选：D.5.已知数列是等比数列，，且，是方程两根，则（）A.8 B.-8 C.16 D.-64【答案】C【解析】因为是等比数列，所以，则.又因为，是方程两根，所以.故选：C.6.是直线与直线垂直的（）A必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由直线与直线垂直，故，解得或0.所以是直线与直线垂直的充分不必要条件.故选：B.7.已知，直线为上的动点，过点作的切线，，切点为A，B.当最小时，直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离.由题意知,所以A，P，B，O四点共圆，且，所以.因为，当直线时，，，此时最小，所以直线，由解得所以以为直径的圆的方程为，即.两圆的方程相减得，，即直线的方程为.故选：D.8.记是等差数列的前项和，若，则使成立的的最大值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】设等差数列的公差为，首项为，因为，则，即，解得：，所以，，由，则有，即，解得，所以使成立的的最大值是5，故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线的方程为，则直线的倾斜角的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由题可知，直线的斜率，则，则直线的倾斜角的取值范围为.故选：AD.10.已知实数满足方程，则下列说法正确的是（）A.圆心坐标为 B.的最大值为2C.的最大值为 D.的最大值为【答案】ACD【解析】对于A，方程为，表示以为圆心，为半径的圆，故A正确；对于B，，所以，所以，所以的最大值为，故B错误；对于C，表示圆上点到定点的距离，又圆心到定点的距离为，所以圆上点到定点的距离的最大值为，故C正确；对于D，设，直线与圆有公共点，则有.解得，所以的最大值为，故D正确.故选：ACD.11.设数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（）A. B.数列是等比数列C.数列为递增数列 D.中存在不同的三项构成等差数列【答案】AC【解析】对于A，数列中，，则，A正确；对于B，当时，，而不满足上式，则数列不是等比数列，B错误；对于C，，当时，，因此，数列为递增数列，C正确；对于D，假设存在第（）项构成等差数列，则，于是，即，则，而，即都是偶数，又1是奇数，等式不成立，若第（）项构成等差数列，则，即，则，而是整数，等式不成立，因此中任意三项都不能构成等差数列，D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记为等差数列的前项和.若，，则_____.【答案】【解析】因为，由等差数列的性质，可得，解得，又因为，所以，设等差数列的公差为，可得，则，所以.故答案为：.13.已知一束光线通过点，经直线反射，如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程为_____.【答案】【解析】设关于直线的对称点为，则，解得，，则对称点.由于反射光线所在直线经过点和，则反射光线所在直线的斜率为.所以反射光线所在直线的方程为，即.故答案为：.14.圆的概念源于人类对太阳、满月等圆形物体的观察及生产实践，古埃及绳测画圆、古希腊欧几里得理论推导、中国《墨经》概括后，形成系统几何定义.现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x，y无关，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】由题意得，所在的圆的方程为，设，故可看作点到直线与直线的距离之和，因为的取值与x，y无关，所以这个距离之和与点在圆上的位置无关，所以只需圆在两直线之间.显然，直线与相切，当直线与圆相切时，解得（舍去），或，所以，则，所以实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列满足：，.（1）求证：为等差数列；（2）设数列的前项和，证明：.（1）证明：因为，所以，即，又，所以是以1为首项，3为公差的等差数列.（2）证明：由（1）得，则.所以.所以.因为，所以，即证.16.已知直线.（1）求证：直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求实数的取值范围；（3）当直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小时，求直线的方程.（1）证明：直线，即.由，解得.所以直线过定点.（2）解：当时，直线斜率不存在，方程为，经过第四象限，不成立；当时，直线斜率存在，方程为，又直线不经过第四象限，则，解得.综上，实数的取值范围是.（3）解：由题，直线，且.令，得，得；令，得，得，即.则，又，，所以当时，取最小值，最小值为.此时直线的方程为.17.已知圆的圆心在直线上，圆经过点，且与直线相