2025-2026学年广东省八校联盟高一上学期教学质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省八校联盟2025-2026学年高一上学期教学质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知，，则（）A. B.C. D.3.不等式的解集为（）A. B.C. D.4.“”是命题“，”为真命题的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.6.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.7.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.或8.对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设全集，若集合，则（）A. B.C. D.10.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A.有最小值为 B.有最小值为C.有最小值为 D.有最大值为11.定义：如果关于的一元二次方程有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”.下列命题正确的是（）A.方程是“和谐方程”B.若关于的方程是“和谐方程”，则C.若关于的方程是“和谐方程”，则函数的零点为和D.若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“和谐方程”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的最小值为______.13.已知集合，且，则的值为_________.14.若集合，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知集合，．（1）当时，求和；（2）若，求实数a的取值的集合．16.设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若、有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．17.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米.（1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值.18.设是由若干正整数组成的集合，且存在3个不同的元素，使得，则称为“等差集”.（1）若集合，，且是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的；（2）若集合是“等差集”，求的值.19.设函数（1）若，求的解集．（2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；（3）解关于的不等式：．广东省八校联盟2025-2026学年高一上学期教学质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知，，则（）A. B.C. D.3.不等式的解集为（）A. B.C. D.4.“”是命题“，”为真命题的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.6.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.7.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.或8.对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设全集，若集合，则（）A. B.C. D.10.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A.有最小值为 B.有最小值为C.有最小值为 D.有最大值为11.定义：如果关于的一元二次方程有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”.下列命题正确的是（）A.方程是“和谐方程”B.若关于的方程是“和谐方程”，则C.若关于的方程是“和谐方程”，则函数的零点为和D.若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“和谐方程”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的最小值为______.13.已知集合，且，则的值为_________.14.若集合，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知集合，．（1）当时，求和；（2）若，求实数a的取值的集合．16.设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若、有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．17.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米.（1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值.18.设是由若干正整数组成的