2025-2026学年广东省广州市黄埔区高一上学期期中教学质量监测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市黄埔区2025-2026学年高一上学期期中教学质量监测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.下列各图中，不能表示是的函数的是（）A. B.C. D.3.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4.已知：，且，下列不等关系一定成立的是（）A. B.C. D.5.已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件6.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.对于非空正数集，其所有元素的几何平均数记为，即，若非空正数集B满足下列两个条件：（1）；（2）．则称B为A的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合的“稳定子集”有（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.以下满足的集合有（）A. B.C. D.10.已知正数，满足，则下列结论中正确的是（）.A. B.C.的最小值为 D.与可以相等11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）A.函数满足：B.函数的值域是C.对于任意的，都有D.在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域为__________.13.已知命题：，都有是真命题，则实数的取值范围是______．14.若不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数（，且）．（1）若函数的图象过点，求b的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值．16.培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．（1）若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；（2）若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．17.已知在上有意义，单调递增且满足．（1）求证：；（2）求不等式的的解集．18.回答下列问题：（1）已知不等式的解集是，求，的值；（2）对于二次函数，当时，的最小值是，最大值是，求，的值.19.已知A是非空数集，如果对任意，都有，，则称A是封闭集．（1）判断集合，，是否为封闭集，并说明理由；（2）判断命题“若非空集合，是封闭集，则也是封闭集”的真假，并说明理由；（3）若非空集合是封闭集合，且，求证：不是封闭集．广东省广州市黄埔区2025-2026学年高一上学期期中教学质量监测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.下列各图中，不能表示是的函数的是（）A. B.C. D.3.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4.已知：，且，下列不等关系一定成立的是（）A. B.C. D.5.已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件6.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.8.对于非空正数集，其所有元素的几何平均数记为，即，若非空正数集B满足下列两个条件：（1）；（2）．则称B为A的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合的“稳定子集”有（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.以下满足的集合有（）A. B.C. D.10.已知正数，满足，则下列结论中正确的是（）.A. B.C.的最小值为 D.与可以相等11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）A.函数满足：B.函数的值域是C.对于任意的，都有D.在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域为__________.13.已知命题：，都有是真命题，则实数的取值范围是______．14.若不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数（，且）．（1）若函数的图象过点，求b的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值．16.培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．（1）若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；（2）若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．17.已知在上有意义，单调递增且满足．（1）求证：；（2）求不等式的的解集．18.回答下列问题：（1）已知不等式的解集是，求