浙江省名校联合体2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

浙江省名校联合体学年第一学期月份联考高一年级数学试题卷命题：余杭高级中学（临平中学）高一数学备课组审稿：元济高级中学李慧华校稿：嵊州中学吕金晶第I卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意结合集合补集运算求解即可.【详解】因为全集，所以.故选：D.2.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据弧长公式及扇形面积公式计算求解.【详解】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以该弧所在的扇形面积为.故选：A.3.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件第1页/共19页【答案】C【解析】【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到化简即可，证明必要性可由明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.【详解】解法一：因为，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要条件.解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；第2页/共19页所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选：C4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法，根据函数奇偶性和函数值的符号分析判断即可.【详解】令，可得，则函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故CD错误；当，则，可得，故B错误；第3页/共19页5.设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数单调性可得，分析可得，再结合特殊角的三角函数值比较大小.【详解】因为，，，所以.故选：B.6.已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示：010.50.250.3750.43750.31250..328130.23430.0319130.6250..396240.071870.0197288若用二分法求零点的近似值（精确度为0.1等分的最少次数和零点的一个近似值分别为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合二分法代入计算，即可得到结果【详解】由题意可知，对区间内，设零点为，因，，，所以，此时区间长度为，又，，所以，此时区间长度为，又，，所以，此时区间长度为第4页/共19页又，，所以，此时区间长度为，所以满足条件的零点的一个近似值可取为，共计算4次.故选：C7.的砝码放在天平左盘中，取出一些放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些放在天平左盘中使天平平衡．最后将两次称得的交给顾客，你认为两次实际称得的总重量（）A.等于B.大于C.小于D.以上都有可能【答案】B【解析】【分析】设相关未知数，根据题意可得，整理可得，结合基本不等式运算求解.【详解】由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为，右臂长为，则，再设先称得为，后称得为，均为正数，则，即，可得，当且仅当，即时等号成立，但，等号不成立，即，所以顾客购得的大于.故选：B.8.已知函数的取值不可能是（）第5页/共19页A.B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意得到，同时由，得到，代入各个选项判断是否存在，即可得到结论.【详解】因为函数，且，所以，则，因为，所以，当时，，，符合题意；当时，，，符合题意；当时，，∵，∴，，∴，即存在，使得，不符合题意；当时，，∵，，∴且，即，符合题意；第6页/共19页所以的取值不可能是，故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分．9.以下结论中，正确的是（）A.若命题，则B.若，则C.若角的终边过点，则D.若是第二象限角，则是第一或三象限角【答案】BD【解析】A+否结论”的规则.选项B.选项C三角函数定义，计算得结果.选项D，写出第二象限角范围并缩半，分为奇偶讨论，得出是第一或第三象限角.【详解】选项A，命题的否定，正确的应该是,，而非选项中的.A错误.选项B，已知，则，又，因此，B正确.选项C，角的终边过点，，，C错误.选项D，是第二象限角，即()，所以当为偶数时，在第一象限；当为奇数时，在第三象限，D正确.故选：BD10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.图象关于点对称第7页/共19页B.图象关于直线对称C.若，则的最小值为D.若，则【答案】BC【解析】ABC为最大值点，为最小值点，结合周期性求解；对于D：可得或，，运算求解即可.【详解】对于选项AB：因为为最大值，所以图象不关于点对称，关于直线对称，故A错误，B正确；对于选项C：因为的最小正周期，若，可知为最大值点，为最小值点，所以的最小值为，故C正确；对于选项D：若，则或，，所以或，，故D错误；故选：BC.定义在上的函数满足：对任意的，都有：，当时，恒有，则以下结论正确的是（）A.第8页/共19页C.在上是减函数D.【答案】ACD【解析】【分析】对于A可求得B可推导得到奇偶性；对于C：根据题意结合单调性的定义以及奇函数的定义分析可得单调性；对于D：变形结合已知关系式可得，累加分析判断.【详解】因为函数的定义域为，且，对于选项A：令，则，解得，故A正确；对于选项B：令，则，即，所以为定义在上的奇函数，当时，恒有，则，可得，即，所以不为偶函数，故B错误；对于选项C：任取，且，则，可得，因为，则，，，可得，又因为，则，可得，即，第9页/共19页对于选项D：因为，且，则，，可得，则，又因为，则，可得，所以，故D正确.故选：ACD.第卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12__________．【答案】3【解析】【分析】根据对数的定义结合换底公式运算求解即可.【详解】原式.故答案为：3.第10页/共19页13.已知正数满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式可得，结合题意运算求解即可.【详解】因为正数满足，且，可得，即，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最大值为.故答案为：.14.已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意结合指数函数单调性可得，去绝对值可得，结合恒成立问题分析求解即可.【详解】因为，即，且在定义域内单调递增，可得，且，则，可得，原题意等价于对，恒成立，又因，则，可得，解得且，可知在内的最小值为1，可得且，所以实数的取值范围为.故答案为：.第11页/共19页四､解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知．（1）化简；（2）若为第二象限角，且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】1）由诱导公式化简；（2）由平方关系求得，再由商数关系得，从而得结论．【小问1详解】原式；【小问2详解】由（1）及，知，又为第二象限角，所以，因此．16.已知函数．（1）若，求的值，并求方程的解；（2）若关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集．【答案】（1），（2）答案见解析【解析】1）分析可知的对称轴为，即可求得，进而代入解方程即可；第12页/共19页（2）分析可知和是方程的根，可得，代入分类讨论两根大小解不等式.【小问1详解】因为，可知的对称轴为，且的对称轴为，即，解得，令，解得，所以方程的解为.【小问2详解】因为解集是，可知和是方程的根，则，解得，即，由，整理可得，令，解得或，若，不等式的解集为；若，不等式的解集为；若，不等式的解集为17.积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米，经过3个月其覆盖面积达到27平方米．该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过时间个月的关系有两个函数模型：①，②可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式；（2）若水域中此生物的面积是当初投放的100倍时，当地环保部门必须及时干预，问约经过几个月，当地环保部门需要及时干预？（结果精确到整数）（参考数据：）第13页/共19页【答案】（1）应选择，（2）12个月【解析】1）根据指数函数以及幂函数的性质判断函数模型，并代值求得该模型的函数解析式；（2）根据题意可得，结合对数运算即可求得答案.【小问1详解】①的函数中，随的增长而增长的速度越来越快，而②的函数中，随的增长而增长的速度越来越慢，故依题意应选择，则有，解得，所以；【小问2详解】当时，，设经过个月，该水域中此生物的面积是当初投放的100倍，则，解得，故经过12个月后该水域中此生物的面积是当初投放的100倍，此时环保部门必须及时干预．18.已知函数．（1）写出在上的单调递增区间；（2在上共有4的值；（3）设，对任意，总存在，使得，求的取值范围．【答案】（1）,第14页/共19页【解析】1的单调递增区间；（2）分析的周期性和对称性，结合图象可得，代入运算即可；（3）根据题意分别求，的值域，可得，结合包含关系列式求解即可.【小问1详解】因为，且，又因为，则，当，即时，则，可得，可知在内单调递增；当，即时，则，可得，可知在内单调递增；综上所述：，且在上的递增区间为第15页/共19页【小问2详解】因为，可知函数的一个周期为，又因为可知函数的图象关于对称，则函数的图象关于对称，令，即，原题意等价于与在内有4个交点，则，且，可得，所以.【小问3详解】由（2）可知的值域为，因为，且，令，则在上单调递减，可得，即，所以的值域为，第16页/共19页若对任意，总存在，使得，可得，则，解得，所以的取值范围为.19.已知函数，其中均为实数．（1）若函数为偶函数，求的值；（2）在（1）的条件下，若恒成立，求非负数的最小值；（31，均有满足，求的取值范围．【答案】（1）（2）1（3）答案见解析【解析】1）根据题意结合偶函数的定义分析求解即可；（2）解法一：必要性探路，取，解得，再检验即可；解法二：参变分离可得恒成立，结合恒成立问题分析求解即可；（3）换元令，则，分类讨论去绝对值，求函数的最小值，结合恒成立问题分析求解即可.【小问1详解】因为定义域关于原点对称，且若函数为偶函数，则，即，则，结合x的任意性可得.【小问2详解】由，，，可得的定义域为，第17页/共19页解法一：若恒成立，则，解得，若，则，所以，符合题意；综上所述，，所以的最小值为1；解法二：因为，若，则，符合题意；若，整理可得，即恒成立，又因