构建乘除法互逆关系发展运算与推理能力-二年级数学上册（冀教版）《用8的乘法口诀求商》教学设计

构建乘除法互逆关系，发展运算与推理能力——二年级数学上册（冀教版）《用8的乘法口诀求商》教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数与运算”主题。从知识图谱看，它处于乘法口诀学习的延伸段和除法求商方法的关键节点。学生此前已完整学习8的乘法口诀，并初步掌握了用27的乘法口诀求商的方法，本节课的核心在于将已有的口诀知识与求商技能迁移至“8”这一新的数字范畴，其认知要求从“识记、理解”迈向“熟练应用”。更重要的是，它承担着深化学生对乘除法互逆关系理解的枢纽作用，是构建完整“表内乘除法”认知结构的重要一环，为后续学习有余数除法及更大数的乘除运算奠定逻辑基础。从过程方法看，课标强调通过探索运算的一致性，发展学生的推理意识和运算能力。本节课可将“观察、比较、归纳”的数学思想方法转化为具体的探究活动，引导学生在大量具体算例中，自主发现“算除法想乘法，口诀相同”的规律。在素养渗透层面，通过寻求多种解题策略和验证答案，培育初步的模型意识与严谨求实的科学态度；在解决贴近生活的问题中，感受数学的工具性价值。  基于“以学定教”原则进行学情研判：学生已有扎实的8的乘法口诀记忆基础和利用口诀求商（27）的初步经验，这是教学顺利开展的“最近发展区”。然而，潜在的认知障碍可能在于两点：一是部分学生可能机械记忆求商方法，对乘除法互为逆运算的算理本质理解模糊；二是在逆向思考（由积想到乘数）时思维转换不够流畅。课堂中，我将通过“前测”问题（如：看到算式“24÷8”，你首先想到什么？）和观察学生独立尝试解题的过程，动态诊断上述难点。针对学情差异，教学调适策略如下：对于基础较弱的学生，提供“乘法口诀表”作为可视化支架，并采用“先说乘法，再写除法”的言语思维外化程序进行支持；对于思维较快的学生，则引导其跳出具体数字，尝试概括“用任意一句乘法口诀可以计算哪些乘、除法算式”，提升其抽象概括能力。二、教学目标  知识目标：学生能准确、流畅地依据8的乘法口诀求商，理解“算除法想乘法”的算理，并能够正确列出相应的除法算式，解决简单的实际问题，完成从具体操作到抽象计算的思维过渡。  能力目标：学生能够通过观察、比较一组相关联的乘除法算式，自主归纳并清晰表述用乘法口诀求商的一般方法，发展初步的归纳推理能力和语言表达能力；在解决实际问题的过程中，提升信息提取与数学建模的能力。  情感态度与价值观目标：学生在探索乘除法互逆关系的活动中，体验数学知识间的内在联系与和谐统一之美，激发探究兴趣；在小组合作与交流中，养成乐于分享、认真倾听的学习习惯。  学科思维目标：重点发展学生的逆向思维与类比迁移思维。通过“看到除法算式，逆向联想对应的乘法算式”这一核心思考任务，强化对运算互逆关系的认识；通过将27的求商方法类比迁移至8，体会数学方法的普遍性。  评价与元认知目标：引导学生学会利用乘法口诀对除法计算结果进行快速验算，初步形成“计算必有据，结果必验证”的反思习惯；鼓励学生回顾学习过程，用“我是通过……发现这个规律的”等句式，简要描述自己的学习路径。三、教学重点与难点  教学重点是熟练运用8的乘法口诀求商。确立依据在于：从课程标准看，表内乘除法是小学整数运算体系的基石，求商技能是必须掌握的核心能力；从知识结构看，此技能是贯通乘除法、理解两者关系的直接体现，对后续学习具有奠基性作用。高频的考查点也集中于利用口诀快速准确计算。  教学难点是深刻理解乘除法之间的互逆关系，并能根据一道乘法算式灵活写出相应的两道除法算式。预设依据源于学情分析：二年级学生的思维正处于具体运算阶段，对“互逆”这一抽象关系的理解需要实物或算式的直观支撑。常见错误表现为，学生能机械地使用口诀算出商，但当被问及“为什么用这句口诀”或要求“根据‘六八四十八’写出除法算式”时，会出现思维卡顿。突破方向在于设计丰富的对比观察活动，让“一个乘法对应两个除法”的模型可视化、可操作。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态分物情境、可拖拽的算式卡片）；实物投影仪。1.2学习材料：分层学习任务单（含前测、探究记录、分层练习）；8的乘法口诀卡片（学生可操作）。2.学生准备2.1知识准备：熟练背诵8的乘法口诀。2.2学具准备：数学书、练习本。3.环境布置3.1板书记划：预留核心规律归纳区、学生作品展示区。五、教学过程第一、导入环节  1.情境激趣，唤醒旧知：“同学们，瞧，一群可爱的小螃蟹正排着整齐的队伍向我们走来！如果每队有8只，这样的3队一共有多少只呢？”（学生口答：3×8=24或8×3=24，用的是三八二十四这句口诀。）“你们的乘法口诀用得真熟练！这是利用口诀求积。”  1.1制造冲突，提出问题：情境变化，“现在，有24只小螃蟹，它们想重新排成每队8只的方队，可以排成几队呢？这该怎样列式？”（预设学生列出除法算式24÷8。）“对，那24÷8等于几呢？我们能用上以前学过的知识来解决这个新问题吗？今天，我们就一起来探索‘用8的乘法口诀求商’的奥秘。”  1.2明晰路径：“我们将从复习8的口诀出发，像侦探一样，在乘法和除法算式之间寻找隐藏的联系，最终掌握求商的新本领。准备好接受挑战了吗？”第二、新授环节任务一：温故知新，搭建“口诀”支架教师活动：首先，通过“口诀接龙”游戏快速激活记忆。“从一八得八开始，火车火车哪里开？”重点关注口诀的流畅性与准确性。接着，出示口诀卡片“六八四十八”，提问：“看到这句口诀，你能想到哪个乘法算式？”（预设：6×8=48，8×6=48。）“很好，一句口诀可以帮我们计算两个乘法算式，这是乘法的好朋友。”学生活动：积极参与接龙游戏，快速回忆并背诵口诀。根据教师出示的口诀，迅速说出对应的两个乘法算式。即时评价标准：1.口诀背诵准确、流利，无卡顿。2.能由指定口诀，正确、无遗漏地说出两个相关联的乘法算式。形成知识、思维、方法清单：1.★核心回顾：8的乘法口诀共8句，从“一八得八”到“八八六十四”。2.▲方法关联：每句乘法口诀通常对应两个乘法算式（乘数相同的一句除外），如“六八四十八”对应6×8和8×6。这是后续探索的认知起点。任务二：探索新知，建立“求商”模型教师活动：回到导入问题“24÷8=？”。不急于告知答案，而是搭建思维脚手架：“除法是不是和乘法有某种联系呢？我们请小棒来帮帮忙。”课件动态演示：将24根小棒，每8根一份地圈出来。“圈出了几份？对，3份。所以24÷8=3。”关键提问：“在圈的过程中，你们心里是不是在默默想着：几个8是24呢？（三八二十四）看，我们在算除法的时候，居然想的是乘法口诀！”板书思维过程：想：（三）八二十四，所以24÷8=（3）。邀请学生模仿说几个类似算式的思考过程，如40÷8。学生活动：观察动态分物过程，直观理解除法的意义。聆听教师讲解，理解“算除法想乘法”的思维链接。尝试模仿说出如“40÷8，想：（五）八四十，所以商是5”的完整思考过程。即时评价标准：1.能清晰地将分物操作与除法算式意义对应。2.能使用“想：（）八（），所以商是（）”的规范语言表述求商过程。形成知识、思维、方法清单：1.★核心方法：用8的乘法口诀求商，方法是：看除数，想除数与几相乘得被除数，商就是几。可简述为“算除法，想乘法”。2.★思维外化：规范的思考表述语言是理解算理的重要步骤，有助于理清思路。3.▲操作支撑：实物或图形操作是理解抽象算理的直观桥梁，当思维遇到困难时可以回溯。任务三：对比观察，发现“互逆”关系教师活动：将一组关键算式呈现在黑板或课件上：6×8=48，8×6=48，48÷8=6，48÷6=8。提问：“请大家当一回数学观察家，静静地看这组算式，你有什么惊人的发现？可以和你同桌小声讨论一下。”巡视倾听，捕捉学生发现的“都用同一句口诀”、“乘法和除法有关系”、“乘法里的积变成了除法里的被除数”等观点。组织全班分享，并顺势引导：“是不是可以说，一道乘法算式，其实‘藏’着两道除法算式？比如，知道了6×8=48，我们就能直接写出48÷8=6和48÷6=8。”学生活动：专注观察算式组，进行对比、思考。与同伴交流自己的发现，尝试用语言描述。参与全班分享，聆听他人观点，补充或完善自己的认识。即时评价标准：1.观察有焦点，能发现算式之间基于数字和运算符号的关联。2.表达有依据，能结合具体算式说明自己的发现。3.倾听有反馈，能对他人的发言进行复述或评价。形成知识、思维、方法清单：1.★核心概念：乘法和除法是互为逆运算的关系。2.★重要模型：由“因数×因数=积”可以导出“积÷一个因数=另一个因数”。这是乘除法互逆关系的算式表达。3.★推理基础：这一发现使得我们可以利用乘法口诀同时解决乘、除两类计算，体现了数学的简洁与高效。任务四：举一反三，巩固“一句口诀多用”教师活动：开展“口诀威力大”活动。出示口诀“四八三十二”，提问：“这句口诀的‘威力’有多大？它能帮助我们计算哪些算式呢？请你们写在任务单上。”请学生上台展示，并引导全班核对：是否写出了两个乘法（4×8=32，8×4=32）和两个除法（32÷8=4，32÷4=8）？强调：“瞧，一句小小的口诀，竟然能解决四道计算题！这就是知识的力量。”再快速练习“七八五十六”等口诀。学生活动：根据指定口诀，独立写出所有能计算的乘法和除法算式。上台展示或互相检查，确保没有遗漏。在快速练习中巩固“一句口诀多用”的熟练度。即时评价标准：1.能由一句口诀，无遗漏地写出所有对应的乘、除法算式（共4道，乘数相同的除外）。2.书写规范、正确。形成知识、思维、方法清单：1.★应用拓展：一句乘法口诀（乘数不同的）可以用来计算两道乘法算式和两道除法算式。2.▲易错提醒：当两个乘数相同时（如八八六十四），对应的除法算式只有一道（64÷8=8）。这是特例，需要留意。3.方法整合：此活动是前几个任务知识的综合应用，检验学生是否真正构建了乘除法的网络化联系。任务五：初步应用，解决简单问题教师活动：出示图文应用题：“一个中国结需要8米彩绳，老师有56米彩绳，能做几个这样的中国结？”引导学生：“从题目中，你知道了什么？要解决什么问题？怎样列式？”（56÷8）“为什么用除法？（求56里面有几个8）怎么算？”让学生完整口述解题过程。追问：“做完后，怎么知道我们算得对不对呢？”引导学生用乘法验算：7×8=56，正确。学生活动：读题，提取数学信息“8米一个”、“有56米”，明确问题“能做几个”。独立列式并计算。口头表述完整的解题思路和检验方法。即时评价标准：1.能正确理解题意，将实际问题转化为除法算式。2.能熟练运用口诀求商，并口头表述算理。3.有初步的验算意识。形成知识、思维、方法清单：1.★应用建模：解决“求一个数里面包含几个另一个数”的实际问题，用除法计算。2.★检验习惯：用“商×除数=被除数”的方式进行验算，是保证计算正确的良好习惯，也是对乘除法关系的最直接应用。3.▲解题规范：解决问题应包含“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”三个基本步骤。第三、当堂巩固训练  设计分层、变式练习体系，提供即时反馈。基础层（全员过关）：1.直接写出得数。32÷8=，48÷6=，64÷8=，24÷3=…（考查口诀求商的直接应用）。2.连线题：将除法算式与它所想的乘法口诀连起来。（巩固“算除法想乘法”的思维路径）。综合层（大多数学生挑战）：1.填空：（）÷8=7，40÷（）=5。（需要逆向思考口诀）。2.解决情境问题：“二年级（1）班有40人，每8人组成一个学习小组，可以组成几组？”（考查在实际情境中建模和应用）。挑战层（学有余力）：1.开放题：从“8，24，3”这三个数中，选择两个数，编一道乘法应用题和一道除法应用题。（深度理解乘除法关系）。2.思维拓展：如果□÷☆=8，那么□可能是多少？（☆是一个不为0的一位数）（感受商的确定性与被除数的多样性）。  反馈机制：基础层练习采用“手势判断”（如出示答案，对的比“√”，错的比“×”）快速全员反馈。综合层练习选取有代表性的学生答案进行投影展示，由学生讲解思路，教师针对共性疑问（如逆向填空）做点拨。挑战层题目作为思考题，请有想法的学生分享，激发全班思考，不要求人人掌握。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。“孩子们，这节课的探索之旅就要结束了，你的‘知识背包’里装进了哪些宝贵的收获？先自己想一想，再和小组同学说一说。”邀请学生分享，教师相机板书关键词：口诀求商、想乘算除、互逆关系。随后，教师用结构图（如一个中心词“8的乘法口诀”，引出“求积”和“求商”两个分支，再勾连起“互逆关系”）进行可视化总结。“看来，乘法和除法真是一对密不可分的好朋友！”  作业布置：1.必做（基础性作业）：完成课本练习十七中关于8的乘法口诀求商的基本计算题。2.选做A（拓展性作业）：和家人玩“对口令”游戏，一人说一个除以8的算式（如40÷8），另一人快速说出口诀和商。3.选做B（探究性作业）：仿照课堂上的发现，研究“用9的乘法口诀求商”可能会是怎样的，并尝试做一题。六、作业设计基础性作业：1.背诵8的乘法口诀，并默写一遍。2.完成数学书第XX页“做一做”第1、2题（直接利用8的乘法口诀求商的算式）。3.看图列两道除法算式并计算（提供如一组包含8个元素的图片，分成了若干份）。拓展性作业：1.“口诀家庭”记录卡：选择两句8的乘法口诀（如三八二十四、六八四十八），分别写出它们可以计算的所有乘法和除法算式，制作成小卡片。2.生活小调查：找一找生活中哪些地方可以用到“用8的乘法口诀求商”的知识（如分物品、分组等），并尝试编一道应用题。探究性/创造性作业：设计一个“闯关游戏”：用8的乘法口诀求商的知识设计3道难度递增的关卡（例如：第一关直接计算，第二关填空，第三关解决问题），并画出简单的闯关路线图，可以邀请同学或家人来挑战。七、本节知识清单及拓展1.★核心口诀：8的乘法口诀共8句，从“一八得八”到“八八六十四”，必须滚瓜烂熟，它是所有运算的基础。2.★求商方法：计算除法算式时，看除数，想这个除数（8或几）和几相乘等于被除数，所用的口诀中的另一个数就是商。口诀是：算除法，想乘法。3.★互逆关系：乘法和除法是相反的运算。已知“因数×因数=积”，可以推导出“积÷一个因数=另一个因数”。4.★一句口诀多用：除“八八六十四”外，一句8的乘法口诀（如五八四十）可以用来计算两道乘法算式（5×8=40，8×5=40）和两道除法算式（40÷8=5，40÷5=8）。5.▲特殊情形：当口诀中两个乘数相同时（如八八六十四），它只能计算一道乘法算式（8×8=64）和一道除法算式（64÷8=8）。6.★问题解决模型：遇到“求一个数里面有几个几”或“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的问题，通常用除法计算。7.★验算技巧：完成除法计算后，可以用“商×除数=被除数”来验算结果是否正确，这是利用乘除法关系进行自我检查的好习惯。8.▲思维语言：规范的思考过程表述能帮助理清思路，例如：“计算56÷8，想：（七）八五十六，所以商是7。”9.▲逆向填空：遇到（）÷8=6这类题目，需要逆向思考：除数8和商6相乘的积就是被除数，即想6×8=48，所以（48）÷8=6。10.★应用关联：本课知识是后续学习“用9的乘法口诀求商”以及“有余数除法”的直接基础和思维模板，方法可以迁移。11.▲数学思想：本节渗透了类比迁移（从27迁移到8）、归纳推理（从例子中总结规律）、模型思想（乘除法互逆模型）等重要数学思想。12.★易错点警示：求商时，务必看清除数是几，就想几的乘法口诀。例如计算24÷3，想关于3的口诀（三八二十四），而不是关于8的口诀。八、教学反思  本教学设计试图在结构性教学框架内，深度融合差异化支持与学科素养培育。回顾预设流程，其有效性体现在：以“导入探究巩固小结”为主线的认知逻辑清晰；通过“前测提问”、“任务分层”、“练习变式”关照了学生多样性；所有活动最终指向“运算能力”与“推理意识”这两大核心素养的发展。  一、目标达成度预评估。预计“知识技能”目标通过多重练习与当堂反馈，大部分学生能够达成。然而，“深刻理解互逆关系”这一难点目标的全面达成可能需要更长时间和后续课程的反复强化。课堂中应重点收集学生在“任务三（对比观察）”和“任务四（一句口诀多用）”中的生成性资源，作为判断该目标达成情况的关键证据。  （一）环节有效性分析。导入环节的“螃蟹情境”生活化且承上启下，能有效激发兴趣并引出核心问题。新授环节的五个任务构成了螺旋上升的“脚手架”：任务一、二侧重方法与算理的单点突破，任务三、四聚焦关系与结构的构建，任务五强调初步应用。这个序列符合从具体到抽象、从单一到关联的认知规律。巩固环节的分层设计，旨在让不同层次的学生都能获得“跳一跳，够得着”的成功体验。  （二）学生表现预剖析。对于基础薄弱的学生，他们在“任务二（说算理）”和基础层练习中可能需要更多个别指导与鼓励，教师应巡视关注其是否真正理解“想乘算除”而非机械记忆。对于思维敏捷的学生，他们在“任务三（发现规律）”和挑战层练习中可能迸发出精彩观点（如提前概括9的口诀规律），应给