人教版数学八年级下册

第2课时勾股定理的逆定理的应用20.2勾股定理的逆定理及其应用第二十章勾股定理初中数学人教版（2024）八年级下册1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.(重点)2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.(难点)学习目标在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧.情境引入一、运用勾股定理的逆定理解决方位角问题例1

(课本P36例2)如图，港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16

n

mile，“海天”号每小时航行12

n

mile.它们离开港口1.5

h后分别位于点Q，R处，且相距30

n

mile.如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？解根据题意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.反思感悟解决实际问题的步骤：①构建几何模型(从整体到局部)；②标注有用信息，明确已知和所求；③应用数学知识求解.

如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？跟踪训练1

二、运用勾股定理及其逆定理解决面积或边长问题

例2

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积.跟踪训练2

例3

跟踪训练√

(2)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A(1，2)，C(5，2)，B(5，4)，则AB长度为

.

②

②1.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300

m，公园到医院的距离为400

m，若公园到超市的距离为500

m，则公园在医院的A.北偏东75°的方向上B.北偏东65°的方向上C.北偏东55°的方向上D.无法确定√2.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为2.4

m，宽为1.8

m，对角线长为3

m，则这个桌面

.(填“合格”或“不合格”)

解析∵长方形桌面的长为2.4

m，宽为1.8

m，对角线长为3

m，∴32=9，1.82=3.24，2.42=5.76，1.82+2.42=3.24+5.76=9，∴1.82+2.42=32，∴桌面的角是直角，∴这个桌面是合格的.合格3.(课本P37练习第1题)A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？解∵BC2+AB2=52+122=169，AC2=132=169，∴BC2+AB2=AC2.即△ABC是直角三角形，∠B=90°.故C地在B地的正北方向.

证明在Rt△ABC中，AC2=AB2-BC2=16，在△ACD中，