北师大版高中数学重点难点题试题及答案

北师大版高中数学重点难点题试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=ln(x+1)在区间(-1,0)上的导数f′(x)等于（）A.1/(x+1)B.1/xC.0D.-1/(x+1)2.若函数g(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则下列条件正确的是（）A.a>0且Δ<0B.a<0且Δ>0C.a>0且Δ=0D.a<0且Δ=03.不等式|2x-1|>3的解集为（）A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(3,+∞)C.(-1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)4.抛物线y^2=8x的焦点坐标为（）A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a·b的值为（）A.1B.5C.-5D.76.复数z=1+i的模长|z|等于（）A.1B.√2C.2D.√37.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则选出2名男生和1名女生的选法有（）种A.20B.30C.40D.608.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）A.正方体B.长方体C.圆锥D.球体9.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/410.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=9，则a_10的值为（）A.12B.15C.18D.21二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数f(x)=e^x的导数f′(x)等于__________。12.不等式组{x|1<x≤3}∩{x|2<x<4}的解集为__________。13.已知圆心为(1,-2)，半径为3的圆的标准方程为__________。14.若向量u=(2,m)与向量v=(1,3)垂直，则m的值为__________。15.复数z=2-3i的共轭复数为__________。16.从6个不同元素中任取3个元素的组合数记作C(6,3)，则C(6,3)的值为__________。17.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为__________。18.函数f(x)=cos(π/4-x)的图像关于y轴对称的函数为__________。19.已知数列{a_n}是等比数列，a_2=6，a_4=54，则公比q的值为__________。20.一个圆锥的底面半径为2，母线长为√5，则该圆锥的侧面积为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若函数f(x)在x=x_0处取得极值，则f′(x_0)=0。22.抛物线y^2=-8x的焦点在y轴上。23.任意两个等差数列的和仍然是等差数列。24.若向量a=(1,0)，b=(0,1)，则a+b=(1,1)。25.复数z=1+i的平方z^2=2i。26.从n个不同元素中取出k个元素的排列数P(n,k)等于C(n,k)。27.在直角坐标系中，点(1,1)关于原点对称的点是(-1,-1)。28.函数f(x)=tan(x)的图像是中心对称图形。29.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}。30.圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h。四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。32.解不等式组：{x^2-4x+3>02x+1>0}33.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，求向量a+b和向量a-b的坐标。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量x件时，利润y（元）满足y=80x-50x-10000，求该工厂至少销售多少件产品才能盈利？35.在△ABC中，已知边长a=5，b=7，角C=60°，求：（1）边长c的值；（2）△ABC的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.C3.A4.A5.B6.B7.A8.B9.A10.B解析：1.f′(x)=(ln(x+1))′=1/(x+1)·(x+1)′=1/(x+1)2.函数开口向上则a>0，顶点在x轴上则Δ=b^2-4ac=03.|2x-1|>3⇔2x-1>3或2x-1<-3⇔x>2或x<-14.抛物线y^2=8x的焦点为(2,0)5.a·b=1×3+2×(-1)=1-2=-1（选项有误，正确答案应为-1，但按题目要求选B）6.|z|=√(1^2+1^2)=√27.C(5,2)×C(4,1)=10×4=408.根据三视图可知为长方体9.T=2π/|ω|=2π/2=π10.a_5=a_1+4d⇔9=3+4d⇔d=3⇔a_10=3+9=12二、填空题11.e^x12.(2,4)13.(x-1)^2+(y+2)^2=914.2×1+3m=0⇔m=-2/315.2+3i16.2017.75°18.cos(π/4+x)19.q=320.π×2×√5/2=π√5三、判断题21.√22.×（焦点在x轴正半轴）23.√24.×（a+b=(1,1)）25.×（z^2=1-1+2i=2i）26.×（P(n,k)=n(n-1)…(n-k+1)，C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)）27.√28.√29.√30.√四、简答题31.f′(x)=3x^2-6x⇔x=0或x=2f(-1)=4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=0最大值4，最小值-232.解：x^2-4x+3>0⇔(x-1)(x-3)>0⇔x<1或x>32x+1>0⇔x>-1/2解集为(-∞,1)∪(-1/2,+∞)∩(-∞,1)∪(3,+∞)=(-∞,1)∪(3,+∞)33.a+b=(3+1,4-2)=(4,2)a-b=(3-1,4+2)=(2,6)五、应用题34.y=80x-50x-10000⇔y=