7.1.1+条件概率课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

第七章|随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率明确目标发展素养1.结合古典概型，了解条件概率的概念、条件概率与事件的独立性的关系，能计算简单随机事件的概率2.会利用乘法公式计算条件概率，利用条件概率公式解决一些简单的实际问题1.通过条件概率与事件独立性的学习，培养数学抽象的核心素养2.借助条件概率公式、乘法公式解题，提升数学运算的核心素养在事件A发生的条件下，事件B发生的概率[微提醒]

对条件概率性质的两点说明(1)前提条件：P(A)>0.(2)P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下．1P(B|A)(二)基本知能小试1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)：(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1. (

)(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．

(

)答案：(1)×

(2)√2．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是

(

)A．0.2

B．0.33C．0.5 D．0.6所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.答案：A4．将一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝______.题型一对条件概率的理解【学透用活】[典例1]

(多选)下列概率问题属于条件概率的是

(

)A．甲、乙二人射击的命中率分别是0.6，0.8，各射击一次都命中的概率B．甲、乙二人射击的命中率分别是0.6，0.8，在甲命中的前提下乙也命中的概率C．在含有3件次品的10件产品中依次抽取2件，若第一次抽到次品，第二次也抽到次品的概率D．在含有3件次品的10件产品中依次抽取2件，恰好含有1件次品的概率[解析]

对于选项A，“都命中”属于相互独立事件同时发生，不是条件概率，故A错误；对于选项B、C，显然均为条件概率；对于选项D，“恰好含有1件次品”，即抽出1件正品和1件次品，不是条件概率，故D错误．[答案]

BC[方法技巧]对条件概率的理解需要注意以下两点(1)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率一般是不同的．(2)每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而条件概率是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一个事件在此条件下发生的概率．题型二条件概率的计算【分类例析】角度(一)利用定义求条件概率[典例2]一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取2个球，记事件“第1次抽到黑球”为A，事件“第2次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率；(2)求P(B|A)．角度(二)利用样本点个数求条件概率[典例3]现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目．如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次也抽到舞蹈节目的概率．[方法技巧]【对点练清】1．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%.记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝______，P(B|A)＝______.2．本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率．3．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一人作为学生代表参加该校举办的报告会．(1)求选到的是共青团员的概率；(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；(3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率．题型三条件概率性质的应用【学透用活】[典例4]有5瓶墨水，其中红色1瓶，蓝色、黑色各2瓶．某同学从中随机任取2瓶，若取得的2瓶中有1瓶是蓝色，求另1瓶是红色或黑色的概率．[方法技巧]较复杂事件概率的求法(1)把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和，求出这些较简单事件的概率．(2)再利用P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得所求事件的概率，但应注意这个公式在“B与C互斥”这一前提下才成立．【对点练清】在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题则可通过，若至少能答对其中5道题则获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率．解：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另1道题答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则事件A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通1．袋中有6个黄色的乒乓球和4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，求第2次才能取到黄球的概率．以下是甲、乙两位同学的解题过程：甲同学：设A表示“第1次取到白球”，B表示“第2次取到黄球”，C表示“第2次才取到黄球”．试分析甲、乙两位同学在求解过程中谁错，并说明错在何处．提示：甲同学解法正确，乙同学的解法错误．乙同学解法错在不理解P(AB)与P(B|A)的含义，混淆“条件概率”和“积事件的概率”，导致解题出错.二、应用性——强调学以致用2．一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100