2026届贵州黔东南州三校联考高一下数学期末预测试题含解析

2026届贵州黔东南州三校联考高一下数学期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，则是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形2．下列三角方程的解集错误的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是锐角）的解集是3．已知是偶函数，且时.若时，的最大值为，最小值为，则（）A．2 B．1 C．3 D．4．在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则()A． B． C． D．5．在中,,则是（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则等于（）A． B． C． D．7．在等比数列中，已知，那么的前4项和为（）.A．81 B．120 C．121 D．1928．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．14 B．18 C．36 D．609．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A． B． C． D．10．已知为不同的平面,为不同的直线则下列选项正确的是（）A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一组样本数据8，10，18，12的方差为___________.12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为__________.13．已知，若角的终边经过点，求的值.14．设三棱锥满足，，则该三棱锥的体积的最大值为____________.15．函数y=tan16．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，且，.（1）求证：数列的通项公式；（2）设，，求.18．研究正弦函数的性质（1）写出其单调增区间的表达式（2）利用五点法，画出的大致图像（3）用反证法证明的最小正周期是19．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的面积为，且.（1）求边长c；（2）若的面积为，求的周长.20．已知等比数列的各项为正数，为其前项的和，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的通项公式及其前项的和．21．函数.（1）求函数的图象的对称轴方程；（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

先由可得，然后利用与三角函数的和差公式可推出，从而得到是直角三角形【详解】因为，所以所以因为所以即所以所以因为，所以因为，所以，即是直角三角形故选：D【点睛】要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要有以下两条途径：①角化边：把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得到边的对应关系，从而判断三角形形状，②边化角：把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状.2、B【解析】

根据余弦函数的性质可判断B是错误的.【详解】因为，故无解，故B错.对于A，的解集为，故A正确.对于C，的解集是，故C正确.对于D，，.因为为锐角，，所以或或，所以或或，故D正确.故选：B.【点睛】本题考查三角方程的解，注意对于三角方程，我们需掌握有解的条件和其通解公式，而给定范围上的解，需结合整体的范围来讨论，本题属于基础题.3、B【解析】

根据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可.【详解】因为函数是偶函数，函数图像关于y轴对称，故得到时，的最大值和最小值，与时的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为，，故最大值为，此时故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。对于函数的奇偶性，主要是体现函数的对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.4、C【解析】

根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题．5、C【解析】

由二倍角公式可得，，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求得答案．【详解】因为，，所以，，即，．故选：C．【点睛】本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．6、D【解析】

由正弦定理将边化角可求得，根据三角形为锐角三角形可求得.【详解】由正弦定理得：，即故选：【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.7、B【解析】

根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.【详解】,.故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于中档题.8、A【解析】

由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求．【详解】∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，则，联立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．9、B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．10、C【解析】

通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、14【解析】

直接利用平均数和方差的公式，即可得到本题答案.【详解】平均数，方差.故答案为：14【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用.12、1【解析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得

S=1，i=1

满足条件S<40，执行循环体，S=3，i=2

满足条件S<40，执行循环体，S=7，i=3

满足条件S<40，执行循环体，S=15，i=4

满足条件S<40，执行循环体，S=31，i=5

满足条件S<40，执行循环体，S=13，i=1

此时，不满足条件S<40，退出循环，输出i的值为1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是程序框图，属于基础题．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．13、【解析】

由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，从而可得的值.【详解】因为角的终边经过点，所以，，则.故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14、【解析】

取中点，连，可证平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【详解】取中点，连，所以，，，平面，平面，设中边上的高为，，当且仅当时，取等号.故答案为:.【点睛】本题考查锥体的体积计算，考查线面垂直的判定，属于中档题.15、{【解析】

解方程12【详解】由题得12x+故答案为{x|x≠2kπ+【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、.【解析】

由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解析】

（1）利用即可求出答案；（2）利用裂项相消法即可求出答案．【详解】解：（1）∵，当时，，当时，，∴，；（2）∵，∴．【点睛】本题主要考查数列已知求，考查裂项相消法求和，属于中档题．18、（1）（2）见解析（3）见解析【解析】

（1）利用正弦函数的图象和性质即可得解；（2）利用五点法作函数的图象即可；（3）先证明，再假设存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得证.【详解】（1）单调递增区间为，所以单调递增区间的表达式为（2）列表：描点，连线，可得函数图象如下：（3）证明：，假设存在，使得，即，令，则，即；再令，可得，得到矛盾，综上可知的最小正周期是.【点睛】本题主要考查了正弦函数的单调性，五点法作函数的图象，考查了反证法的应用，属于中档题.19、（1）（2）【解析】

（1）计算得到，，利用正弦定理计算得到答案.（2）根据余弦定理得到，根据面积公式得到，得到答案.【详解】（1），.，.，，.（2）由余弦定理得：.，，，，.的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理和面积公式，意在考查学生的计算能力.20、（Ⅰ）（Ⅱ），【解析】

（Ⅰ）设正项等比数列的公比为且，由已知列式求得首项与公比，则数列的通项公式可求；（Ⅱ）由已知求得，再由数列的分组求和即可．【详解】（Ⅰ）由题意知，等比数列的公比，且，所以，解得，或（舍去），则所求数列的通项公式为.（Ⅱ）由题意得，故【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式的应用，同时考查了待定系数法求数列的通项公式和分组求和法求数列的和．21、（1），（2）【解析】

（1）