2026届江苏省连云港市东海县高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2026届江苏省连云港市东海县高一数学第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．中,，则（）A．5 B．6 C． D．82．数列1，，，，…的一个通项公式为（）A． B． C． D．3．已知的三边满足，则的内角C为（）A． B． C． D．4．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．4 B．5 C． D．5．化简sin2013o的结果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o6．直线：与圆的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定7．已知向量，，若，则的值为（）A． B．1 C． D．8．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球9．已知直线与圆交于M，N两点，若，则k的值为（）A． B． C． D．10．数列的通项，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（）A．-10 B．-9 C．10 D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．中,三边所对的角分别为,若,则角______.12．已知为锐角，则_______.13．函数的值域是________．14．已知，则的值为_____________15．若是等差数列，首项，，，则使前项和最大的自然数是________.16．若a、b、c正数依次成等差数列，则的最小值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（其中）的图象如图所示：（1）求函数的解析式及其对称轴的方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值.18．已知函数.（1）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）求，解关于的不等式.19．如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设E是上一点，试确定E的位置使平面平面BDE，并说明理由.20．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求.21．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，点E、F分别是棱BC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面ACD；（2）求证：AE⊥BD．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据余弦定理，可求边长.【详解】，代入数据，化解为解得或（舍）故选D.【点睛】本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.2、A【解析】

把数列化为，根据各项特点写出它的一个通项公式.【详解】数列…可以化为，所以该数列的一个通项公式为.故选：A【点睛】本题考查了根据数列各项特点写出它的一个通项公式的应用问题，是基础题目.3、C【解析】原式可化为,又,则C=,故选C.4、C【解析】

求出点A关于直线的对称点，再求解该对称点与B点的距离，即为所求.【详解】根据题意，作图如下：因为点，设其关于直线的对称点为故可得，解得，即故“将军饮马”的最短总路程为.故选：C.【点睛】本题考查点关于直线的对称点的坐标的求解，以及两点之间的距离公式，属基础题.5、C【解析】试题分析：sin2013o=．考点：诱导公式．点评：直接考查诱导公式，我们要熟记公式．属于基础题型．6、C【解析】

求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.7、B【解析】

直接利用向量的数量积列出方程求解即可．【详解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故选B．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属于基础题．8、C【解析】

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.9、C【解析】

先求得圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式求解.【详解】圆心到直线的距离为：由圆的弦长公式：得解得故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10、B【解析】试题分析：因为数列的通项公式为，所以其前项和为，令，所以直线方程为，令，解得，即直线在轴上的截距为，故选B．考点：数列求和及直线方程．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.12、【解析】

利用同角三角函数的基本关系得，再根据角度关系，利用诱导公式即可得答案.【详解】∵且，∴；∵，∴.故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.13、【解析】

求出函数在上的值域，根据原函数与反函数的关系即可求解.【详解】因为函数，当时是单调减函数当时，；当时，所以在上的值域为根据反函数的定义域就是原函数的值域可得函数的值域为故答案为：【点睛】本题求一个反三角函数的值域，着重考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识，属于基础题.14、【解析】

利用和差化积公式将两式化简，然后两式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【详解】由得，，，两式相除得，，则．【点睛】本题主要考查和差化积公式以及二倍角公式的应用．15、【解析】

由已知条件推导出，，由此能求出使前项和成立的最大自然数的值．【详解】解：等差数列，首项，，，，．如若不然，，则，而，得，矛盾，故不可能．使前项和成立的最大自然数为．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的前项和取最大值时的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．16、1【解析】

由正数a、b、c依次成等差数列，则，则，再结合基本不等式求最值即可.【详解】解：由正数a、b、c依次成等差数列，则，则，当且仅当，即时取等号，故答案为：1.【点睛】本题考查了等差中项的运算，重点考查了基本不等式的应用，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），.【解析】

（1）根据图像得A=2,利用，求ω值，再利用时取到最大值可求φ，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y＝2a﹣3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围，利用图像的性质可得的值.【详解】（1）由图知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),当时，函数取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令则，所以的对称轴方程为；（2），所以方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点，可得,当时，，有，故.【点睛】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象及性质的综合应用，属于中档题．18、（1）（2）见解析【解析】

（1）由题意，若，则函数关于对称，根据二次函数对称性，可求，代入化简得在上恒成立，由，知当为最小值，根据恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根据题意，由，化简一元二次不等式为，讨论参数范围，写出解集即可.【详解】解：（1）若，所以函数对称轴，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式变为，因为，所以.所以当，即时，解为；当时，解集为；当，即时，解为综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为必；当时，不等式的解隼为【点睛】本题考查（1）函数恒成立问题；（2）含参一元二次不等式的解法；考查计算能力，考查分类讨论思想，属于中等题型.19、（1）证明见详解，（2）证明见详解，（3）当为的中点时，平面平面BDE，证明见详解【解析】

（1）连接与相交于，可得，结合线面平行的判定定理即可证明平面（2）先证明和即可得出平面，然后可得，又，即可证明平面（3）当为的中点时，平面平面BDE，由已知易得，结合平面可得平面，进而根据面面垂直的判定定理得到结论.【详解】（1）如图，连接与相交于，则为的中点连接，又为的中点所以，又平面，平面所以平面（2）因为，所以四边形为正方形所以又因为平面，平面所以所以平面，所以又在直三棱柱中，所以平面（3）当为的中点时，平面平面BDE因为分别是的中点所以,因为平面所以平面，又平面所以平面平面BDE【点睛】本题考查的是立体几何中线面平行和垂直的证明，要求我们要熟悉并掌握平行与垂直有关的判定定理和性质定理，在证明的过程中要注意步骤的完整.20、(1)；（2）．【解析】试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：(1)设公差为，因为，，成等数列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，，所以.21、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】

（1）证明EF∥CD，然后利用直线与平面平行的判断定理证明EF∥平面ACD；（2）证明BD⊥平面AEF，然后说明AE⊥BD．【详解】