安徽省宿州市部分学校2025-2026学年上学期八年级数学期中测试卷(含答案)

八年级数学期中测试卷考试范围:第十三章~第十五章三角形全等三角形轴对称时间:90分钟满分:120分题序一二三评卷人总分得分一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1.如图,以下四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是()A. B. C. D2.如图,人字梯的支架AB,AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计),则B,C两点之间的距离可能是()A.3m B.4.2m C.5m D.6m3.如图,三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片,则一定正确的是()A.∠A=∠E B.∠C=∠EC.∠B=∠E+∠F D.∠D=∠A+∠B4.老师上课时用磁力小棒设计了一个平分角的仪器,用它可以平分一个已知角.其中AB=AD,BC=DC,将点A放在一个角的顶点处,AB和AD沿着这个角的两边放下,利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线.这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是()A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS5.如图,衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形,记为等腰△ABC,若AB=AC=26cm,点D是BC的中点,∠ABC=30°,则AD的长为()A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,若BC=5,BD=3,则点D到AB的距离是()A.2 B.3 C.4 D.57.如图,直线a∥b,等边△ABC的顶点C在直线b上,∠1=40°,则∠2的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80°8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AC上一点,将△ABD沿线段BD翻折,使得点A落在点A'处,若∠A'BC=28°,则∠CBD的度数为()A.15° B.16° C.18° D.20°9.如今,帆船运动受到越来越多年轻人的喜爱,它不仅能让人体验大自然的惊涛骇浪,还能锻炼人的胆量和体魄.如图,热爱帆船运动的聪聪同学用一副三角板拼成一幅“帆船图”,已知∠D=∠BCA=90°,∠E=45°,若AC∥EF,CA=CF,连接AF,则∠CFA的度数为()A.45° B.60° C.67.5° D.135°10.如图,∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形.若OA1=1,则△A2025B2025A2026的边长为()A.22024 B.22025 C.22026 D.22027二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图,CD⊥AB,AF⊥BC的延长线于点F,BE⊥AC的延长线于点E,则△ABC中BC边上的高是.

12.如图所示,点D,E,F分别是△ABC的边BC,AB,AC上的点,其中BD=CF,BE=CD,要使△BDE≌△CFD,可以添加的条件是.

13.如图所示,这是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离h=6米,自动扶梯的倾角为30°,若自动扶梯运行的速度v=0.5米/秒,则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为秒.

14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是以点C为直角顶点的直角三角形,且AC=BC,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,8),则点C的坐标为.

15.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=50°,∠ABD=26°,则∠BDC的度数为;∠ACF的度数为.

三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(10分)(1)如图,点B,F,E,C共线,AB=DC,∠B=∠C,BF=CE.求证:AE=DF.(2)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.求证:AD=BC.17.(9分)如图,在由长度为1个单位的小正方形组成的网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C';(2)求△ABC的面积.18.(9分)如图,△ABC的周长为13.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线DE,交AC于点D,交BC于点E.(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接BD,若BE=3,求△ABD的周长.19.(9分)已知点A的坐标为(3x-5,6-2x),点B的坐标为(1,-2).(1)若点A和点B关于x轴对称,求点A的坐标;(2)若直线AB∥x轴,求点A的坐标.20.(9分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为CD的中点,连接BE并延长,交AD的延长线于点F.(1)求证:△FDE≌△BCE.(2)连接AE,当AE⊥BF,BC=2,AD=1时,求AB的长.21.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC,交AD于点E,交AC于点F.(1)求证:△AEF是等边三角形.(2)求证:BE=EF.22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,在△ADE中,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,连接BD,CE交于点F,连接AF.(1)求证:△ABD≌△ACE.(2)求证:FA平分∠BFE.23.(10分)已知在等边△ABC中,点D在BC上,点E在AC的延长线上,且BD=CE.(1)【问题发现】如图1,当点D为BC的中点时,确定线段AD与DE的大小关系,请你直接写出结论:ADDE.(填“>”“<”或“=”)

(2)【类比探究】如图2,当点D为BC边上任意一点时,确定线段AD与DE的大小关系,请你直接写出结论:ADDE(填“>”“<”或“=”).理由如下:过点D作DM∥AC,交AB于点M……请你完成后面的解答过程.

(3)【拓展延伸】如图3,已知点D是等边△ABC的边BC的中点,AB=8,点P,Q分别为射线AC,BA上一动点,且∠PDQ=120°,若AQ=3,求CP的长.

参考答案一、选择题12345678910CADDCADBCA二、填空题11.AF12.∠B=∠C(或AB=AC,DE=DF)13.2414.(5,5)15.76°52°三、解答题16.(1)证明:∵BF=CE,∴BF+EF=CE+EF,即BE=CF.在△ABE和△DCF中,AB∴△ABE≌△DCF(SAS),∴AE=DF.(5分)(2)证明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠ABD,∴AD=BD,∵∠C=72°,∴∠BDC=72°,∴∠C=∠BDC,∴BC=BD,∴AD=BC.(10分)17.解:(1)如图,△AB'C'即所求.(4分)(2)△ABC的面积为2×4-12×1×2-12×1×4-12×2×2=318.解:(1)如图,DE即所求.(4分)(2)∵DE为线段BC的垂直平分线,∴BD=CD,BE=CE=3,∴BC=6.∵△ABC的周长为13,∴AB+AC+BC=AB+AC+6=13,即AB+AC=7.∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=7.(9分)19.解:(1)根据题意,得3x-5=1,且6-2x-2=0,解得x=2,即A(1,2);(4分)(2)∵直线AB∥x轴,∴点A与点B的纵坐标相等,∴6-2x=-2,解得x=4,即A(7,-2).(9分)20.解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠F=∠EBC,∠FDE=∠C.∵点E为CD的中点,∴ED=EC.(2分)在△FDE和△BCE中,∠∴△FDE≌△BCE(AAS).(5分)(2)∵△FDE≌△BCE,∴BE=EF,BC=DF,∵AE⊥BF,∴AB=AF,∴AB=AF=AD+DF=AD+BC=1+2=3.(9分)21.证明:(1)∵∠BAC=90°,∠C=30°,∴∠ABC=60°,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=30°=∠CBF,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠AEF=∠BED=90°-∠CBF=60°,∵∠AFB=90°-∠ABF=60°,∴∠AFE=∠AEF=60°,∴△AEF是等边三角形.(5分)(2)∵∠ADB=90°,∠ABC=60°,∴∠BAE=30°=∠ABF,∴AE=BE,由(1)可知△AEF是等边三角形,∴AE=EF,∴BE=EF.(9分)22.证明:(1)∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,(1分)在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).(4分)(2)如图,过点A作AM⊥BD于点M,作AN⊥CE于点N.∵△BAD≌△CAE,∴BD=CE,S△BAD=S△CAE,(6分)∴12BD·AM=12CE·AN,∴AM=AN,∴点A在∠BFE的平分线上,∴FA平分∠BFE.(10分)23.解:(1)=(1分)提示:∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°.又∵点D为BC的中点,∴DC=BD,∠DAC=30°.∵BD=CE,∴CD=CE,∴∠CDE=∠CED,且∠CDE+∠CED=60°,∴∠AED=30°,∴∠AED=∠EAD,∴AD=DE.(2)=(2分)理由如下:过点D作DM∥AC,交AB于点M.∵△ABC为等边三角形,∴△BDM为等边三角形,∴BD=BM=MD,∴AM=CD.∵BD=CE,∴MD=CE,∵∠BMD=∠ACB=60°,∴∠AMD=∠DCE=120°.在△AMD和△DCE中,AM∴△AMD≌△DCE(SAS),∴AD=DE.(5分)(3)如图1,当点Q在线段BA的延长线上时,作DM∥AC交AB于点M,易得△BDM为等边三角形,∴BD=DM=BM,∠DMB=60°.∵点D为等边△ABC的边BC的中点,∴D