九年级数学相似三角形测试题库

九年级数学相似三角形测试题库相似三角形是九年级几何的核心内容，它不仅是全等三角形知识的延伸与拓展，更是后续学习解直角三角形、圆以及高中立体几何的重要基础。本测试题库旨在帮助同学们系统梳理相似三角形的知识点，通过不同梯度的练习，巩固基础、提升能力、拓展思维，最终熟练掌握相似三角形的判定与性质，并能灵活运用于解决实际问题。一、基础巩固篇本部分主要考察相似三角形的基本概念、判定定理的直接应用以及简单的性质应用，帮助同学们夯实基础。（一）相似三角形的概念与预备定理1.判断题：*对应角相等的两个三角形一定相似。（）*对应边成比例的两个三角形一定相似。（）*两个等边三角形一定相似。（）*两个等腰直角三角形一定相似。（）*有一个角对应相等的两个等腰三角形一定相似。（）2.填空题：*若△ABC与△DEF相似，且相似比为k，则△DEF与△ABC的相似比为______。*若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形______。*如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的相似比为______，它们的面积比为______。（请自行根据题意画出图形：D、E分别为AB、AC中点）3.选择题：*下列条件中，不能判定两个三角形相似的是（）A.三个角对应相等B.三条边对应成比例C.两边对应成比例且其中一边的对角对应相等D.两边对应成比例且夹角对应相等（二）相似三角形的判定1.选择题：*如图，在△ABC中，点D在AB上，若∠ACD=∠B，则下列结论正确的是（）A.△ADC∽△ACBB.△BDC∽△BCAC.△ADC∽△CDBD.无法判定*能判定△ABC∽△A'B'C'的条件是（）A.AB/A'B'=AC/A'C'，∠B=∠B'B.AB/A'B'=BC/B'C'，∠A=∠A'C.AB/A'C'=BC/B'A'，∠A=∠A'D.AB/A'B'=AC/A'C'，∠A=∠A'2.解答题：*已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC。求证：△ADE∽△ABC。*已知：如图，AB与CD相交于点O，且AO/BO=CO/DO。求证：△AOC∽△BOD。（三）相似三角形的性质1.填空题：*若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则它们的对应高的比为______，对应中线的比为______，对应角平分线的比为______。*两个相似三角形的周长比为3:4，则它们的面积比为______。*若△ABC∽△A'B'C'，且面积比为4:9，则△ABC与△A'B'C'的相似比为______。2.选择题：*若两个相似三角形的相似比为k，周长差为6，且较小三角形的周长为12，则k的值为（）A.1/2B.2/3C.3/2D.2*如图，△ABC∽△ADE，若AE:EC=1:2，BC=6，则DE的长为（）A.1B.2C.3D.4二、能力提升篇本部分题目在基础之上，增加了综合性和灵活性，要求同学们能熟练运用相似三角形的判定与性质解决稍复杂的问题，包括比例线段的计算、等积式的证明等。（一）相似三角形的判定与性质综合应用1.解答题：*已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高。求证：（1）△ABC∽△ACD∽△CBD；（2）AC²=AD·AB；（3）CD²=AD·BD。*如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠ADE=∠B。（1）求证：△ADE∽△ABD；（2）若AB=10，BC=12，当BD=4时，求AE的长。（二）利用相似解决比例线段问题1.填空题：*如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，则EC=______。*如图，已知AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=2，BD=6，则DF=______。2.解答题：*如图，在△ABC中，点D在AC上，且AD:DC=1:2，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F。若AB=15，求AF的长。*已知：如图，在□ABCD中，点E是边BC延长线上一点，AE交CD于点F。若BC:CE=3:2，求CF:FD的值。（三）构造相似三角形解决问题1.解答题：*如图，某同学想测量校园内一棵大树的高度。他在树的底部B处正对着大树树立一根长为1.5米的标杆CD，然后沿着BD方向后退，当他退到点F处时，眼睛E、标杆顶端C和树的顶端A在同一条直线上。已知该同学的眼睛离地面的高度EF=1.6米，他与标杆之间的距离DF=2米，标杆与树之间的距离BD=10米，求大树AB的高度。*已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒（0<t<4）。连接PQ，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似？三、综合应用篇本部分题目综合性强，常与四边形、圆、动态几何等知识相结合，要求同学们具备较强的分析问题和解决问题的能力，能够从复杂图形中抽象出相似三角形的基本模型，并运用数学思想方法（如数形结合、分类讨论）解决问题。（一）相似与四边形综合1.解答题：*如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，点F在CD上，且CF=1。连接AE、AF，问△ABE与△ADF是否相似？请说明理由。*如图，在正方形ABCD中，点P是BC边上一点（不与B、C重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP于点Q，过点D作DE⊥AP于点E。求证：DE=BQ+EQ。（提示：可考虑证明相关三角形相似）（二）动态几何中的相似问题1.解答题：*如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm。点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为1cm/s。设运动时间为t秒（0≤t≤6）。（1）用含t的代数式表示线段PC和CQ的长度；（2）在P、Q运动过程中，线段PQ的长度能否等于√17cm？若能，求出t的值；若不能，说明理由；（3）在P、Q运动过程中，△PCQ与△ACB能否相似？若能，求出t的值；若不能，说明理由。（三）相似三角形的探究性问题1.解答题：*已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=12。点D在边BC上运动（不与B、C重合），过点D作∠ADE=∠B，DE交边AC于点E。（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当AE=7时，求BD的长。题库使用建议1.循序渐进：建议同学们先完成“基础巩固篇”，确保对基本概念和方法的掌握，再逐步挑战“能力提升篇”和“综合应用篇”。2.独立思考：做题时应先独立思考，尝试寻找解题思路，遇到困难可回顾课本知识点或与同学讨论，但切忌直接翻看答案。3.错题整理：建立错题本，将做错的题目分类整理，分析错误原因，定期回顾，避免重复犯错。4.总结反思：每完成一个部分或一类题型后，及时总结解题方法和技巧，如“