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6.3.2二项式系数的性质

学习目标123理解二项式系数的性质，能记住二项式系数的性质．会用“赋值法”求展开式系数的和．会用二项式定理及其性质解决有关的简单问题．1.二项式定理2.二项展开式的通项3.二项式系数

复习回顾复习回顾11121133114641151010511615201561

n(a+b)n的展开式的二项式系数123456(a＋b)1(a＋b)2(a＋b)3(a＋b)4(a＋b)5(a＋b)6新知探究探究新知n(a+b)n的展开式的二项式系数123456(a＋b)1(a＋b)2(a＋b)3(a＋b)4(a＋b)5(a＋b)6通过计算、填表，你发现了什么规律？16152015611510105114641133112111新知探究探究新知为了便于发现规律,上表还可以写成如下所示的形式:观察上图，你还能发现哪些规律?①在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项相等.②在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.161515611510105114641133112111③同一行中，系数先增后减，两端的系数小，中间的系数大.20新知探究探究新知新知探究

探究新知

问题1：观察n=6,7,8,9时函数的图象，相邻两项二项式系数的大小关系怎么样？问题2：当n=6,7,8,9时，第几项的二项式系数最大？合作探究新知探究

二项式系数的前半部分是递增的，后半部分是递减的：在中间项取得最大值.

新知探究探究新知1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．rf(r)O1235101520456

新知探究二项式系数的性质2.增减性与最大值

答案：D.

答案：4或5.牛刀小试

答案：2025.

赋值法新知探究探究新知

典例分析典例分析例2设集合

中有n个元素，则该集合的子集个数为

2n

.请结合本节知识给予合理解释。解：按子集中元素的个数分类，元素个数分别为0,1,2,3，……，n个。对应子集个数依次有：故子集个数典例分析典例分析1.对称性二项式系数有以下性质：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．2.增减性与最大值课堂小结

课堂小结

随堂检测

ADD新课引入

被誉为“世界七大奇迹”之一的古埃及的金字塔，以其宏伟的气势、严密的结构、精美绝伦的整体外观让世界叹服.而数学上也有“金字塔”，这就是二项式(a＋b)n的展开式在n＝1,2，…时的二项式系数而垒成的金字塔，称为杨辉三角，它是我国南宋数学家杨辉首先发

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