2025年自动控制原理经典试题库及答案

2025年自动控制原理经典试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，将正确选项的字母填在括号内）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)(s+5)]，当K增大时，闭环系统的阻尼比将（）。A.增大  B.减小  C.不变  D.先增大后减小答案：B2.对于二阶系统，若其阶跃响应无超调，则其阻尼比ζ一定满足（）。A.ζ=0  B.0<ζ<1  C.ζ=1  D.ζ>1答案：D3.某最小相位系统的Bode图幅频特性在低频段斜率为−20dB/dec，则该系统型别为（）。A.0型  B.I型  C.II型  D.无法判断答案：B4.采用PID控制器时，微分时间常数Td主要影响系统的（）。A.稳态误差  B.上升时间  C.超调量  D.高频噪声放大答案：D5.若系统状态方程为ẋ=Ax+Bu，输出方程y=Cx+Du，则系统完全能观的充分必要条件是（）。A.rank[BAB…A^(n−1)B]=n  B.rank[C^T(CA)^T…(CA^(n−1))^T]^T=nC.rank[A]=n  D.rank[C]=n答案：B6.某离散系统脉冲传递函数为G(z)=(0.2z+0.1)/(z²−1.2z+0.36)，则该系统（）。A.稳定  B.临界稳定  C.不稳定  D.无法判断答案：C7.根轨迹渐近线与实轴夹角公式为（）。A.(2k+1)π/(n−m)  B.2kπ/(n−m)  C.(2k+1)π/(n+m)  D.kπ/(n−m)答案：A8.某系统Nyquist曲线穿越(−1,j0)点左侧一次，则闭环系统（）。A.稳定  B.不稳定  C.临界稳定  D.无法判断答案：B9.若系统开环传递函数为G(s)=10e^(−0.2s)/(s+1)，则其相位裕量约为（）。A.30°  B.45°  C.60°  D.90°答案：A10.在状态反馈设计中，若原系统能控，则通过状态反馈可任意配置（）。A.零点  B.极点  C.增益裕量  D.相位裕量答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，漏选、错选均不得分）11.关于Lyapunov稳定性，下列说法正确的是（）。A.若存在正定矩阵P使A^TP+PA=−Q，Q正定，则系统渐近稳定B.线性定常系统Lyapunov函数可取为二次型C.非线性系统不能用Lyapunov直接法D.Lyapunov函数不唯一答案：ABD12.下列关于根轨迹的说法正确的是（）。A.根轨迹起始于开环极点  B.根轨迹终止于开环零点或无穷远C.实轴上某段右侧实极点与实零点总数为奇数，则该段存在根轨迹D.根轨迹对称于虚轴答案：ABC13.关于采样周期T的选择，下列说法正确的是（）。A.T应小于系统最小时间常数的1/10  B.T越大，混叠越严重C.T越小，计算负担越大  D.T与系统稳定性无关答案：ABC14.下列属于非线性特性的是（）。A.饱和  B.死区  C.继电  D.纯滞后答案：ABC15.关于Bode图，下列说法正确的是（）。A.幅频特性斜率−20dB/dec对应一个积分环节  B.相位裕量>0时系统一定稳定C.截止频率ωc为幅值穿越0dB时的频率  D.高频段斜率越大，抗噪能力越强答案：AC三、填空题（每空2分，共20分）16.二阶系统标准传递函数为ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，其峰值时间tp=________。答案：π/(ωn√(1−ζ²))17.单位斜坡输入下，0型系统的稳态误差为________。答案：∞18.某系统开环传递函数为G(s)=K/[s(s+4)]，其根轨迹与实轴分离点坐标为________。答案：−219.若系统状态矩阵A=[[0,1],[−4,−2]]，则其特征值为________。答案：−1±j√320.离散系统稳定的充分必要条件是所有极点位于z平面________。答案：单位圆内21.某最小相位系统相位裕量γ=45°，则其阻尼比ζ≈________。答案：0.4522.采用零阶保持器时，采样信号频谱会出现________现象。答案：镜像重复23.若系统Nyquist曲线顺时针包围(−1,j0)点2次，则闭环右半平面极点数为________。答案：224.状态反馈增益矩阵K可通过________算法求解。答案：Ackermann25.对于PID控制器，积分作用可消除________误差。答案：稳态四、简答题（每题8分，共24分）26.简述Nyquist稳定性判据的步骤，并说明如何根据Nyquist曲线判断闭环系统稳定性。答案：步骤：1.绘制开环传递函数G(s)H(s)的Nyquist曲线；2.计算曲线顺时针包围(−1,j0)点的次数N；3.根据开环右半平面极点数P，利用Z=P−2N求闭环右半平面极点数Z；4.若Z=0则闭环稳定，否则不稳定。若曲线穿越(−1,j0)点左侧奇数次且Z>0，则系统不稳定。27.说明采样周期T对离散系统稳定性与性能的影响，并给出工程上T的选取原则。答案：T过大导致相位滞后增加，稳定性变差，混叠严重；T过小增加计算负担，量化误差影响大。工程原则：T≤τmin/10，τmin为系统最小时间常数；或取采样频率fs≥(5~10)fmax，fmax为闭环带宽。28.写出线性定常系统能控性与能观性的代数判据，并解释其物理意义。答案：能控性：rank[BAB…A^(n−1)B]=n，表示通过输入u可在有限时间内将任意初始状态转移到原点。能观性：rank[C^T(CA)^T…(CA^(n−1))^T]^T=n，表示通过输出y可在有限时间内唯一确定初始状态。五、计算题（共41分）29.（10分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+3)(s+6)]，要求：（1）绘制根轨迹并求分离点坐标；（2）求使系统阻尼比ζ=0.5时的K值及对应闭环极点。答案：（1）分离点：dK/ds=0⇒s=−1.27，K=4.33；（2）ζ=0.5的等阻尼线与根轨迹交点s=−1.5+j2.6，代入特征方程得K=27。30.（10分）某最小相位系统开环Bode图幅频特性如下：低频0dB，在ω1=1rad/s处斜率由0变为−20dB/dec，在ω2=10rad/s处斜率变为−40dB/dec。求：（1）开环传递函数；（2）截止频率ωc；（3）相位裕量γ。答案：（1）G(s)=10/[s(s+1)(0.1s+1)]；（2）|G(jωc)|=1⇒ωc≈3.1rad/s；（3）φ(ωc)=−90°−arctan(3.1)−arctan(0.31)=−162°，γ=180°−162°=18°。31.（11分）离散系统结构如图，采样周期T=0.1s，被控对象Gp(s)=1/[s(s+1)]，采用零阶保持器，求：（1）开环脉冲传递函数G(z)；（2）判断闭环稳定性；（3）若加入数字控制器D(z)=2(z−0.9)/(z−0.5)，求新的闭环极点。答案：（1）G(z)=Z{(1−e^(−Ts))/s·1/[s(s+1)]}=0.005(z+0.9)/[(z−1)(z−0.905)]；（2）特征方程1+G(z)=0⇒z²−1.9z+0.905=0，极点z=0.95±j0.095，模0.955<1，稳定；（3）新特征方程1+D(z)G(z)=0⇒z³−1.4z²+0.55z−0.05=0，解得极点z=0.82，0.29±j0.17，均位于单位圆内，稳定。32.（10分）已知系统状态方程ẋ=[[0,1],[−3,−4]]x+[[0],[1]]u，y=[20]x，设计状态反馈使闭环极点位于−2,−3，并求反馈增益矩阵K。答案：期望特征多项式(s+2)(s+3)=s²+5s+6。设K=[k1k2]，闭环矩阵A−BK=[[0,1],[−3−k1,−4−k2]]，特征多项式s²+(4+k2)s+(3+k1)=s²+5s+6，比较得k1=3，k2=1，故K=[31]。六、综合设计与分析题（共30分）33.（15分）某直流电机位置伺服系统，传递函数G(s)=10/[s(0.1s+1)]，采用PID控制器Gc(s)=Kp+Ki/s+Kds。要求：（1）写出开环传递函数；（2）若要求截止频率ωc=20rad/s，相位裕量γ≥50°，用Ziegler–Nichols频域法初定PID参数；（3）用Matlab验证并微调，给出最终Kp,Ki,Kd及实际γ。答案：（1）Gopen(s)=Gc(s)G(s)=(Kp+Ki/s+Kds)·10/[s(0.1s+1)]；（2）临界增益Kcr=12，临界周期Tcr=0.628s，Z−N法：Kp=0.6Kcr=7.2，Ki=2Kp/Tcr=22.9，Kd=KpTcr/8=0.565；（3）微调后Kp=6.5，Ki=20，Kd=0.6，得ωc=20.1rad/s，γ=52°，满足要求。34.（15分）某温度过程可近似为一阶惯性加时滞G(s)=2e^(−0.5s)/(2s+1)，采用Smith预估补偿控制，采样周期T=0.2s，要求：（1）写出Smith预估器传递函数；（2）设计数字PI控制器D(z)使闭环主导极点对应ζ=0.7，ωn=1rad/s；（3）给出Simulink框图关键模块参数，并分析时滞变化±20%时系统鲁棒