2026年高考数学概率统计与几何试题

2026年高考数学概率统计与几何试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/52.已知一组数据：5，x，7，9，其平均数为8，则x的值为（）A.6B.7C.8D.93.在直角坐标系中，点A（1，2）到直线3x+4y-12=0的距离为（）A.2B.3C.4D.54.某校高三年级学生身高（单位：cm）服从正态分布N（170，σ²），若该校身高在165cm及以下的男生占比为15%，则身高在175cm及以上的男生占比为（）A.15%B.35%C.50%D.85%5.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（）A.15πB.20πC.25πD.30π6.从6名男生和4名女生中随机选出3人参加比赛，则选出2名男生和1名女生的概率为（）A.1/10B.3/10C.1/4D.1/27.已知函数f（x）=sin（2x+φ），若其图象关于y轴对称，则φ的可能取值为（）A.π/4B.π/2C.3π/4D.π8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，则边BC的长度为（）A.3√2B.3√3C.6√2D.6√39.已知样本数据：2，4，6，8，10，则其方差为（）A.4B.8C.10D.1610.一个三棱锥的底面是边长为3的正三角形，高为4，则其体积为（）A.6√3B.9√3C.12√3D.18√3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且A与B互斥，则P（A∪B）=______。2.已知一组数据的极差为8，中位数为5，则这组数据中最大的数可能为______。3.过点（1，2）且与直线x-2y+1=0平行的直线方程为______。4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，则角C的对边AC的长度为______。5.已知函数f（x）=cos（x-π/3），则其最小正周期为______。6.从5名男生和4名女生中随机选出2人，则选出的2人为同性别的概率为______。7.一个圆柱的底面半径为2，高为3，则其全面积为______。8.若数据x₁，x₂，x₃的平均数为6，方差为2，则数据3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2的方差为______。9.已知样本数据：3，5，7，9，11，则其标准差为______。10.一个球的半径为3，则其表面积为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若事件A的概率为0.8，事件B的概率为0.2，则A与B互斥。（）2.一组数据的平均数为5，方差为4，则这组数据中所有数的平方和为25。（）3.过点（1，2）且与直线y=2x+1垂直的直线方程为y=-1/2x+5/2。（）4.在直角坐标系中，点（1，1）到直线x+y-2=0的距离为√2。（）5.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为15π。（）6.从6个不同的物品中随机选出3个，则选出的3个物品顺序不同的概率为1/20。（）7.已知函数f（x）=sin（x+π/6），则其图象关于原点对称。（）8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，则边BC的长度为3√2。（）9.一组数据的极差为10，中位数为8，则这组数据中最大的数可能为12。（）10.一个球的半径为3，则其体积为36π。（）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.已知一组数据：4，x，6，8，其平均数为6，求x的值。2.求过点（1，2）且与直线3x+4y-12=0垂直的直线方程。3.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求其侧面积和全面积。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取3件产品，求至少有1件不合格的概率。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，求边BC和边AB的长度。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：从5个球中抽2个，总情况数为C（5，2）=10，抽到2个红球的情况数为C（3，2）=3，概率为3/10。2.C解析：平均数为（5+x+7+9）/4=8，解得x=8。3.A解析：距离公式为|31+42-12|/√（3²+4²）=2。4.D解析：正态分布对称，165cm及以下占比15%，则175cm及以上占比50%-15%=35%。5.B解析：侧面积=πrl=π35=15π。6.B解析：总情况数为C（10，3）=120，选2男1女情况数为C（6，2）C（4，1）=60，概率为60/120=1/2。7.D解析：f（x）关于y轴对称需满足2x+φ=kπ，k∈Z，φ=kπ-2x，取k=1得φ=π。8.A解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得BC=6sin45°/sin60°=3√2。9.A解析：平均数为6，方差为（2-6）²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²/5=4。10.A解析：体积=1/3底面积高=1/3√3/43²4=6√3。二、填空题1.1.3解析：P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.6+0.7=1.3。2.13解析：极差为8，最大数可能为5+8=13。3.x-2y+3=0解析：斜率为1/2，方程为y-2=1/2（x-1），化简得x-2y+3=0。4.3√2解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得AC=6sin60°/sin45°=3√2。5.2π解析：周期T=2π/1=2π。6.3/8解析：同性情况数为C（5，2）+C（4，2）=10+6=16，总情况数为C（9，2）=36，概率为16/36=4/9。7.20π解析：全面积=2π2²+2π23=8π+12π=20π。8.18解析：方差不变，新数据方差仍为2。9.4解析：标准差=√[（3-6）²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²+(11-6)²/5]=4。10.36π解析：表面积=4π3²=36π。三、判断题1.×解析：概率和不为1不能互斥。2.×解析：平方和=5²+（5±√4）²=25+29=54。3.×解析：垂直直线斜率为-1/2，方程为y=-1/2x+5/2。4.√解析：距离=|1+1-2|/√2=√2。5.×解析：侧面积=π35=15π。6.×解析：概率=654/(654)=1。7.×解析：f（x）图象关于y轴对称需满足φ=kπ，k∈Z。8.√解析：BC=6sin45°/sin60°=3√2。9.√解析：最大数可能为8+10=18。10.×解析：体积=4/3π3³=36π。四、简答题1.解：平均数为（4+x+6+8）/4=6，解得x=6。2.解：斜率为-