统计学考试试题及答案

统计学考试试题及答案一、单项选择题（每题4分，共40分）1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P(A.B.C.D.答案：A解析：泊松分布的概率质量函数为P(X=2.若样本均值X¯A.B.C.D.答案：A解析：样本均值的标准误差定义为总体标准差除以样本量的平方根。3.在简单线性回归模型Y=+X+εA.NB.NC.tD.(答案：A解析：最小二乘估计量是正态随机变量的线性组合，其方差为。4.设,,…,为来自N(μ,)A.XB.XC.XD.X答案：B解析：当总体方差未知时，使用样本标准差S与t分布临界值。5.在假设检验中，若显著性水平α减小，则A.第一类错误概率减小，第二类错误概率增大B.第一类错误概率增大，第二类错误概率减小C.两类错误概率均减小D.两类错误概率均增大答案：A解析：α减小意味着拒绝域缩小，拒绝原假设更难，第一类错误概率下降，但接受域扩大，第二类错误概率上升。6.对于两独立正态总体均值差的检验，若方差未知但相等，应采用的检验统计量为A.zB.tC.tD.F答案：B解析：合并方差用于构造两样本t统计量。7.设X~N(A.1B.2C.3D.4答案：C解析：标准正态的四阶矩为3。8.若随机变量X的矩母函数为(t)=A.NB.NC.ND.N答案：A解析：(t)=9.在卡方拟合优度检验中，若将总体分为k类，则检验统计量近似服从A.(B.(C.(D.(答案：B解析：自由度为类别数减一。10.设,,…,为来自UA.XB.maxC.minD.max答案：B解析：均匀分布的上限参数θ的MLE为样本最大值。二、填空题（每题5分，共30分）11.设X~Bin(答案：n解析：利用E(12.若,,…,为来自N答案：(解析：样本方差与卡方分布的关系。13.设X与Y独立，且X~N(0,答案：N解析：独立正态变量之和仍为正态，方差相加。14.在简单线性回归中，决定系数等于回归平方和与__________的比值。答案：总平方和解析：=。15.若随机变量X的密度函数为f(x)答案：0解析：柯西分布关于0对称。16.设X~Poisson(答案：1解析：1−三、计算题（每题15分，共45分）17.设,,…,为来自N（1）求μ的95%置信区间；（2）若要求估计误差不超过1，样本量至少为多少？答案：（1）σ置信区间：42±1.96×（2）误差E=18.某生产线袋装食品标准重量为500g，随机抽取9袋，测得平均重量498g，样本标准差4g。假设重量服从正态分布，检验总体均值是否显著低于500g（α=答案：:检验统计量t临界值−−1.5>−19.设(Xf求E(答案：条件密度(E(四、综合应用题（每题20分，共40分）20.某城市地铁公司想评估新时刻表是否缩短平均等车时间。随机抽取16个车站，记录旧时刻表下平均等车时间8.2min，标准差1.5min；新时刻表下平均7.4min，标准差1.3min。假设两车次独立且总体方差相等，检验新时刻表是否显著缩短等车时间（α=答案：:合并方差=检验统计量t单侧临界值(1.61<2.457，不拒绝21.设随机变量X的密度函数为f（1）求E(X)（2）设,,…,答案：（1）对称性得EE故Var（2）一阶矩E(X)E(五、证明题（15分）22.设,,…,为来自N(μ,)的样本，记X证明：令=−