应用回归分析测试题及答案

应用回归分析测试题及答案1.单项选择题（每题4分，共40分）1.1在一元线性回归模型=++中，若~NA.NB.NC.tD.(1.2对多元回归模型y=Xβ+ε，若rankA.(B.XC.ID.X1.3若回归方程中增加一个与因变量完全无关的自变量，则调整后的决定系数将A.一定增大B.一定减小C.不变D.可能增大也可能减小1.4在诊断多重共线性时，若某自变量的方差膨胀因子VIF=15，则通常认为A.不存在共线性B.存在轻度共线性C.存在中度共线性D.存在严重共线性1.5对残差=−进行Shapiro-Wilk检验，若pA.存在异方差B.存在自相关C.残差非正态D.模型设定正确1.6若Durbin-Watson统计量d=1.2，样本量n=50，自变量个数k=A.无法判断B.存在正自相关C.存在负自相关D.无自相关1.7对加权最小二乘，权重=1A.线性趋势异方差B.指数趋势异方差C.幂函数异方差D.自相关1.8若某分类变量有4个水平，采用虚拟变量编码，需引入的虚拟变量个数为A.2B.3C.4D.51.9在逐步回归中，若某变量进入方程后其偏F统计量对应的p值大于剔除水平，则A.该变量被强制保留B.该变量被剔除C.停止筛选D.只保留主效应1.10对Logistic回归，若某系数估计=0.8A.增加0.8B.增加2.23倍C.增加1.23倍D.减少0.452.填空题（每空3分，共30分）2.1一元回归中，与样本相关系数r的关系为=__________。2.2若E(ε)2.3当存在异方差时，OLS估计量仍是__________，但不再具有__________性。2.4若回归模型遗漏重要变量，则参数估计将产生__________偏误。2.5在Box-Cox变换中，参数λ=2.6对时间序列回归，若残差的一阶自相关系数ρ^=0.652.7若某回归的=0.82，调整后的=0.80，则样本量n与自变量个数2.8对Logistic模型，似然比检验统计量服从大样本__________分布。2.9在岭回归中，随着惩罚参数λ增大，估计量的方差__________，偏误__________。2.10若设计矩阵X存在完全共线性，则X为__________矩阵。3.判断题（每题2分，共20分，正确打“√”，错误打“×”）3.1决定系数越接近1，模型预测精度一定越高。____3.2若残差图呈漏斗形，则提示存在异方差。____3.3对多元回归，若所有自变量均不显著，则模型整体检验也一定不显著。____3.4当样本量趋于无穷时，OLS估计量渐近有效。____3.5在虚拟变量回归中，参照组的均值即为截距项估计值。____3.6若某变量标准化系数为0.5，则其每增加1个标准差，因变量平均增加0.5个单位。____3.7对时间序列数据，若存在滞后因变量，Durbin-Watson检验依然适用。____3.8对Logistic回归，伪与普通含义完全相同。____3.9当VIF>10时，必须删除该变量，否则模型无效。____3.10在交叉验证中，训练集误差一定小于测试集误差。____4.简答题（每题10分，共30分）4.1简述White检验的基本思想与步骤，并说明其与Breusch-Pagan检验的异同。4.2说明多重共线性对参数估计的具体影响，并给出至少三种诊断方法及两种补救措施。4.3给出Logistic回归中极大似然估计的迭代加权最小二乘（IRLS）算法流程，并解释为何需要迭代。5.计算与综合题（共80分）5.1（20分）某研究收集n=25组数据，建立一元线性回归y^=2.1(1)求的标准误；(2)检验:=0是否成立（(3)给出的95%置信区间；(4)若=12，求对应的95%预测区间。5.2（25分）多元回归模型y=Xβ+ε总平方和SST=820，回归平方和SSR=(1)计算与调整；(2)在α=(3)已知某变量的偏回归平方和为30，检验:=0(4)若剔除后重新拟合，SSE变为225，求偏决定系数；(5)根据(4)结果，说明对模型的贡献。5.3（20分）对某时间序列回归，样本量n=36，Durbin-Watson统计量d=1.05，已知(1)判断是否存在一阶正自相关；(2)若存在，采用Cochrane-Orcutt两步法，给出变换后模型形式；(3)设估计ρ^(4)说明如何估计变换后模型的。5.4（15分）对二分类问题建立Logistic回归，得最大似然估计：=−1.2，=0.8(1)计算当=3，=(2)求的边际效应（在样本均值处，设=2，=1.5(3)在显著性水平0.05下，若似然比检验统计量=9.2答案与解析1.1A解析：是y对x的线性组合，正态分布，均值，方差/。1.2A解析：高斯-马尔可夫定理下，Var(1.3B解析：无关变量增加参数惩罚，必降。1.4D解析：VIF>10为严重共线经验阈值。1.5C解析：Shapiro-Wilk检验正态性，小p拒绝正态假设。1.6B解析：d<拒绝无自相关假设，且d1.7C解析：=1/对应方差与1.8B解析：4水平需3个虚拟变量，避免虚拟陷阱。1.9B解析：逐步回归剔除规则：偏Fp值大于剔除水平即剔除。1.10C解析：odds

ratio=2.1r2.2β2.3无偏；有效（或最小方差）2.4遗漏变量2.5对数2.622.7=2.8卡方2.9减小；增大2.10奇异（不可逆）3.1×解析：高仍可能过拟合，预测误差大。3.2√解析：漏斗形为典型异方差图样。3.3×解析：整体检验显著仅说明至少一个变量显著。3.4√解析：OLS在大样本下渐近有效。3.5√解析：参照组均值=截距。3.6×解析：标准化系数0.5表示因变量增加0.5个标准差。3.7×解析：含滞后因变量时DW检验失效，需用Durbinh检验。3.8×解析：伪仅近似，含义不同。3.9×解析：VIF高可合并、主成分、岭回归等，非必须删除。3.10√解析：训练误差通常低估测试误差。4.1答：White检验直接构造辅助回归，将原残差平方对自变量、其平方项及交叉项回归，得，统计量n~(4.2答：共线性导致估计量方差膨胀、符号反转、显著性下降。诊断：VIF、条件数、特征值分解、相关系数矩阵。补救：删除冗余变量、主成分回归、岭回归、差分、增大样本。4.3答：IRLS步骤：1.初始化；2.计算线性预测器=X，概率=3.构造权重=diag4.计算调整因变量=+5.加权最小二乘=(6.收敛则停，否则回2。需迭代因logistic模型为非线性，权重随参数更新而变。5.1(1)SE(2)t=/SE=1.4/(3)1.4(4)预测标准误SE设x¯=10SE(95%预测区间：2.15.2(1)=615=(2)F===20.4，(3)偏F==4.98，(1,(4)偏=(5)可解释额外12.7%的变异，