统计学测试卷及答案

统计学测试卷及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设随机变量X~N(μ,)，若A.109.75  B.110.25  C.111.75  D.112.25答案：C解析：由标准化公式=2.在一元线性回归中，若样本相关系数r=A.回归直线斜率必为0  B.残差平方和必为0C.解释变量对响应变量无影响  D.回归直线必过原点答案：A解析：r=0说明X与=3.设,…,为来自泊松分布P(A.X¯  B.  C.  D.答案：A解析：泊松分布的期望E(X)4.在假设检验中，若显著性水平α减小，则A.第一类错误概率减小，第二类错误概率减小B.第一类错误概率减小，第二类错误概率增大C.第一类错误概率增大，第二类错误概率减小D.第一类错误概率增大，第二类错误概率增大答案：B解析：α减小，拒绝域缩小，第一类错误概率减小；同时接受域扩大，第二类错误概率增大。5.设X~t(A.1  B.10  C.10/8  D.10/9答案：D解析：t(k)E6.在方差分析中，若组间均方M=45，组内均方M=A.2  B.3  C.4  D.5答案：B解析：F=7.设,…,为来自均匀分布U(A.X¯  B.max()  C.答案：B解析：似然函数L(θ)8.若X~N(A.0.90  B.0.95  C.0.975  D.0.99答案：B解析：标准正态双侧95%分位为1.96，故P(9.在贝叶斯估计中，若先验分布为λ~Gamma(A.Gamma(α+∑C.Gamma(α+∑答案：A解析：泊松似然与Gamma先验共轭，后验参数为形状α+∑，率参数10.设,…,为来自N(μ,A.X¯±C.X¯±答案：A解析：σ已知时用正态分位数，95%对应=1.96二、多项选择题（每题4分，共20分，多选少选均不得分）11.下列关于中心极限定理的说法正确的有A.要求样本独立同分布  B.要求总体方差有限C.样本均值渐近服从正态分布  D.样本量越大近似越好答案：ABCD解析：经典Lindeberg-LévyCLT的条件与结论。12.在线性回归模型中，若存在多重共线性，则可能出现A.回归系数估计方差增大  B.t检验不显著C.回归系数符号与理论相反  D.残差平方和显著增大答案：ABC解析：多重共线性不影响残差平方和，但使系数估计不稳定。13.下列属于非参数检验方法的有A.Wilcoxon符号秩检验  B.Kruskal-Wallis检验C.Mann-WhitneyU检验  D.卡方拟合优度检验答案：ABCD解析：均不依赖总体分布假设。14.设X~A.E(XC.当n大p小时可近似泊松分布  D.当n大时可近似正态分布答案：ABCD解析：二项分布的期望方差及近似性质。15.在假设检验中，p值A.是拒绝原假设的最小显著性水平  B.小于α时拒绝原假设C.与原假设的真假无关  D.越大越倾向于拒绝原假设答案：ABC解析：p值大说明证据不足，不拒绝。三、填空题（每题4分，共20分）16.设X~N(答案：0.1587解析：Z17.若样本方差=36，样本量n=25，则总体方差的95%置信区间为________（已知(24答案：[解析：≤18.在简单随机抽样中，若总体大小N=1000，样本量答案：0.9解析：有限总体修正因子=19.设X~Exp(答案：≈解析：指数分布生存函数P(20.若线性回归方程为Y^=5+2X，且答案：4解析：斜率2，增加2单位则增加2×四、计算题（每题15分，共30分）21.某生产线袋装食品标称质量500g，现随机抽取16袋，测得平均质量495g，样本标准差8g。假设质量服从正态分布，（1）在显著性水平α=（2）求总体均值μ的95%单侧置信上限。答案：（1）提出假设:μ=500检验统计量t自由度15，单侧临界值−(由于−2.5<−（2）单侧置信上限μ22.设(XY\X0100.20.310.10.4（1）求边缘分布P(X=（2）求条件概率P(（3）求协方差Cov(答案：（1）P（2）P（3）ECov五、综合应用题（20分）23.某电商平台想比较三种快递方案（A、B、C）的平均配送时间（小时）。随机抽取各方案8个订单，数据如下：A：28,30,27,31,29,28,30,27B：25,26,24,27,25,26,24,25C：22,23,21,24,22,23,21,22（1）给出方差分析表并完成检验（α=（2）若差异显著，用TukeyHSD法进行多重比较，指出哪些方案间差异显著（(3答案：（1）计算得=组间平方和S组内平方和S方差分析表：来源平方