统计基础习题(含答案)

统计基础习题(含答案)1.单选题（每题4分，共40分）1.1某城市连续7天的日最高气温（单位：℃）为：28,30,29,31,27,28,32。若定义“极端高温”为超过第75百分位数的气温，则极端高温的临界值是A.30 B.31 C.32 D.29答案：B解析：将数据排序得27,28,28,29,30,31,32。第75百分位数位置为0.75×(7+1)=6，对应第6个数据31。1.2设随机变量X~BiA.0.2668 B.0.2335 C.0.2001 D.0.1211答案：A解析：P1.3若样本均值x¯=50，样本标准差sA.5 B.2.5 C.1 D.0.5答案：C解析：标准误公式S1.4在简单线性回归模型=++中，若=2.5，∑(−A.0.625 B.0.750 C.0.500 D.0.850答案：A解析：=1.5设X~N(A.0.90 B.0.95 C.0.975 D.0.99答案：B解析：标准正态对称性得P1.6对总体均值进行双侧检验，若显著性水平α=0.05，样本量n=36，样本均值x¯=52A.1.0 B.1.5 C.2.0 D.2.5答案：C解析：Z1.7若事件A,B满足P(A)=0.4A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4答案：B解析：加法公式P1.8在列联表独立性检验中，若自由度为6，则该表的行列维度可能为A.2×4 B.3×3 C.3×4 D.4×4答案：C解析：自由度(r1.9设X~PoA.4 B.16 C.20 D.24答案：C解析：泊松分布方差与期望相等，故E1.10若样本相关系数r=A.存在强正线性相关 B.存在强负线性相关 C.无线性相关 D.无法判断答案：B解析：|r2.多选题（每题5分，共30分，每题至少两个正确答案，多选少选均不得分）2.1下列关于正态分布的描述正确的有A.偏度为0 B.峰度为3 C.线性组合仍正态 D.中位数等于均值答案：ABCD解析：正态分布对称，偏度0；超额峰度0，故峰度3；线性封闭性；对称故中位数=均值。2.2下列属于非参数检验方法的有A.Wilcoxon符号秩检验 B.Kruskal-Wallis检验 C.Mann-Whitney检验 D.单样本t检验答案：ABC解析：t检验依赖正态假设，属参数方法。2.3若随机变量X的矩母函数为(tA.E[X]=0答案：ABCD解析：与N(2.4在简单随机抽样中，样本均值的性质包括A.无偏性 B.一致性 C.有效性 D.抽样分布随n增大趋于正态答案：ABD解析：有效性需比较方差，仅说“有效性”不严谨。2.5下列关于置信区间的说法正确的有A.置信水平越高区间越宽 B.样本量越大区间越窄 C.区间包含真值的概率等于置信水平 D.区间不包含真值的概率等于显著性水平答案：AB解析：C错误，置信水平是事前概率；D混淆了假设检验与区间估计。2.6若回归模型存在异方差，则A.OLS估计仍无偏 B.OLS估计不再有效 C.标准误估计有偏 D.可使用加权最小二乘答案：ABCD解析：异方差不影响无偏性，但影响有效性与标准误估计。3.填空题（每题4分，共40分）3.1设X~N(3,解析：标准化得Z==13.2若样本量n=49，样本比例p^解析：=0.06123.3在单因素方差分析中，组间平方和为180，组内平方和为420，总平方和为600―解析：SST=SSB+SSW=180+420。3.4若随机变量X的密度函数为f(x)解析：对称于0，奇函数积分。3.5设X~Ge解析：1−3.6若样本方差公式为=∑(−x¯解析：E[3.7在列联表中，期望频数计算公式为―。3.8若X~t(解析：t分布方差ν/(ν3.9若样本偏度为0，样本峰度为3，则该分布可初步判断为正态3.10若回归方程为y^=10+5x，当4.计算与证明题（共90分）4.1（15分）设,,…,为来自均匀分布U答案：矩估计：E[最大似然：似然函数L(θ)无偏性：EE4.2（15分）某生产线袋装食品标准重量为500g，随机抽取16袋测得平均重量498g，样本标准差6g。假设重量服从正态分布，检验是否显著低于标准（α=答案：:μ=500检验统计量t临界值(15−1.333>−4.3（20分）随机抽取10名大学生，记录每日手机使用时间（小时）与睡眠时长（小时）：使用：6,7,5,8,6,9,7,5,6,8睡眠：7,6,8,5,7,5,6,8,7,6（1）计算皮尔逊相关系数；（2）建立睡眠时长对使用时间的简单线性回归方程；（3）检验回归系数是否显著（α=答案：（1）x¯=6.7，y¯=6.5，r（2）=≈−0.870方程：y^（3）==0.713，t=−0.8704.4（20分）设,独立同分布于Exp(λ)答案：卷积公式(即Ga4.5（20分）某电商平台想比较三种快递方式的平均配送时间（天），随机抽取若干订单得：方式A：20,18,22,19,21方式B：16,15,17,14,16方式C：13,14,12,15,13（1）写出单因素方差分析表；（2）检验三种方式平均时间是否显著差异（α=答案：组均值：=20，=15.6，SSB=5[(20-16.33)^2+(15.6-16.33)^2+(13.4-16.33)^2]=5[13.47+0.53+8.53]=112.67。SSW=(20-20)^2+\dots+(13-13.4)^2=0+4+4+1+1+0.16+0.36+0.16+1.96+0.16+0.16+0.36+1.96+0.16+0.16=10.8。SST=123.47。自由度：组间2，组内12。MSB=56.33，MSW=0.9。F=56.33/5.综合应用题（共40分）5.1（20分）某医院研究血压与年龄、体重的关系，收集100名受试者数据，拟合多元线性回归：Y其中Y为收缩压(mmHg)，为年龄(岁)，为体重(kg)。已知SE()=0.08，S（1）解释回归系数实际含义；（2）检验年龄与体重是否显著（α=答案：（1）年龄每增加1岁，收缩压平均增加0.5mmHg；体重每增加1kg，收缩压平均增加0.8mmHg，控制另一变量不变。（2）=0.5/0.08=6.25（3）y^95%置信区间：161±5.2（20分）某市调查居民对垃圾分类政策满意度，随机抽取40