大学概率论与数理统计试题库与复习资料

〈概率论〉试题

一、填空题

1.设A.B.C是三个随机事件。试用A.B.C分别表示事件

1)A.B.C至少有一个发生

2)A.B.C中恰有一个发生

3)A.B.C不多于一个发生

2.设A.B为随机事件，，，。则=

3.若事件A和事件B相互独立，，则

4.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为().6和0.5,现已知目标被命中，

则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X分布律为P{X=k}=5A(l/2)”(4=1,2,…)则

A=______________

7.已知随机变量X的密度为，且，则_______________

8.设〜，且，则

9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率

为_________

1().若随机变量在(1,6)上服从均匀分布，则方程x2+x+l=0有实根的概率是

11.设，，则

12.用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{aWXWb.Y<c}=

13.用(X,y)的联合分布函数F(x,y)表示P{Xva1vb}=

14.设平面区域。由丫=x,y=0和x=2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从

均匀分布，则(x,y)关于X的边缘概率密度在x=1处的值为。

15.已知，则=

16.设，且与相互独立，则

17.设的概率密度为，则=

18.设随机变量XI,X2,X3相互独立，其中XI在［0,6］上服从均匀分布，X2服从正态分布

N(0,22),X3服从参数为:3的泊松分布，记KX1—2X2+3X3,则D(Y);

19.设，则

20.设是独立同分布的随机变量序列，且均值为，方差为，那么当充分大时，近似有

〜或〜。特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有

21.设是独立同分布的随机变量序列，且，那么依概率收敛于

22.设是来自正态总体的样本，令则当时〜。

23.设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值二,

样本方差=

24.设XI,X2,-Xn为来自正态总体的一个简单随机样本,

则样本均值服从

二、选择题

1.设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是

(A)P(A+B)=P:A);(B)P(AB)=P(A);

(C)P(B|A)=P(B);(D)P(B-A)=P(^)-P(A)

2.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为

(A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；(B)“甲、乙两种产品均畅销”

(C)“甲种产品滞销”；(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

3.袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随

机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

(A)1/5(B)2/5(C)3/5(D)4/5

4.对于事件A,B,下列命题正确的是

(A)若A,B互不相容、则与也互不相容。

(B)若A,B相容，那么与也相容。

(C)若A,B互不相容，且概率都大于零，则A,B也相互独立。

(D)若A,B相互独立，那么与也相互独立。

5.若，那么下列命题中正确的是

(A)AdB(B)BuA(C)A-B=0(D)P(A-B)=O

6.设〜，那么当增大时，

A)增大B)减少C)不变D)增减不定。

7.设X的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的a都有

A)f(-a)=1_f(x)dxB)

C)F(a)=F(-a)D)F(-a)=2F(a)-]

8.卜.列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是

A)B)

C)D),其中

9.假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则

下列各式中正确的是

A)F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);

C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).

10.已知随机变量X的密度函数f(x)=(>0,A为常数)，则概率P{}(a>0)的值

A)与a无关，随的增大而增大B)与a无关，随的增大而减小

C)与无关，随a的增大而增大D)与无关，随a的增大而减小

11.,独立，且分布率为，那么下列结论正确的是

A)X,=X2B)P{X}=X2]=1C)D〕以上都不正确

12.设离散型随机变量的联合分布律为(A\y)|(l,l)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2；.(2,3)

且相互独立，则P|1/61/91/181/3―a0

A)。=2/9,£=1/9B)。=1/9,尸=2/9

C)«=1/6,/?=1/6D)^=8715,^=1/18

13.若〜，〜那么的联合分布为

A)二维正态，且B)二维正态，且不定

C)未必是二维正态\))以上都不对

14.设X,Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX（x）,FY（y）,则Z

max{X,Y}的分布函数是

A)Fz(z)=max{Fx(x),W(y)};B)Fz(z)=max{|Fx(x)|,|Fv(y)|)

C)Fz(z)=Fx(x)•Fy(y)D)都不是

15.下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

A)f(x,y)=

B)g(x,y)=

C)(p(x,y)=

D)h(x,y)=

16.掷一颗均匀的骰子次，那么出现“一点”次数的均值为

A)50B)100C)120D)150

17.设相互独立同限从参数的泊松分布,令,则

E(Y2)=

A)1.B)9.C)10.D)6.

18.对于任意两个随机变量和,若，则

A)D(XY)=D(X)D(Y)B)D（x+y）=D（x）+D（y）

ox和y独立D)x和y不独立

19.设，且，则

A)1,B)2,C)3,D)0

20.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则是X和丫的

A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件，但不是充分条件;

C）不相关的充分必要条件；D）独立的充分必要条件

21.设〜其中已知，未知，样本，则下列选项中不是统计量的是

A）X]+X,+X3B）max{X1,X1,X3}C）D）Xy—//

22.设〜是来自的样本，那么下列选项中不正确的是

A)当充分大时，近似有〜

B)尸{5=Z}=C：/(I—〃)i，Z=°，l，2，;〃

OP{X=-}=C*/(l-pr\^=0,l,2,...,n

D)P[Xi=k]=C：pk(1-〃)"T,1<i<n

23.若〜那么〜

A)F(l,n)B)F(nA)C)/(〃)D)t(n)

24.设为来自正态总体简单随机样木，是样本均值，记，，，

，则服从自由度为的分布的随机变量是

A)B)C)D)

25.设X1,X2,…Xn,Xn+1,…,Xn+m是来自正态总体的容量为n+m的样本，则统计量服从

的分布是

A)F(m,ri)B)F(n-\,in-\)C)F(n,ni)D)F(tn-\,n-\)

三、解答题

1.10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。

2.任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。

1)3本一套放在一起。

2)两套各自放在一起。

3)两套中至少有一套放在一起。

3.调查某单位得知。购买空调的占15%,购买电脑占12%,购买DVD的占20舟：其中购

买空调与电脑占6%,购买空调与DVD占10%,购买电脑和DVD占5%,三种电器都购买占

2%。求下列事件的概率。

1)至少购买一种电器的；

2)至多购买一种电器的；

3)三种电器都没购买的；

5.4.仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂

生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十

箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

一箱产品，A,B两厂生产分别个占60%,40%,其次品率分别为1%,2%。现在从中任取

一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？

有标号IF的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从笫一个盒子中取一个球放入

第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取

到的球是白球的概率。

7.从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件•一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能

性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回（2）

不放回

8.设随机变量X的密度函数为，

求（1）系数A,

（2）P{O<X<1}

（3）分布函数/（X）。

9.对球的直径作测量，设其值均匀地分布在［］内。求体积的密度函数。

10.设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5,问需要进行多少次实验，才能使至

少成功一次的概率不小于0.9。

11.公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高

，间车门的高度应如何确定？

12.设随机变量X的分布函数为：F（x）=A+Barctanx,（一）.

求：（1）系数A与B；

（2）X落在（-1,1）内的概率；

（3）X的分布密度。

13.把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示正、反两面次数差的绝

对值，求的联合分布律与边缘分布。

14.设二维连续型随机变量的联合分布函数为

F（x,y）=A（3+arctan^）（C+arctang）

求（l）的值，（2）的联合密度，（3）判断的独立性。

15.设连续型随机变量（X,Y）的密度函数为f（x,y）=,

求（1）系数A；（2）落在区域D:{的概率。

16.设的联合密度为，

（1）求系数A,（2）求的联合分布函数。

17.上题条件下：（1）求关于及的边缘密度。（2）与是否相互独立？

18.在第16）题条件下，求和。

19.盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数的数学期

望和方差。

20.有一物品的重量为1克，2克，・・・，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量

准备了三组祛码，甲组有五个破码分别为1,2,2,5,10克，乙组为1,1,2,5,1。克，

丙组为1,2,3,4,10克，只准用一组跌码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组祛码

称重物时所用的祛码数平均最少？

21.公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小

时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望(准确到秒)。

22.设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A,B在每场比赛

中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？

23.一袋中有张卡片，分别记为1,2,...,,从中有放回地抽取出张来，以

表示所得号码方和，求。

24.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为：f(x,y)=

求：①常数k,②及.

25.设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为，并且彼此开闭与否相互独

立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在到之间的概率。

26.一系统是由个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为，且必须

至少由的部件正常工作，系统才能正常工作，问至少为多大时，才能使系统正常工

作的概率不低于？

27.甲乙两电影院在竞争名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问

甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于。

28.设总体服从正态分布，又设与分别为样本均值和样本方差，又设，且与相

互独立，求统计量的分布。

29.在天平上重复称量一重力的物品,

假设各次称量结果相互独立且同服从正态

分布，若以表示次称量结果的算术

平均值，为使成立，求的最小值应不

小于的自然数？

30.证明题设A,B是两个事件，满足，

证明事件A,B相互独立。

31.证明题设随即变量的参数为2的指

数分布，证明在区间（0,1）上服从均匀

分布。

〈数理统计》试题

一、填空题

1.设是来自总体的简单随机样本，已知，令，则统计量服从分布为

（必须写出分布的参数）。

2.设，而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体中抽取的样本，贝U的矩估计值

为。

3.设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为。

4.已知，则o

5.和都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称是比有效的估计。

6.设样本的频数分布为

X01234

频数13212

则样本方差s?二。

7.设总休X〜N（1>,。2）,xi,X2,…,Xn为来自总休X的样木，为样木均值，贝ljD（）

—G

8.设总体X服从正态分布N（U,。2）,其中以未知,X1,X2,…,Xn为其样本。若假设检

验问题为，则采用的检验统计量应____________。

9.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值（xl,x2,…，xn）落

入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为o

10.设样本X1,X2,…,Xn来自正态总体N（u,1）,假设检验问题为：则在H0成立

的条件下，对显著水平«,拒绝域W应为。

11.设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的宜信区间

公式是：若已知，则要使上面这个置信区间长度小于等于02则样本容量n至少要

取__o

12.设为来自正态总体的一个简单随机样本，其中参数和均未知，记，，则假设

：的检验使用的统计量是。（用和表示）

13.设总体，且已知、未知，设是来自该总体的一个样本，则,中是统

计量的有。

14.设总体的分布函数，设为来自该总体的一个简单随机样本，则的联合分布函

数。

15.设总体服从参数为的两点分布，（）未知。设是

来自该总体的一个样本，则中是统计量的有。

16.设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信

水平为的置信区间公式是。

17.设，，且与相互独立，设为来自总体的一个样本；设为来自总体的一

个样本；和分别是其无偏样本方差，则服从的分布是。

18.设，容量，均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是（查表

）

19.设总体〜，XI,X2,…，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则。（）=

20.设总体X服从正态分布N（u,。2）,其中u未知，XI,X2,Xn为其样本。若假

设检验问题为，则采用的检验统计量应________________。

21.设是来自正态总体的简单随机样本，和均未知，记,，则假设的检验使用

统计量=O

22.设和分别来自两个正态总体和的样本均值，参数，未知，两正态总体相互独

立，欲检验，应用检验法，其检验统计量是。

23.设总体〜，为未知参数，从中抽取的容量为的样本均值记为，修正样本

标准差为，在显著性水平下，检验假设，的拒绝域为，在显著性水平

下，检验假设（已知），的拒绝域为。

24.设总体〜为其子样，及的矩估计分别是。

25.设总体〜是来自的样本，则的最大似然估计量是。

26.设总体〜，是容量为的简单随机样本，均值，则未知参数的置信水平为

的置信区间是a

27.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：

+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4

则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是

28.设是来自正态总体的样本，令则当时〜。

29.设容量n=10的样本的观察值为（8,7,6,9,8,7,

5,9,6）,则样本均值=,样本方差二

30.设Xl,X2,・・・Xn为来自正态总体的一个简单随机样本,

则样本均值服从

二、选择题

i.是来自总体的一部分样本，设：，则~（）

(A)N(O,1)(B)t(16)(C)X2(16)(D)F(8,8)

2.已知是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）

(A)X+X+A(C)X+ci+10+5

3.设和分别来自两个相互独立的正态总体和的样本,和分别是其样本方差,

则下列服从的统计量是（）

2S：年）5S；4s25S；

(A)(C)5Sf(D)

55；2SI

4.设总体，为抽取样本，则是（）

（A）〃的无偏估计（8）a?的无偏估计（C）〃的矩估计（。）cr?的矩估计

5.设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（）

（A）⑻（C）（D）

6.设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当_____时，一般采用统

计量

⑷4未知，检验■:⑻〃已知，检验。2=。：

⑹/未知，检验〃=4o（D）/已知，检验〃=为

7.在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下

列说法正确的是

（A）方差分析的目的是检验方差是否相等

（B）方差分折中的假设检验是双边检验

(C)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异

(D)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异

8.在一次假设检验中，下列说法正确的是______

(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误

(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

9.对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区

间

(A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值(D)有95%的机会的机会含〃的值

10.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是()

(A)在H0不成立的条件下、经检验H0被拒绝的概率

(B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率

(0在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率

(D)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

11.设总体服从正态分布是来自的样本，则的最大似然估计为

(A)(B)(C)(D)X2

12.服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则服从的分布为

__O

(A)M-l,5/n)(B)M-1,4/n)(C)M-1/n,5/n)(D)M-1/n,4/n)

13.设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当______时，一般采用

统计量

⑷〃未知，检验/=b；⑻〃已知，检验/=苏

©4未知，检验〃=〃0⑴)，已知，琉验〃

14.在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下

列说法正确的是_______

(A)方差分析的H的是检验方差是否相等

(B)方差分析中的假设检验是双边检验

(0方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异

(D)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异

15.在一次假设检验中、下列说法正确的是一

(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误

(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

16.设是未知参数的一个估计量，若，则是的

(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D)有偏估计

17.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值(xl,x2,

xn)落入W的概率为0.IE,则犯第一类错误的概率为。

(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.25

18.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时:选用

(A)/检验法(B)〃检验法(C)尸检验法(D)力~检验法

19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有

(A)样本值与样本容量(B)显著性水平。(C)检验统计量(D)A,B,C同时成立

20.对正态总体的数学即望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水

平0.01下，下列结论中正确的是

(A)必须接受(B)可能接受，也可能拒绝

(C)必拒绝(D)不接受，也不拒绝

21.设是取自总体的一个简单样本，则的矩估计是

(A)(B)

(C)s；+x

22.总体〜，已知，时，才能使总体均值的置信水平为的置信区间长

不大于

(A)15(B)15.3664cr2/1}(C)16rr2/L2(D)16

23.设为总体的一个随机样本，，为的无偏估计，C=

(A)\/n(B)\/n-\(C)l/2(«-l)(D)l/n-2

24.设总体服从正态分布是来自的样本，则的最大似然估计为

(A)(B):C)(D)X2

25.设〜是来自的样本，那么下列选项中不正确的是

(A)当充分大时，近似有〜

(B)P[X=k]=/(I一,4=0J2,…,〃

(C)P{X=-)=C>\1-p严，左=0,1,2,…,〃

n

knk

(D)P{Xi=k}=C^p(y-p)-y\<i<n

26.若X〜t(n)那么/2〜

(A)项〃)(B)F51)(C)/(〃)(D)«〃)

27.设为来自正态总体简单随机样本，是样本均值，记，，，

,则服从自由度为的分布的随机变量是

(A)(B)(C)(D)

28.设XI,X2,…Xn,Xn+1,…,Xn+m是来自正态总体的容量为n+m的样本,则统计量服从

的分布是

(A)F(w,/?)(B)F(n-l,w-l)(C)F(/?,//?)(D)F(m-\,n-\)

29.设，其中已知，未知，为其样本，下列各项不是统计量的是

(A)(B)X1+X4-2/7

(C)(D)

30.设，其中已知，未知，为其样本，下列各项不是

统计量的是()

(A)(B)XI+3〃

(c)

max(X1,X2,X5)⑻

三、计算题

1.已知某随机变量服从参数为的指数分布，设是子样观察值，求的极大似然估计

和矩估计。(10分)

2.某不问生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.615.114.9

14.815.215.1已知原来直径服从，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定

（,,）（8分）

3.某包装机包装物品重量服从正态分布。现在随机抽取个包装袋，算得平均包装袋重为

,样本均方差为，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？（）（）（8

分）

4.设某随机变量X的密度函数为求；I的极大似然估计。

（6分）

5.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，

从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15亳米，试对求出滚珠的平均直

径的区间估计。（8分）

6.某种动物的体重服从正态分布，今抽取个动物考察，测得平均体重为公斤，问：

能否认为该动物的体重平均值为公斤。（）（8分）（）

7.设总体的密度函数为：，设是的样本，求的矩估计量和极大似然估计。

（10分）

8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取个子样算得，求

的置信区间（，，）（8分）

9.某大学从来自A,B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）

后算得=175.9,=172.0；。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N（ul,。2）,

Y-N（u2,o2）其中。2未知。试求u1—u2的置信度为0.95的置信区间。

（t0.025（9）=2.2622,t0.025（11）=2.2010）

10.（10分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。

随机地抽查了9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得（分钟），无偏方

差的标准差。若假设此样本来自正态总体，其中均未知，试求的置信水平为0.95

的置信下限。

11.（10分）设总体服从正态分布，且与都未知，设为来自总体的一个样本.

其观测值为，设，。求和的极大似然估计量。

12.（8分）掷一骰子120次,得到数据如下表

出现点数123456

次数X2020202040-x

若我们使用检验，则取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平下被接

受？

13.（M分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从E态分布，

规定每袋标准重量为kg,方差。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的

食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：

0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为:均值

为，无偏标准差为，。

问⑴在显著性水平下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异？

（2）在显著性水平下、这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？

⑶你觉123

得该天包

装机工作

是否正

常？

14.（8

分）设总

体有概

率分布

取值修

概率Pi夕2仇1一夕）（1一。尸

现在观察到一个容量为3的样本，*=1,々=2产=1。求6的极大似然估计值？

15.（12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间（秒）和

腐蚀深度（亳米）的数据见下表：

X551020304050606590120

Y4681316171925252946

假设丫与x之间符合一元线回归模型丫=自+.x+£

（1）试建立线性回归方程。

（2）在显著性水平下，检验

16.（7分）IIIIII

设有三台机

器制造同一

种产品，今

比较三台机

器生产能

力，记录其

五天的日产

量

机器

138163155

日144148144

产135152159

量149146141

143157153

现把上述数据汇总成方差分析表如下

方差来源平方和自由度均方和尸比

A352.933

e12

T893.73314

17.（10分）设总体在上服从均匀分布，为其•个

样本，设

⑴“（〃）的概率密度函数以⑶⑵求仇”（"J

18.（7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净

重服从正态分布，规定每袋标准重量为

kg,方差。某天开工后，为检验其机器

工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取

抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：

0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.97

6,1.048,0.982算得上述样本相关数据为:

均值为，无偏标准差为，在显著性水

平下，这天生产的食盐的净重的方差是

否符合规定的标准？

19.（10分）设总体服从正态分布

是来自该总体的一个样本，记,求统计

量的分布。

20.某大学从来自A,B两市的新生中分别

随机抽取5名与6名新生，测其身高［单位：

cm)后算得=175.9,=172.0；。假

设两市新生身高分别服从正态分布X-N(R,

02),Y-N(n2,02)其中02未知。试求皿

-p2的置信度为0.95的置信区间。

(tO.025(9)=2.2622,tO.025(11)=2.2010)

〈概率论〉试题参考答案

一、填空题

1.(1)(2)

(3)或ABCUABCUABCUABC

2.0.7,3.3/7,4.4/7!=1/1260,5.0,75,6.1/5,

7.,1/2,8.0,2,9.2/3,10.4/5,11,,

12.E(b,c)-F(a,c)t13.F(a,b),14.1/2,15.1.16,16.7.4,

17.1/2,18.46,19.85

20.；21.22,1/8,23.=7,

S2=2,24.,

二、选择题

LA2.D3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.C10.C

11.C12.A13.C14.C15.B16.B17.C18.B19.A20.C

21.C22.B23.A24.B25.C

三、解答题

l.8/15；

2.(I)1/15,(2)1/210,(3)2/21;

3.(1)0.28,(2)0.83.(3)0.72;

4.0.92;

5.取出产品是B厂生产的可能性大。

6.m/(m+k);

7([)P{X=K}=(3/13)1(10/13)

X1234

p10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)

8.(1)A=l/2,(2),(3)

9.,

10.

11.提示：，利用后式求得(查表)

12.A=l/2,B=；1/2：f(x)=l/[(l+x2)]

13.

0123

X匕

103/83/8()3/4

31/8001/81/4

1/83/83/81/81

凡

14.(1)；(2)；(3)独立；

15.(1)12;(2)(l-e-3)(l-e-8)

16.(1)

.0x<0或y<0

3/-8/+12(X-X2/2)/0<x<l0<y<x

(2)尸(x,y)=<3/+8/+6/x>\0<y<1

4?-3x40<x<lx<y

1x>\”1

17.(1)；

(2)不独立

18.；

"\),^<x<l,O<y<l

/力(小)=a-y)

.o,其他

19.

20.丙组

21.10分25秒

22.平均需赛6场

23.;

24.k=2,E(XY)=l/4,D(XY)=7/144

25.0.9475

26.0.9842

27.537

28.

29.16

30.提示：利用条件概率可证得。

31.提示：参数为2的指数函数的密度函数为

利用Y-l-e-2x的反函数即可证得。

〈数理统计〉试题参考答案

一、填空题

1.,2.=1.71,3.,4.0.5,5.

6.2,7.,8.(n-l)s2或，9.0.15,10.,其中

11.,385；12.

13.,;14.为，

15.；16.,

17.,18.(4.808.5.196),19.,2O.(n-l)s2或,

21.,22.5,

23,,

24.,25.

26.,27.2,28.1/8529.=7,S2=2,

30.

二、选择题

l.D2.B3.B4.D5.D6.C7.D8.A9.D10.C

II.A12.B13.D14.DI5.C16.D17.B18.B19.D20.A

21.D22.B23.C24.A25.B26.A27.

B28.C29.C30.A

三、计算题

i.（分）

解：设是子样观察值

极大似然估计:

a

〃，)=力在出=十~七"

/=!

lnLW=nlttZ-^xi

/=!

*衿:。

矩估计:

E(X)=卜•入〃=一

oX

样本的一阶原点矩为:

所以有:

2.（分）

解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有:

置信区间为:

由题得:

a=0.05ZOO25=1.96fi=6

代入即得：

所以为：

3.（分）

解：统计量为：

,,代入统计量得

1•875<z^975（15）=6.262

所以不成立，即其方差有变化。

4.（6分）

解：极大似然估计:

〃X1,…，x“；4）=n（2+i）x；=（4+i）〃（nx,）

InL=??ln(A+1)+/UnJ~JX,

i=l

dInLn

+Z1nxi=0

dA4+1r=l

得

5.（分）

解：这是方差已知均值的区间估计，所以区间为:

「云z%"+^z%]

由顾煮得:

x—15cy——0.04ct—0.05〃=9代入计算可得

化问得:

6.(8分)

解:

x—/n51.3—52

------=----------=-0.7

cr3

V9

〃a=1.96

I-0.7|=0.7<11002s=1.96

所以接受，即可以认为该动物的体重平均值为0

7.（10分）

解：矩估计为：

E（X）=\x\a+\）xadx=xa+21=-

*（7+204

样本的一阶原点矩为：

所以有：

极大似然估计：

a

=Q[（a4-l）xM=（fl+l）nY[x