高二上学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（范围：第一、二、三章）（原卷版）

2024-2025学年高二上学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（范围：第一、二、三章）【人教A版（2019）】题型1题型1向量共线、共面的判定及应用1．（23-24高二·全国·课后作业）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在A1D1上，且A1E

2．（23-24高二·湖南·课后作业）已知向量a，b，c不共面，AB=4a+5b+3c，AC=2a+33．（23-24高三上·四川成都·开学考试）在四棱柱ABCD-A1B1C

(1)当k=34时，试用AB,(2)证明：E,F,G,H四点共面；4．（23-24高二·江苏·课后作业）已知A，B，C三点不共线，对于平面ABC外的任意一点O，分别根据下列条件，判断点M是否与点A，B，C共面：(1)OM=(2)OM=3题型2题型2空间向量的数量积及其应用5．（24-25高二上·湖北宜昌·期中）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=a，

(1)用a,b,(2)若三棱锥A1-ABC的所有棱长均为2，求B16．（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）如图，在六棱柱ABCDEF-A1B1C1D

(1)用a,b,(2)若cos∠BA（ⅰ）A1（ⅱ）AE7．（24-25高二上·四川广安·阶段练习）AB=AD=1,AA(1)用向量AB,AD,AA(2)求cosBD8．（23-24高二下·广东中山·开学考试）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BA(1)求AE的长；(2)求AE和BC夹角的余弦值．题型3题型3空间向量基本定理及其应用9．（23-24高二下·上海·开学考试）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱(1)用DA，DC，DD1表示D1A，(2)求证：A，E，D1，F10．（24-25高二上·贵州遵义·期中）在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD//BC，

(1)若AE=xAB+y(2)求|AE11．（24-25高二上·重庆·阶段练习）如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面PBC，BC⊥平面PAB，D为PC的中点，BE=2(1)设PA=a，PB=b，BC=(2)若PA（i）求DE（ii）求AC⋅12．（2024高二上·全国·专题练习）如图，在底面ABCD为菱形的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，(1)用向量AA1，(2)求证：D，(3)当AA1AB题型4题型4利用空间向量证明线、面的位置关系13．（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，E为棱(1)求棱CC(2)证明：平面BCD1⊥14．（24-25高二上·福建福州·期中）在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=5(1)求证：PD⊥平面PAB；(2)在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求出PMPA的值；若不存在，请说明理由15．（24-25高二下·全国·课后作业）如图所示，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点.

(1)求证：MN//平面PAD；(2)求证：平面MNQ//平面PAD.16．（24-25高二下·全国·课后作业）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C(1)求证：平面NPC//平面AB(2)在线段BB1上是否存在一点Q，使AB1⊥题型5题型5利用空间向量研究点、线、面的距离问题17．（24-25高二上·广东广州·期中）如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点，解答以下问题：

(1)证明：直线MN∥平面OCD；(2)求点N到平面OCD的距离．18．（23-24高二上·山东淄博·阶段练习）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求直线EC与AC(2)求直线FC到平面AEC19．（2024高二·全国·专题练习）设正方体ABCD-A1B(1)求直线B1C到平面(2)求平面A1BD与平面B20．（24-25高二上·福建福州·期中）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求直线BC1与平面(2)若点P在侧面A1ABB1上，且点P到直线BB1和CD题型6题型6利用空间向量求空间角21．（24-25高二上·四川乐山·阶段练习）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C(1)求A1M与C(2)求平面A1BD与平面22．（24-25高三上·湖北宜昌·阶段练习）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FA＝FC，(1)求证：平面ABCD⊥平面BDEF(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．23．（24-25高二上·辽宁沈阳·期中）如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，点M在线段AB上，

(1)求证：AB(2)求二面角A-CB24．（24-25高二上·山西大同·期中）如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ADEF为平行四边形，AB//CD，AD⊥CD，∠FAD=π4，AF=22，AB=AD=1(1)求证：DF⊥BC；(2)求点P到平面ABF的距离；(3)在线段BC上是否存在一点H，使得平面DHP与平面BEF的夹角的余弦值为4214？若存在，求BHBC题型7题型7立体几何中的探索性问题25．（24-25高二上·广西玉林·期中）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，AB⊥AD，PA=PD，AB=1，AD=2，AC=CD=5(1)求证：PD⊥平面PAB；(2)求直线PA与平面PCD所成角的余弦值；(3)在棱PB上是否存在点M，使得AM//平面PCD？若存在，求出BMBP26．（23-24高二上·吉林·阶段练习）如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P为棱AD的中点，四棱锥S-ABCD的体积为23(1)若E为棱BS的中点，求证：PE//平面SCD(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PBM与平面SAD的夹角的余弦值为217？若存在，指出点M27．（24-25高二上·福建厦门·阶段练习）在如图所示的几何体中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=π2，F为PA的中点，PD=2,AB=AD=12CD=1，四边形PDCE为矩形，线段(1)求点N到平面PAB的距离；(2)在线段EF上是否存在一点Q，使得直线BQ与平面BCP所成角的大小为π6？若存在，求出FQ的长；若不存在，请说明理由28．（24-25高二上·北京·期中）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AB=AA1(1)判断直线A1M与平面(2)求直线HF与平面A1(3)在线段HF上是否存在一点Q，使得点Q到平面A1BCD1的距离是2题型8题型8直线与线段的相交关系求斜率范围

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示29．（24-25高二上·陕西安康·阶段练习）已知直线l过点P2,2，且与以A-1,-1和B(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角a的取值范围.30．（23-24高二上·全国·课后作业）已知坐标平面内三点A-2,-4(1)求直线AB的斜率和倾斜角；(2)若Em,n是线段AC上一动点，求nm-231．（23-24高二上·四川巴中·阶段练习）已知坐标平面内三点A-1,1，B1,1，(1)求直线AC的倾斜角；(2)若D为△ABC的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围.32．（23-24高二上·河南·阶段练习）已知坐标平面内三点A-2,-4(1)求直线AB的斜率和倾斜角；(2)若A,B,C,D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标；(3)若Em,n是线段AC上一动点，求nm-2题型9题型9直线方程的求解

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示33．（24-25高二上·广东深圳·期中）已知△ABC的三个顶点是A(1,-3),B(2,1),C(-1,4).(1)求BC边上的高所在直线l1的方程(2)若直线l2过点C，且点A，B到直线l2的距离相等，求直线l34．（24-25高二上·重庆·期中）已知△ABC的三个顶点分别是A5,1，B7,-3，(1)求AB边上的高所在的直线方程；(2)求AB边上的中线所在的直线方程；(3)求∠ABC角平分线所在的直线方程.35．（24-25高二上·广东佛山·阶段练习）已知△ABC的三个顶点分别是A5,1，B7,-3，(1)求BC边上的高所在的直线方程；(2)若直线l过点A，且与直线x+y+1=0平行，求直线l的方程；(3)求BC边上的中线所在的直线方程.36．（24-25高二上·江苏苏州·期中）已知△ABC的三个顶点是A1,5(1)边BC上的中线所在直线的方程；(2)边BC上的高所在直线的方程；(3)∠ABC的角平分线所在直线的方程.题型10题型10距离问题37．（24-25高二上·吉林·阶段练习）已知直线l1:ax-2y+2=0，直线(1)若l1//l2，求(2)若l1⊥l2，求l138．（24-25高二上·山东青岛·阶段练习）已知直线l:(2m+2)x+(1-4m)y-2m-7=0(1)证明：无论m为何值，直线l与直线x-2y-1=0总相交；(2)求点Q(2,4)到直线l距离的最大值；(3)若O为坐标原点，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值．39．（23-24高二上·天津河西·阶段练习）已知直线m:a-1x+2a+3(1)若坐标原点O到直线m的距离为5，求a的值；(2)当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.40．（24-25高二上·广东深圳·期中）已知直线l1:2x-y-3=0,l2(1)当l1//l(2)当m=2时，求过直线l1,l2题型11题型11点、线间的对称问题41．（24-25高二上·福建龙岩·阶段练习）已知直线l:x+2y-2=0，试求：(1)点P-2,-1关于直线l的对称点坐标(2)直线l1:y=x-2关于直线l对称的直线l(3)直线l关于点A1,1对称的直线方程42．（24-25高二上·湖北·期中）已知△ABC的顶点A(2,1)，边AB的中线CM所在直线方程为x-y+1=0，边AC的高BH所在直线方程为x-2y+2=0．(1)求点B的坐标；(2)若入射光线经过点A(2,1)，被直线CM反射，反射光线过点N(4,2)，求反射光线所在的直线方程．43．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图，已知A6,63，B0,0，C12,0，直线(1)求直线l经过的定点坐标；(2)若P2,23，李老师站在点P用激光笔照出一束光线，依次由BC（反射点为K）、AC（反射点为I）反射后，光斑落在P点，求入射光线44．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）直线l过点P-2,0，点Q1,3到直线l的距离为23，直线l'与直线(1)求直线l'(2)记原点为O，直线l'上有一动点M，则当OM+MQ最小时，求点题型12题型12圆的切线长及切线方程问题45．（24-25高二上·江西赣州·阶段练习）已知圆C过A2,-4，B-2,-2两点，且圆心C在直线x+4y-6=0(1)求圆C的方程；(2)过点P7,-1作圆C的切线，求切线方程46．（24-25高二上·安徽芜湖·期中）已知圆M的方程为x2(1)过点0,-4的直线m截圆M所得弦长为45，求直线m(2)过直线l:x+y+4=0上任意一点P向圆M引切线，切点为Q，求PQ的最小值.47．（24-25高二上·宁夏银川·期中）已知⊙C:x2+y2+Dx+Ey-12=0(1)求⊙C的标准方程；(2)已知动点M在直线y=x-5上，过点M引⊙C的切线MA，求MA的最小值.48．（23-24高二上·福建福州·期末）已知圆O:x2+(1)若直线l与圆O相切，求m的值；(2)当m=4时，已知P为直线l上的动点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，当切线长最短时，求弦AB所在直线的方程．题型13题型13直线与圆有关的最值（范围）问题49．（2024高三·全国·专题练习）已知点Px,y是圆(x+2)(1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值．(2)求x-2y的最大值和最小值．(3)求y-2x-150．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知圆C:x(1)求m的取值范围；(2)当m取最小正整数时，若点P为直线4x-3y+12=0上的动点，过P作圆C的一条切线，切点为A，求线段PA的最小值.51．（23-24高三上·四川绵阳·阶段练习）已知圆C：x(1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆C外一点Px,y向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且PM=PO52．（23-24高二上·江苏泰州·期中）已知Mx,y，A1,2，B-2,-1，且MA(1)求MQ的最大值和最小值；(2)求y-2x-2(3)求y-x的最大值和最小值．题型14题型14直线与圆有关的面积问题53．（24-25高二上·重庆·期中）已知圆C:x2+y2-8y+8=0,A是圆C上的一个动点，点P(1)求动点M的轨迹方程；(2)当OP=OM时，求直线PM的方程及△POM54．（24-25高二上·上海·期中）已知直线l:ax-y+2-a=0(1)求证：无论a取何值，直线l均与圆O相交；(2)已知AC、BD是圆O的两条相互两直的弦，且垂足为M1,2，求四边形55．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）已知动点M(x,y)与点P(3,0)的距离是它与原点O的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)求x-y的最小值；(3)经过原点O的两条互相垂直的直线分别与轨迹E相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD的面积S的最大值．56．（23-24高二上·浙江湖州·期末）已知圆O：x2+y(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=90°时，求k的值；(2)若k=12时，点P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求四边形题型15题型15圆锥曲线的离心率问题57．（24-25高三上·云南普洱·阶段练习）已知椭圆C:x2a2+y2b(1)求C的离心率；(2)设恒过点D的直线kx-y+2k+1=0交C于A，B两点，且D为AB的中点，求直线AB的方程.58．（24-25高三上·安徽·开学考试）已知O为坐标原点，F1,F2分别是双曲线E:x2a2-y2(1)求E的离心率；(2)M为E上一点（不在x轴上），过F2作∠F1MF2平分线的垂线，垂足为59．（24-25高二上·北京·期中）已知P(0,2)和Q(2,1)(1)求椭圆C的方程和离心率；(2)设直线l:y=kx+1与椭圆C交于A、B两点，求三角形AOB面积的取值范围.60．（23-24高二上·山东潍坊·期末）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0(1)求C的离心率及其渐近线方程；(2)设点P( x0 ,y0 ) (题型16题型16圆锥曲线的弦长与“中点弦”问题61．（24-25高二上·山东青岛·期中）己知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且椭圆C经过点(0,1)，长轴长为22(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M(1,0)且斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点，求弦长|AB|；(3)若直线l与椭圆相交于C,D两点，且弦CD的中点为P12,162．（24-25高二上·浙江绍兴·期中）已知椭圆C:y2a2(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点0,1的直线l被椭圆C截得的弦长为322，求直线l63．（23-24高二上·山东烟台·期末）已知双曲线C与椭圆x24+(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线y=x+m与双曲线C交于A，B两点，且AB=42，求实数m64．（24-25高二上·山东·期中）已知抛物线C：y2=6x的焦点为(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；(2)过焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若MF=112题型17题型17圆锥曲线中的切线与切点弦问题65．（2024·全国·模拟预测）已知椭圆C1：y2a2+x2b2=1a>b>0与抛物线C2(1)求椭圆C1与抛物线C(2)椭圆C1上一点P在x轴下方，过点P作抛物线C2的切线，切点分别为A,B，求66．（23-24高三下·山西·开学考试）如图，已知抛物线E：y2=2x与点Px0,y0，过点P

(1)若A2,-2，求切线PA(2)若x0-y67．（23-24高二下·广东·阶段练习）已知线段AB是抛物线y2=4x的弦，且过抛物线焦点(1)过点B作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点E，求证：A、O、E三点共线((2)设M是抛物线准线上一点，过M作抛物线的切线，切点为A1求证：（i）两切线互相垂直；（ii）直线A1B68．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）已知抛物线C的方程为x2=4y，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为（1）若点P坐标为0,-1，求切线PA,PB的方程；（2）若点P是抛物线C的准线上的任意一点，求证：切线PA和PB互相垂直.题型18题型18圆锥曲线中的面积问题69．（24-25高三上·北京·阶段练习）设椭圆x2a2+y2b(1)求椭圆方程及其离心率；(2)已知点P是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线A2P交y轴于点Q，若△A1PQ的面积是△70．（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知双曲线E的焦点在x轴上，离心率为233，点3,2在双曲线E上，点(1)求E的方程；(2)过F2作两条相互垂直的直线l1和l2，与双曲线的右支分别交于A，C两点和B,D两点，求四边形71．（24-25高二上·安徽·期中）已知椭圆E:x24+y(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l经过椭圆的右焦点F，与圆C交于A,B两点．（i）若AB=13，求直线（ii）直线m经过点F与圆C交于P,Q，且直线m与直线l相互垂直，求四边形APBQ面积的最大值．72．（24-25高三上·山东青岛·期中）已知过点1,0的直线与抛物线E:y2=2pxp>0交于A,B两点，O为坐标原点，当直线AB垂直于x轴时，(1)求抛物线E的方程；(2)过曲线E上一点P12,y0y0>0作两条互相垂直的直线，分别交曲线(3)若O为△ABC的重心，直线AC,BC分别交y轴于点M,N，记△MCN,△AOB的面积分别为S1,S2题型19题型19圆锥曲线中的参数范围及最值问题73．（24-25高二上·浙江杭州·期中）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左､右焦点分别为F1,F2，离心率为22，设

(1)求椭圆C的方程；(2)当PF2⊥x(3)若分别记OP,AB的斜率分别为k1,k274．（23-24高二下·重庆九龙坡·期中）已知双曲线C和椭圆x24+(1)求双曲线C的方程；(2)过点P2,1作两条相互垂直的直线PM,PN分别交双曲线C于不同于点P的M、N两点，求点P75．（23-24高二下·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(1)求椭圆E的方程；(2)设A，B为椭圆E的左，右顶点，过点F作直线l交椭圆E于C，D两点，C与A，B不重合），连接AC，BD交于点Q．①求证：点Q在定直线上：②设AQ=λ1AC，76．（2024·全国·模拟预测）设抛物线C:x2=2py(p>0)，直线x-y+1=0与C交于A，B(1)求抛物线C的方程；(2)已知点P为x2+y+12=1上一点，过点P作抛物线C的两条切线PD，PE，设切点分别为D，E题型20题型20圆锥曲线中的向量问题77．（24-25高二上·天津北辰·期中）已知椭圆x2a2+y2b2=1(1)求椭圆的短轴长;(2)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点M-54,078．（23-24高二下·上海·阶段练习）设点F1，F₂分别是椭圆C:x22t2+y2t2=1(t>0)的左、右焦点，且椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为22-2.点M(1)求椭圆C的方程;(2)当F1N⋅(3)当|F2N|-|79．（2024·湖北襄阳·模拟预测）设双曲线E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，F1(1)求双曲线E的方程；(2)当直线l过点4,0时，求AP⋅AQ80．（2024高三·全国·专题练习）已知抛物线Γ:y2=2px(p>0)经过点P1,2，直线l与抛物线Γ有两个不同的交点A,B，直线PA交y轴于M，直线PB(1)若直线l过点Q0,1，求直线l的斜率k(2)若直线l过抛物线Γ的焦点F，交y轴于点D,DA=λAF(3)若直线l过点Q0,1，设O0,0,题型21题型21圆锥曲线中的定点、定值问题81．（24-25高二上·北京·