19-凸多面体消隐

1凸多面体消隐算法内容大纲1消隐简介2Roberts消隐算法3Roberts消隐程序设计1消隐简介投影变换失去深度信息，往往导致图形的二义性：消除二义性，在绘制时消除实际不可见的线和面，称为消隐。比较早期闻名的隐藏线消除算法。消除凸多面体被自身遮挡的边和面。2Roberts消隐算法算法思想：根据平面法向量和投影方向确定自隐藏面。2Roberts消隐算法假设平面方程为aix+biy+ciz+di=0(i=1,2,3,4,5,6)使各平面法向量(ai，bi，ci)方向指向多面体外部外法向量1）平面法向量的计算2Roberts消隐算法1）平面法向量的计算(x1,y1,z1)法向量(x2,y2,z2)(x3,y3,z3)

a=(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)voidvector(intx[],inty[],intz[],float&a,float&b,float&c){a=((float)y[1]-y[0])*(z[2]-z[0])-(y[2]-y[0])*(z[1]-z[0]);b=((float)z[1]-z[0])*(x[2]-x[0])-(z[2]-z[0])*(x[1]-x[0]);c=((float)x[1]-x[0])*(y[2]-y[0])-(x[2]-x[0])*(y[1]-y[0]);floatL=(float)(sqrt(a*a+b*b+c*c));a=a/L,b=b/L,c=c/L;}设投影方向为（Xp,Yp,Zp）投影方向与平面外法向量夹角大于900，(ai,bi,ci)·(Xp,Yp,Zp)<0，此面可见投影方向与平面外法向量夹角小于900，(ai,bi,ci)·(Xp,Yp,Zp)>0，此面不可见2Roberts消隐算法2）消影算法【例1】设投影面为XOY面，投影方向从(0,0,10)到(1,1,-12)，即(1,1,-2），绘制消隐后的投影图。2Roberts消隐算法y3645712xz6

40x'=x-(xp/zp)z=x+0.5zy'=y-(yp/zp)z=y+0.5z先计算斜平行投影后的8个点：01234567xy【例1】设投影面为XOY面，投影方向从(0,0,10)到(1,1,-12)，即(1,1,-2），绘制消隐后的投影图。0321面：(0,0,-1)·(1,1,-2)=2

不可见4567面：(0,0,1)·(1,1,-2)=-2

可见1265面：(1,0,0)·(1,1,-2)=

1不可见0154面：(0,-1,0)·(1,1,-2)=-1可见0473面：(-1,0,0)·(1,1,-2)=-1可见2376面：(0,1,0)·(1,1,-2)=

1不可见2Roberts消隐算法01234567xy【例2】设正方体绕y轴旋转φ=45o，绕x轴旋转θ=45o正投影到XOY面，绘制消隐后的投影图。2Roberts消隐算法XYZ0123456750x’=xcosφ+zsinφ=0.7x+0.7zy’=xsinφsinθ+ycosθ-zcosφsinθ=0.5x+0.7y-0.5z法向量a=(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)投影方向：（0，0，-1）或（0，0，1）则(0,0,-1)(a,b,c)<0可见

变为c>0可见或c<0可见【例2】设正方体绕y轴旋转φ=45o，绕x轴旋转θ=45o正投影面到XOY面，绘制消隐后的投影图。2Roberts消隐算法40123567x’=0.7x+0.7zy’=0.5x+0.7y-0.5z0点:(0,0,0)1点:(50,0,0)2点:(50,50,0)3点:(0,50,0)4点:(0,0,50)5点:(50,0,50)6点:(50,50,50)7点:(0,50,50)(0,0)(35,25)(35,60)(0,35)(35,-5)(70,0)(70,35)(35,10)【例2】设正方体绕y轴旋转φ=45o，绕x轴旋转θ=45o正投影面到XOY面，绘制消隐后的投影图。2Roberts消隐算法40123567c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)x1y1x2y2x3y3

0321面：0(0,0)，3(0,35)，2(35,60)c<0不可见4567面：4(35,-5)，5(70,0)，6(70,35)c>0可见1265面：1(35,25)，2(35,60)，6(70,35)c<0不可见0154面：0(0,0)，1(35,25)，5(70,0)c<0不可见0473面：0(0,0)，4(35,-5)，7(35,10)c>0可见2376面：2(35,20)，3(0,35)，7(35,10)c>0可见【例3】已知正方体，投影面为

XOY面，设视点位置为(0,0,200），平移（100,100,0），绘制消隐后的一点透视投影图。2Roberts消隐算法y3645712xz6

100H=1-z/h-dz/h=1-z/600x’=(x+dx)/H=(x+100)/(1-z/200)y’=(y+dy)/H=(y+100)/(1-z/200)0点:(0,0,0)1点:(100,0,0)2点:(100,100,0)3点:(0,100,0)4点:(0,0,100)5点:(100,0,100)6点:(100,100,100)7点:(0,100,100)(100,100)(200,100)(200,200)(100,200)(200,200)(400,200)(400,400)(200,400)01234567XY0【例3】已知正方体，投影面为

XOY面，设视点位置为(0,0,200），平移（100,100,0），绘制消隐后的一点透视投影图。2Roberts消隐算法法向量投影方向0321面：(0,0,-1)·(100-0,100-0,

0-200)>0不可见4567面：(0,0,1)·(100-0,100-0,100-200)<0可见1265面：(1,0,0)·(200-0,100-0,0-200)>0不可见0154面：(0,-1,0)·(100-0,100-0,

0-200)<0可见0473面：(0,-1,0)·(100-0,100-0,

0-200)<0

可见2376面：(0,1,0)·(200-0,200-0,0-200)>0不可见01234567voidPolyhedraClearHiddle1(CDC*pDC,intx[],inty[],intz[],intpn,intPLine[],intLFaceS[],intLFaceE[],intfn,intxp,intyp,intzp,intdx,intdy,COLORREFcolor){intxx[50],yy[50];floata,b,c;for(inti=0;i<pn;i++)//循环所有点进行斜投影变换xx[i]=x[i]-(float)xp/zp*z[i]+dx,yy[i]=y[i]-(float)yp/zp*z[i]+dy;for(i=0;i<fn;i++) //循环所有面

{intj=LFaceS[i];

vector(&x[PLine[j]],&y[PLine[j]],&z[PLine[j]],a,b,c);

//计算第i个面的法向量if(a*xp+b*yp+c*zp<0)//判定第i个面是否可见for(intj=LFaceS[i];j<LFaceE[i];j++)Line_DDA(pDC,xx[PLine[j]],yy[PLine[j]],xx[PLine[j+1]],yy[PLine[j+1]],color);}}①斜平行投影消隐3Roberts消隐程序设计②正轴测投影消隐voidPolyhedraClearHidde2(CDC*pDC,intx[],inty[],intz[],intpn,intPLine[],intLFaceS[],intLFaceE[],intfn,floatcx,floatcy,intdx,intdy,COLORREFcolor){intxx[50],yy[50];for(inti=0;i<pn;i++)//循环所有点进行正轴测变换

xx[i]=x[i]*cos(cy)+z[i]*sin(cy)+dx, yy[i]=x[i]*sin(cy)*sin(cx)+y[i]*cos(cx)-z[i]*cos(cy)*sin(cx)+dy;for(i=0;i<fn;i++)//循环所有面

{intj=LFaceS[i]; floatc=(float)(xx[PLine[j+1]]-xx[PLine[j]])*(yy[PLine[j+2]]-yy[PLine[j]]) -(xx[PLine[j+2]]-xx[PLine[j]])*(yy[PLine[j+1]]-yy[PLine[j]]); if(c>0) //判定第i个面是否可见

for(intj=LFaceS[i];j<LFaceE[i];j++) Line_DDA(pDC,xx[PLine[j]],yy[PLine[j]],xx[PLine[j+1]],yy[PLine[j+1]],color); }}3Roberts消隐程序设计③一点透视投影消隐3Roberts消隐程序设计voidPolyhedraClearHidde3(CDC*pDC,intx[],inty[],intz[],intpn,intPLine[],intLFaceS[],intLFaceE[],intfn,inth,intdx,intdy,intdz,COLORREFcolor){intxx[50],yy[50],zz[50],xp,yp,zp,xs,ys,xe,ye;floatx1[50],y1[50],z1[50],x2[50],y2[50],z2[50],H;for(inti=0;i<pn;i++)xx[i]=x[i]+dx,yy[i]=y[i]+dy,zz[i]=z[i]+dz;//平移变换for(i=0;i<fn;i++){intj=LFaceS[i];

vector(&x[PLine[j]],&y[PLine[j]],&z[PLine[j]],a,b,c);

//计算第i个面的法向量

xp=xx[PLine[j]],yp=yy[PLine[j]],zp=zz[PLine[j]]-h;//计算投影方向if(a*xp+b*yp+c*zp<0)//判定第i个面是否可见for(intj=LFaceS[i];j<LFaceE[i];j++){H=1-(float)zz[PLine[j]]/h,xs=xx[PLine[j]]/H,ys=yy[PLine[j]]/H;//透视投影变换

H=1-(float)zz[PLine[j+1]]/h,xe=xx[PLine[j+1]]/H,ye=yy[PLine[j+1]]/H;Line_DDA(pDC,xs,ys,xe,ye,color); }}}voidSphereClearHidde(CDC*pDC,intx0,inty0,intz0,intr,floatdu,floatdv,floatcx,floatcy,floatcz,intdx,intdy,COLORREFcolor){floatuu[4],vv[4],x[5],y[5],z[5],xx[5],yy[5],zz[5],aa,bb,cc;for(floatu=-1.57;u<=1.57;u=u+du)for(floatv=0;v<=6.28;v=v+dv){uu[0]=u,vv[0]=v,uu[1]=u+du,vv[1]=v,uu[2]=u+du,vv[2]