计算机图形学 第2版 课件23-分形图形

1分形图形

分形图形

分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1975年,他创立了分形几何学。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论(fractaltheory)。分形图形抽象图形（1）递归分形图形

分形图形Koch曲线（1）递归分形图形

分形图形雪花片（1）递归分形图形

分形图形（1）递归分形图形

分形图形针叶树视频分形图形（1）递归分形图形

分形图形（1）递归分形图形

设计一个递归分形图分形图形（1）递归分形图形

分形图形（1）递归分形图形

分形图形（1）递归分形图形

分形图形（1）递归分形图形

分形图形（2）L系统分形图形

Lindenmayer系统（简称L系统）是1968年由匈牙利裔的林登麦伊尔（AristidLindenmayer）提出的有关生长发展中的细胞交互作用的数学模型，广泛应用于植物生长过程的研究。分形图形（2）L系统分形图形

L系统也称符号重写系统，符号串的图形学的一种解释见表。符号图形解释F从当前位置向前走一步，同时画线G从当前位置向前走一步，但不画线+从当前方向向左转一个给定的角度-从当前方向向右转一个给定的角度｜原地转向180°［Push,将当前状态压进栈(stack)］Pop,将图形状态重置为栈顶的状态，

并去掉该栈中的内容分形图形（2）L系统分形图形

BCAFFF代换规则:F=F+F--F+F第一次代入：F+F--F+F--F+F--F+F--F+F--F+FF--F--F分形图形（2）L系统分形图形

代换规则:F=F+F--F+F第一次代入：F+F--F+F--F+F--F+F--F+F--F+F第二次代入：F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F分形图形（2）L系统分形图形

第三次代换：

F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F【问题】与递归的区别？F--F--F分形图形（2）L系统分形图形

F→F[+F][-F]

→F[+F][-F][+F[+F][-F]][-F[+F][-F]]分形图形（2）L系统分形图形

A→F[+A][-A]F→FFF

FF[+F[+A][-A]][-F[+A][-A]]F[+A][-A]FF[+F][-F]

FFFF[+FF[+F[+A][-A]][-F[+A][-A]]][-FF[+F[+A][-A]][-F[+A][-A]]]FFFF[+FF[+F][-F]][-FF[+F][-F]]分形图形（2）L系统分形图形

A→F[+A][-A]FAF→FF

FF[+F[+A][-A]FA][-F[+A][-A]FA]FFF[+A][-A]FAFF

FF[+FF][-FF]FFFF分形图形（2）L系统分形图形

A→F[+A]F[-A]FAF→FF【练习】画出第1次代入的图形

分形图形（2）L系统分形图形

A→F[+A-A]-F[-A+A]FAF→FF分形图形（2）L系统分形图形

三维L系统+：绕V正转一定角度-：绕V反转一定角度&：绕U正转一定角度^：绕U反转一定角度#：绕W正转一定角度!：绕W反转一定角度|：向后转180度分形图形（2）L系统分形图形

A→F[&A][&+A][&++A]FAF→FF分形图