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内蒙古自治区包头市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3的图像与直线y=kx+b相交于点A(2,5)，则k的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知等差数列{an}的前10项和为100，公差为2，首项为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.若等比数列{an}的前3项和为14，公比为3，首项为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若复数z=3+4i的模等于5，则z的实部为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若a、b、c是三角形的三边长，且a<b<c，则下列结论正确的是（）

A.a+b<c

B.a+c<b

C.b+c<a

D.a+b>c

7.已知函数f(x)=(x1)^2+2的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k和b满足的关系是（）

A.k^2+b^2=4

B.k^2+b^2=2

C.k^2b^2=4

D.k^2b^2=2

答案：1.A2.B3.A4.C5.C6.D7.B8.A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若a=3，b=4，则a+bi的共轭复数为________。

10.已知函数f(x)=x^2+kx+1，若f(x)在x=1处取得最小值，则k=________。

11.若三角形ABC的面积为30，底边BC长为10，则高h=________。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，S5=25，则公差d=________。

13.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，则a^2+b^2+c^2=________。

答案：9.34i10.211.612.213.48

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。

15.（10分）已知a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=36，求a、b、c的值。

解：因为a、b、c成等差数列，所以2b=a+c。又因为a+b+c=12，所以3b=12，得b=4。将b=4代入a+b+c=12，得a+c=8。将a+c=8和a^2+b^2+c^2=36代入方程组，得a=2，c=6。所以a、b、c的值为2、4、6。

16.（10分）已知直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，求k和b的取值范围。

解：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径。设圆心为O(0,0)，半径为r=2。根据点到直线的距离公式，得|k0+b0|/√(k^2+1)=2。化简得|b|/√(k^2+1

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