内蒙古自治区乌兰察布市重点学校高一数学分班考试试题及答案

内蒙古自治区乌兰察布市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.90种

B.180种

C.270种

D.360种

答案：C

2.已知函数f(x)=(x2)^23，则下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在x=2处取得最小值

B.函数f(x)在x=2处取得最大值

C.函数f(x)的顶点坐标为(2,3)

D.函数f(x)的对称轴为x=2

答案：D

3.若函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值为2，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.1<x≤1

C.x≥1

D.x≠0

答案：B

4.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=12，S_6=27，则该数列的通项公式为（）

A.a_n=3n3

B.a_n=2n1

C.a_n=3n6

D.a_n=2n+1

答案：A

5.已知函数f(x)=x^33x+1，求证：f(x)在区间(2,2)内至少有一个零点。

答案：构造函数g(x)=f(x)1=x^33x，易知g(2)=2，g(2)=2，根据零点定理，f(x)在(2,2)内至少有一个零点。

6.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y+1)^2=4相切，则k和b满足的条件是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=4

C.k^2b^2=1

D.k^2b^2=4

答案：B

7.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

答案：C

8.已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：f(x)在x=1处取得最小值2，f(x)在x=3处取得最大值6。

9.已知等比数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=14，S_6=56，求该数列的公比q。

答案：q=2。

10.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)的值域。

答案：f(x)的值域为[5,+∞)。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若a>b，则a^2b^2的符号是______。

答案：正号

2.若函数f(x)=x^24x+3在区间(1,3)上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥3

3.已知函数f(x)=x^36x+9，求f'(x)的零点。

答案：x=±2

4.若直线y=2x+m与圆(x1)^2+(y+1)^2=4相切，则m的取值范围是______。

答案：m=±2

5.已知函数f(x)=x^24x+5，求f(x)的单调递增区间。

答案：[2,+∞)

6.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_4=8，S_8=32，求该数列的首项和公差。

答案：首项为1，公差为2。

7.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，求三角形ABC的面积。

答案：6

8.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的前10项和。

答案：29524

9.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，求f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值为4，最小值为2。

10.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y+1)^2=4相切，则k和b的关系式是______。

答案：k^2+b^2=4

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

答案：f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上