2026年研究生入学考试数学基础练习题

2026年研究生入学考试数学基础练习题一、选择题（共5题，每题2分，合计10分）1.某地区2025年高校毕业生人数比2024年增长了15%，而就业率从2024年的85%下降到80%。假设2024年该地区高校毕业生人数为10万人，则2025年该地区高校毕业生就业人数比2024年减少了多少万人？A.0.5B.0.75C.1D.1.252.某科技公司2025年研发投入占总营收的比例为20%，比2024年提高了5个百分点。若2024年研发投入为8000万元，则2025年总营收为多少万元？A.40,000B.50,000C.60,000D.70,0003.某城市2025年常住人口年增长率为1.2%，且人口密度从2024年的500人/平方公里增加到2025年的550人/平方公里。若2024年该城市人口密度为500人/平方公里，则2025年该城市常住人口年增长了多少万人？A.5B.10C.15D.204.某工厂2025年生产成本比2024年增加了10%，而产品售价保持不变。若2024年生产成本为100万元，则2025年利润率比2024年降低了多少个百分点？A.5B.6C.7D.85.某高校2025年招生规模比2024年扩大了20%，而毕业生就业率从2024年的90%下降到85%。假设2024年招生人数为5000人，则2025年毕业生就业人数比2024年减少了多少人？A.100B.150C.200D.250二、填空题（共5题，每题3分，合计15分）1.某企业2025年营收比2024年增长了25%，而成本增加了30%。若2024年利润率为20%，则2025年利润率为__________。2.某城市2025年人口年增长率为1.5%，且人口密度从2024年的600人/平方公里增加到2025年的650人/平方公里。若2024年该城市人口为100万人，则2025年该城市人口密度增加了__________人/平方公里。3.某公司2025年研发投入占总营收的比例为30%，比2024年提高了10个百分点。若2024年研发投入为6000万元，则2025年总营收为__________万元。4.某工厂2025年生产效率比2024年提高了20%，而单位产品成本下降了10%。若2024年单位产品成本为10元，则2025年单位产品成本为__________元。5.某高校2025年招生规模比2024年扩大了30%，而毕业生就业率从2024年的95%下降到90%。假设2024年招生人数为6000人，则2025年毕业生就业人数比2024年减少了__________人。三、计算题（共5题，每题5分，合计25分）1.某地区2025年GDP比2024年增长了12%，而人均GDP从2024年的3万元增长到2025年的3.2万元。假设2024年该地区人口为1000万人，则2025年该地区GDP增长了多少亿元？2.某公司2025年营收比2024年增长了20%，而成本增加了25%。若2024年利润率为30%，则2025年利润率为多少？3.某城市2025年常住人口年增长率为1.3%，且人口密度从2024年的700人/平方公里增加到2025年的750人/平方公里。若2024年该城市人口为120万人，则2025年该城市人口密度增加了多少人/平方公里？4.某工厂2025年生产效率比2024年提高了15%，而单位产品成本下降了5%。若2024年单位产品成本为8元，则2025年单位产品成本为多少元？5.某高校2025年招生规模比2024年扩大了25%，而毕业生就业率从2024年的92%下降到88%。假设2024年招生人数为7000人，则2025年毕业生就业人数比2024年减少了多少人？四、综合应用题（共5题，每题10分，合计50分）1.某地区2025年GDP比2024年增长了10%，而人均GDP从2024年的2万元增长到2025年的2.1万元。假设2024年该地区人口为800万人，且2025年人口年增长率为1.2%。求该地区2025年GDP的增长量和人均GDP的增长率。2.某公司2025年营收比2024年增长了30%，而成本增加了35%。若2024年利润率为25%，求2025年利润率的变化。3.某城市2025年常住人口年增长率为1.4%，且人口密度从2024年的800人/平方公里增加到2025年的840人/平方公里。假设2024年该城市人口为150万人，求2025年该城市人口密度增加了多少人/平方公里。4.某工厂2025年生产效率比2024年提高了20%，而单位产品成本下降了10%。若2024年单位产品成本为12元，求2025年单位产品成本的变化。5.某高校2025年招生规模比2024年扩大了35%，而毕业生就业率从2024年的93%下降到89%。假设2024年招生人数为8000人，求2025年毕业生就业人数比2024年减少了多少人。答案与解析一、选择题1.D.1.25解：2024年高校毕业生就业人数为10万人×85%=8.5万人；2025年高校毕业生人数为10万人×1.15=11.5万人，就业率为80%，就业人数为11.5万人×80%=9.2万人。减少量为8.5-9.2=-0.7万人，即减少1.25万人。2.B.50,000解：2025年研发投入占比为25%（20%+5%），设总营收为x万元，则8000=0.25x，解得x=50,000万元。3.A.5解：2025年人口密度增长率=(550-500)/500=10%，即年增长率为1.2%+8.8%=10%。2024年人口为1000/500=2万平方公里，2025年人口为2万×1.012=2.024万平方公里，增长量为0.024万，即5万人。4.B.6解：2025年生产成本为100万元×1.1=110万元，利润率变化=(1-110/(1.2x))-(1-100/(1.3x))=-6%。5.C.200解：2025年招生人数为5000×1.2=6000人，就业人数为6000×85%=5100人；2024年就业人数为5000×90%=4500人，减少量为5100-4500=200人。二、填空题1.14.29%解：2025年利润率=(1+0.25)/(1+0.3)-1=14.29%。2.50人/平方公里解：2025年人口为100万×1.015=101.5万人，人口密度增加=(650-600)/600=50人/平方公里。3.20,000万元解：2025年总营收=6000/0.3=20,000万元。4.9元解：2025年单位产品成本=10×(1-0.1)/(1+0.2)=9元。5.480人解：2025年招生人数为6000×1.3=7800人，就业人数为7800×90%=7020人；2024年就业人数为6000×95%=5700人，减少量为7020-5700=480人。三、计算题1.GDP增长量=1000万×3%=30亿元；人均GDP增长率=(3.2-3)/3=6.67%。2.2025年利润率=(1+0.2)/(1+0.25)-1=18%。3.人口密度增加=(750-700)/700=7.14人/平方公里。4.2025年单位产品成本=8×(1-0.05)/(1+0.15)=7.38元。5.2025年就业人数减少=8000×(1-0.88)/0.93=2739人。四、综合应用题1.GDP增长量=800万×2%=16亿元；人均GDP增长率=(2.1-2)/2=5%。2.利润率变化=(1+0.3)/(1+0.35)