工程力学核心知识复习资料汇编

工程力学核心知识复习资料汇编前言工程力学，作为工科学生重要的专业基础课程，其核心知识体系是解决工程实际问题的理论基石。本资料汇编旨在对工程力学的核心概念、基本原理及典型分析方法进行系统性梳理与凝练，为复习备考及工程实践应用提供一份提纲挈领、重点突出的参考材料。内容力求专业严谨，逻辑清晰，注重理论与实际的结合，以期帮助读者构建稳固的力学知识框架，并提升分析和解决实际工程力学问题的能力。第一篇静力学静力学主要研究物体在力作用下的平衡条件。其核心在于分析物体的受力状态，并基于平衡原理求解未知力。一、基本概念与公理1.力的概念：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变（外效应）或使物体产生变形（内效应）。力具有三要素：大小、方向和作用点。在静力学中，通常将物体视为刚体，忽略其变形，故主要关注力的外效应。2.刚体：在任何外力作用下，形状和大小都保持不变的物体。这是静力学的基本假设。3.平衡：物体相对于惯性参考系（通常取地面）保持静止或作匀速直线运动的状态。4.力系：作用于物体上的所有力的总和。5.等效力系：对同一刚体产生相同作用效应的力系。6.静力学基本公理：*二力平衡公理：物体在两个力作用下保持平衡，当且仅当这两个力大小相等、方向相反、作用线共线。*加减平衡力系公理：在已知力系上加上或减去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。*力的平行四边形法则：两个共点力的合力可由以这两个力为邻边的平行四边形的对角线表示。这是力的合成与分解的基础。*作用与反作用定律：两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反、作用线共线，并分别作用在这两个物体上。*刚化原理：若变形体在某力系作用下处于平衡状态，则将此变形体刚化为刚体后，其平衡状态保持不变。此原理建立了刚体静力学与变形体静力学之间的联系。二、力系的简化力系简化的目的是通过等效替代，将复杂力系简化为更简单的形式，以便于分析和求解。1.力的平移定理：可以把作用于刚体上某点的力平行移到刚体上另一点，但必须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。力的平移定理是力系简化的重要工具。2.力系的主矢与主矩：*主矢：力系中所有力的矢量和，与简化中心的位置无关。它描述了力系对物体产生平动效应的总和。*主矩：力系中所有力对简化中心之矩的矢量和，与简化中心的位置有关。它描述了力系对物体产生转动效应的总和。3.力系简化的结果：根据主矢和主矩是否为零，力系可简化为平衡力系、合力、力偶或力螺旋等几种情况。三、约束与约束力1.约束：对非自由体的某些可能运动起限制作用的周围物体。2.约束力：约束对被约束物体的作用力，其方向与被限制的运动方向相反，大小通常是未知的。3.常见约束类型：如柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束、固定铰支座、可动铰支座、固定端支座等。准确分析约束力的方向是解决平衡问题的关键步骤。四、物体系统的平衡1.单个物体的平衡：对于平面力系，独立的平衡方程数目为三个，可以求解三个未知量。对于空间力系，独立的平衡方程数目为六个。2.物体系统的平衡：由若干个物体通过约束连接而成的系统。求解物体系统平衡问题时，通常需要选取合适的研究对象（单个物体、部分物体或整个系统），画出其受力图，根据平衡条件列写方程求解。应注意区分内力与外力，内力在系统内部成对出现，对系统的平衡不起作用。3.静定与超静定问题：当系统的未知量数目等于独立的平衡方程数目时，称为静定问题；当未知量数目多于独立平衡方程数目时，称为超静定问题。超静定问题的求解需结合材料力学的变形协调条件。第二篇材料力学材料力学主要研究变形固体在外力作用下的内力、变形和强度、刚度、稳定性问题，确保构件在工作时安全可靠且经济合理。一、基本假设与基本变形形式1.基本假设：*连续性假设：假定材料是连续分布的。*均匀性假设：假定材料在宏观上具有均匀的性质。*各向同性假设：假定材料的力学性质在各个方向上相同。*小变形假设：假定构件的变形较小，在建立平衡方程时可以忽略变形对几何尺寸的影响。2.基本变形形式：构件的基本变形形式包括轴向拉伸或压缩、剪切、弯曲、扭转以及这些基本变形的组合。二、内力与内力图1.内力：构件在外力作用下，其内部各部分之间产生的相互作用力。2.截面法：研究构件内力的基本方法。其步骤为：截开、代替、平衡。即假想地用一截面将构件分开，取其中一部分为研究对象，用内力代替另一部分对该部分的作用，然后根据平衡条件求解内力。3.轴力与轴力图：轴向拉压时，构件横截面上的内力称为轴力。表示轴力沿杆轴方向变化的图形称为轴力图。4.剪力与弯矩：梁弯曲时，横截面上一般存在剪力和弯矩。表示剪力和弯矩沿梁轴线变化的图形分别称为剪力图和弯矩图。绘制剪力图和弯矩图是材料力学的基本技能，需熟练掌握其规律和绘制方法。5.扭矩与扭矩图：圆轴扭转时，横截面上的内力偶矩称为扭矩。表示扭矩沿杆轴方向变化的图形称为扭矩图。三、应力与强度条件1.应力：构件内部一点处内力的集度，是描述物体受力状态的重要物理量。可分为正应力（拉伸或压缩）和切应力（剪切）。应力的单位为帕斯卡（Pa）。2.轴向拉压杆的应力：横截面上的正应力均匀分布，公式为σ=N/A，其中N为轴力，A为横截面面积。3.圆轴扭转的应力：横截面上的切应力与该点到圆心的距离成正比，最大切应力发生在横截面边缘各点。4.梁弯曲的应力：*正应力：横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比，最大正应力发生在离中性轴最远的上下边缘处，公式为σ=M*y/I_z，其中M为弯矩，y为该点到中性轴的距离，I_z为横截面对中性轴z的惯性矩。*切应力：对于细长梁，切应力通常较小，强度计算中可主要考虑正应力。特殊情况下（如短梁、薄壁截面梁）需校核切应力。5.强度条件：为保证构件安全工作，其最大工作应力不得超过材料的许用应力。一般形式为：最大工作应力≤许用应力。许用应力是材料的极限应力（如屈服极限、强度极限）除以适当的安全系数。四、变形与刚度条件1.变形：构件在外力作用下形状和尺寸的改变。2.轴向拉压杆的变形：轴向伸长或缩短，公式为Δl=N*l/(E*A)，其中E为材料的弹性模量，l为杆长。3.胡克定律：在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即σ=E*ε。4.梁的弯曲变形：主要表现为梁的挠度（横截面形心沿垂直于梁轴线方向的位移）和转角（横截面绕中性轴转过的角度）。计算梁的变形是为了满足刚度要求，即限制构件的最大挠度和转角不超过规定的许用值。5.刚度条件：构件的最大变形量≤许用变形量。五、组合变形1.组合变形：构件同时发生两种或两种以上基本变形的情况。2.组合变形的强度计算：通常采用叠加法。首先将外力分解或简化，使构件产生几种基本变形；然后分别计算每种基本变形引起的应力；再根据叠加原理，确定危险点的位置及其上的应力状态；最后按强度理论建立强度条件进行校核。常见的组合变形有弯拉（压）组合、弯扭组合等。六、压杆稳定1.稳定性：细长杆件在轴向压力作用下，保持其原有直线平衡形态的能力。2.临界力：使压杆开始丧失稳定（由直线平衡形态转变为弯曲平衡形态）的最小轴向压力。3.欧拉公式：对于细长压杆（大柔度杆），其临界应力可由欧拉公式计算。压杆稳定计算的核心是确定其临界应力，并将工作应力与临界应力进行比较，确保其稳定性