成人高考专升本《高等数学二》复习教程

成人高考专升本《高等数学二》复习教程各位准备参加成人高考专升本的同学们，大家好！《高等数学二》往往是许多考生心中的“拦路虎”，但请相信，只要方法得当，持之以恒，它完全可以成为你提升总分的“助推器”。本教程旨在为大家提供一套系统、实用的复习思路与方法，帮助大家在有限的时间内高效复习，沉着应考。一、复习核心策略：明确方向，有的放矢在开始具体知识点的复习之前，我们首先要确立正确的复习策略，这将贯穿整个备考过程。1.紧扣考试大纲，把握重点难点：成人高考有其特定的考试大纲，这是命题的唯一依据。务必找到最新的《高等数学二》考试大纲，仔细研读，明确各章节的要求（了解、理解、掌握、应用），从而确定复习的侧重点。对于“掌握”和“应用”层次的内容，要投入更多精力。2.制定合理计划，循序渐进复习：根据自身基础和可支配时间，制定一个详细的复习计划。将总复习时间划分为基础复习、强化练习、模拟冲刺等阶段。计划不必过于详尽，但要明确每个阶段的目标和主要任务，避免盲目复习。3.重视基础概念，理解内在联系：数学学习，概念是基石。不要急于做题，首先要把基本概念、基本定理、基本公式吃透。不仅要记住，更要理解其几何意义、物理背景（如果有的话）以及它们之间的内在逻辑联系。比如，导数与微分的关系，定积分与不定积分的联系与区别。4.强化习题训练，注重解题质量：数学离不开练习。通过做题可以检验对知识点的掌握程度，熟悉解题思路和技巧。但要注意，做题不在多而在精。选择有代表性的题目，特别是历年真题，仔细分析，总结规律。做错的题目要建立错题本，定期回顾，找出错误原因，避免再犯。二、重点知识模块梳理与复习建议《高等数学二》的内容相对《高等数学一》而言，难度有所降低，主要侧重于一元函数微积分学，并涉及少量多元函数微分学的初步知识。（一）函数、极限与连续这部分是高等数学的基础，务必扎实掌握。*函数：理解函数的概念（定义域、值域、对应法则），掌握函数的基本性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性），熟悉常见基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）的图像与性质，了解复合函数、分段函数的概念。*复习建议：函数是后续一切内容的载体，其性质的应用贯穿始终。多画图，通过图像直观理解函数性质。*极限：理解极限的概念（数列极限与函数极限），掌握极限的四则运算法则，会用重要极限公式（如sinx/x当x趋于0的极限，(1+1/x)^x当x趋于无穷的极限等），掌握无穷小量的概念及基本性质，会判断函数极限的存在性。*复习建议：极限的计算是重点，也是后续导数学习的基础。要多做不同类型的极限计算题，熟练运用各种方法。*连续：理解函数连续性的定义（在一点连续、区间连续），会判断函数间断点的类型，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理）。*复习建议：连续性的判断相对直接，关键在于理解定义和间断点的分类标准。（二）一元函数微分学导数与微分是高等数学的核心内容之一，应用广泛。*导数概念：理解导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率），掌握导数的定义式，会利用定义求简单函数在某点的导数。*导数计算：熟练掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则，这是重点也是难点），掌握隐函数求导法、对数求导法，会求简单函数的高阶导数。*复习建议：求导是基本功，必须大量练习，做到又快又准。复合函数求导要理清函数的复合层次。*微分：理解微分的概念，掌握微分的几何意义，了解微分与导数的关系，掌握基本初等函数的微分公式和微分运算法则。*导数的应用：*利用导数判断函数的单调性，求函数的单调区间。*利用导数求函数的极值与最值（这是重点应用）。*利用导数判断函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点。*会求解一些简单的应用问题（如最优化问题）。*复习建议：导数的应用是考试的重点。要深刻理解单调性、极值、凹凸性的判定定理，并能结合函数图像进行分析。应用题要注意建立正确的数学模型。（三）一元函数积分学积分是微分的逆运算，同样重要。*不定积分：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，熟练掌握基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法（第一类换元法即凑微分法、第二类换元法）和分部积分法。*复习建议：积分计算技巧性较强，方法灵活。要多总结不同类型被积函数的积分方法，尤其是换元法和分部积分法的适用场景。*定积分：理解定积分的概念（几何意义、物理意义）和基本性质，了解定积分与不定积分的关系（牛顿-莱布尼茨公式，这是核心），掌握定积分的换元积分法和分部积分法，会利用定积分求简单平面图形的面积和旋转体的体积。*复习建议：牛顿-莱布尼茨公式是连接定积分与不定积分的桥梁，务必深刻理解并熟练应用。定积分的几何应用是常考内容。（四）多元函数微分学初步这部分内容相对基础，要求不高。*多元函数概念：了解多元函数的概念，了解二元函数的定义域和几何意义。*偏导数与全微分：理解二元函数偏导数的概念，会求二元函数的一阶偏导数和简单的二阶偏导数，了解全微分的概念。*复习建议：多元函数微分学是一元函数微分学的推广，学习时注意与一元函数对比，理解其异同点。重点掌握偏导数的计算。三、应试技巧与心态调整*熟悉题型，把握规律：通过做历年真题，熟悉常见的题型、出题风格和分值分布，总结解题规律和高频考点。*合理分配时间：考试时要合理规划答题时间，先易后难，确保会做的题目都能拿到分。遇到难题不要死磕，可先标记，完成其他题目后再回头攻克。*规范答题，步骤清晰：数学解题讲究逻辑性和步骤完整性。即使最终答案有误，清晰的解题步骤也可能获得部分分数。字迹要工整，卷面要整洁。*沉着冷静，从容应对：考试时难免会遇到紧张情绪，要学会自我调节。深呼吸，相信自己的复习成果。审题要仔细，避免因粗心大意而失分。四、备考资源与工具*官方教材与考试大纲：这是最权威的复习资料，务必人手一份。*历年真题集：这是了解考试最直接的途径，至少要做近五年的真题。*优质辅导书：选择口碑好、内容精炼、例题讲解清晰的辅导书作为辅助。*网络资源：可以利用一些在线课程、教学视频、学习论坛等资源，帮助理解难