五年级奥数行程问题：火车过桥问题讲座及练习

五年级奥数行程问题：火车过桥问题讲座及练习同学们，在我们的行程问题大家族中，“火车过桥”是一类非常经典且富有挑战性的问题。它和我们之前学习的人行走、汽车行驶有所不同，因为火车本身有很长的长度，这就使得它在经过桥梁、隧道或者与其他火车会车时，路程的计算变得不那么“直观”。今天，我们就专门来探讨这类问题，揭开它神秘的面纱。一、核心概念与解题关键在解决火车过桥问题时，我们首先要明确一个非常重要的概念：“火车完全通过桥梁或隧道”究竟指的是什么？想象一下，当一列火车驶向一座桥，从火车的车头刚刚踏上桥头的那一刻，到火车的车尾完全离开桥尾的那一刻，这个过程才算是火车“完全通过”了这座桥。因此，火车完全通过桥梁所行驶的总路程，不仅仅是桥的长度，还必须加上火车自身的长度。这是解决所有火车过桥问题的核心关键。我们可以用一个简单的公式来表示：火车过桥总路程=桥长+火车长度同样的道理，如果是火车通过一条隧道，那么总路程就是隧道长+火车长度。在行程问题中，我们已经熟悉了基本公式：路程=速度×时间。将这个基本公式与我们上面得到的“火车过桥总路程”公式相结合，就能解决各种相关问题。二、典型例题解析下面，我们通过几个典型的例题来具体学习如何运用这些知识。例题1：基本的火车过桥（求时间）一列火车长200米，以每秒10米的速度通过一座长800米的大桥。请问：这列火车从车头开上桥到车尾离开桥，一共需要多少秒？分析与解答：首先，我们要明确火车通过大桥所行驶的总路程。根据前面讲的核心概念，总路程=桥长+火车长度。所以，总路程=800米+200米=1000米。已知火车的速度是每秒10米，要求时间。根据行程问题基本公式：时间=路程÷速度。因此，所需时间=1000米÷10米/秒=100秒。答：一共需要100秒。例题2：已知时间求速度或长度一座大桥长1200米，一列火车从车头上桥到车尾离开桥一共用了60秒。这列火车的速度是每秒25米，请问这列火车长多少米？分析与解答：这道题告诉了我们桥长、通过时间和火车速度，求火车长度。同样，火车60秒内所行驶的总路程=桥长+火车长度。我们可以先根据速度和时间求出总路程。总路程=速度×时间=25米/秒×60秒=1500米。这个总路程是桥长和火车长之和，所以火车长度=总路程-桥长=1500米-1200米=300米。答：这列火车长300米。例题3：火车过静止的人或物体（求火车长度或速度）小明站在铁路旁，一列火车从他身边开过用了10秒钟。已知这列火车的速度是每秒30米，请问这列火车长多少米？分析与解答：当火车经过站着不动的小明时，火车所行驶的路程就是火车自身的长度。因为小明的身体厚度可以忽略不计。所以，火车长度=速度×时间=30米/秒×10秒=300米。答：这列火车长300米。例题4：两列火车的相遇与追及（错车问题）一列长150米的快车以每秒20米的速度行驶，另一列长200米的慢车以每秒15米的速度行驶。（1）如果两车相向而行（迎面开来），从两车车头相遇到车尾相离共需要多少秒？（2）如果两车同向而行（快车在后追慢车），从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头共需要多少秒？分析与解答：这是比较复杂的“两列火车”问题，我们需要仔细分析它们的相对运动和所行驶的路程。（1）相向而行（错车）：当两列火车相向而行时，它们的相对速度是两车速度之和（因为它们在互相靠近）。从车头相遇到车尾相离，两列火车一共要行驶的路程是两列火车的长度之和（快车长+慢车长）。所以，相对速度=20米/秒+15米/秒=35米/秒。总路程=150米+200米=350米。所需时间=总路程÷相对速度=350米÷35米/秒=10秒。（2）同向而行（超车）：当两列火车同向而行时，快车要追上并超过慢车，它们的相对速度是两车速度之差（因为快车比慢车快）。从快车车头追上慢车车尾开始，到快车车尾离开慢车车头结束，快车比慢车多行驶的路程是两列火车的长度之和（快车长+慢车长）。所以，相对速度=20米/秒-15米/秒=5米/秒。总路程（快车比慢车多走的路程）=150米+200米=350米。所需时间=总路程÷相对速度=350米÷5米/秒=70秒。答：（1）相向而行时共需要10秒；（2）同向而行时共需要70秒。三、巩固练习好了，通过上面的例题，相信大家对火车过桥问题已经有了一定的理解。现在，请大家自己动手做几道练习题，检验一下学习成果。练习题1：一列火车长180米，以每秒12米的速度通过一条长600米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道需要多少秒？练习题2：一列火车以每秒15米的速度通过一座长900米的大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用了80秒。这列火车长多少米？练习题3：一名铁路工人在铁路旁沿着铁路方向散步，他的速度是每秒2米。这时从他身后开来一列火车，火车经过他身边用了10秒。已知火车的速度是每秒17米，这列火车长多少米？（提示：人与火车同向而行，火车相对于人的速度是多少？）练习题4：两列火车相向而行，甲车长250米，每秒行20米；乙车长300米，每秒行18米。两车从车头相遇到车尾相离，需要多少秒？四、总结与提示解决火车过桥这类问题，最关键的就是要准确判断火车在整个运动过程中所行驶的总路程是多少。我们要在脑海中（或者可以画个简单的示意图）清晰地呈现火车的运动状态：*过静态物体（桥、隧道、电线杆、静止的人）：*完全通过时，总路程=物体长度（如果是桥或隧道）+火车长度。*如果物体长度可以忽略（如电线杆、静止的人），总路程=火车长度。*两列火车相对运动（相遇或追及）：*从车头相遇到车尾相离（错车），总路程=甲车长+乙车长，相对速度=甲车速+乙车速。*快车追慢车，从追上到完全超过，总路程=甲车长+乙车长，相对速度=快车速-慢车速。在解题过程中，还要注意单位的统一，以及仔细审题，明确题目所求的是时间、速度还是长度。只要掌握了这些核心要点，并通过适量的练习加以巩固，火车过桥问题就会变得不再困难。希望今天的讲座能帮助大家更好地理解和掌握这类有趣的行程问题！---（练习题答案区，实际发布时可考虑隐藏或置于文末）练习题1答案：总路程=隧道长+火车长=600米+180米=780米。时间=路程÷速度=780米÷12米/秒=65秒。答：需要65秒。练习题2答案：总路程=速度×时间=15米/秒×80秒=1200米。火车长=总路程-桥长=1200米-900米=300米。答：这列火车长300米。练习题3答案：火车相对于工人的速度=火车速度-工人速度=17米/秒-2米/秒=15米/秒。火车长=相对速度×时间=15米/秒×10秒=150米。答：这列火车长150米。练习题4答案：总路程=甲车长+乙车长=250米+300米=550米。相对速度=甲车速+乙车速=20米/秒+18米/秒=38米/秒。时间=总路程÷相对速度=550米÷38米/秒≈14.47秒？（注