青海省玉树州2026年高三5月第一次阶段性测试数学试题含解析

青海省玉树州2026年高三5月第一次阶段性测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线与直线则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（）A． B． C． D．3．设为等差数列的前项和，若，则A． B．C． D．4．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()A．1 B．2 C． D．5．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()A． B． C． D．6．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）A．13 B．17．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（）A．10 B．32 C．40 D．808．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）A．若且，则 B．若且，则C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于9．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（）A． B． C． D．10．已知中，，则（）A．1 B． C． D．11．已知二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．12．函数f(x)＝的图象大致为()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．14．已知，且，则__________．15．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点(不与重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________.16．若，则的最小值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）△的内角的对边分别为,且．(1)求角的大小(2)若,△的面积,求△的周长．18．（12分）已知函数（为常数）（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和.20．（12分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下：（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为，求的分布列及期望.（参考公式：（其中）21．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）（文科）求三棱锥的体积；（理科）求二面角的正切值.22．（10分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.（1）求证：；（2）当时，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【解析】

利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.【详解】若，则，故或，当时，直线，直线，此时两条直线平行；当时，直线，直线，此时两条直线平行.所以当时，推不出，故“”是“”的不充分条件，当时，可以推出，故“”是“”的必要条件，故选：B.本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题.2．C【解析】

由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.【详解】因为，，所以解得，所以，所以，，，故选：C.本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.3．C【解析】

根据等差数列的性质可得，即，所以，故选C．4．D【解析】

设等比数列的公比为q，，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q．【详解】由题意，正项等比数列中，，可得，即，与的等差中项为4，即，设公比为q，则，则负的舍去，故选D．本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．5．C【解析】

根据三角函数的定义，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果.【详解】根据题意，，解得，所以，所以，所以.故选：C.本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力.6．C【解析】

每一次成功的概率为p=26=【详解】每一次成功的概率为p=26=13故选：C.本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.7．D【解析】

根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数和，可得，最后依据，可得结果.【详解】由题可知：当时，常数项为又展开式的二项式系数和为由所以当时，所以项系数为故选：D本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题.8．C【解析】因答案A中的直线可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线也成立，故不正确；答案C中的直线可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面互相垂直，是正确的；答案D中直线也有可能垂直于直线，故不正确．应选答案C．9．B【解析】

先列举出不超过的素数，并列举出所有的基本事件以及事件“在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，满足”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】不超过的素数有：、、、、、，在不超过的素数中，随机选取个不同的素数，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共种情况，其中，事件“在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，且”包含的基本事件有：、、、，共种情况，因此，所求事件的概率为.故选：B.本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.10．C【解析】

以为基底，将用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.【详解】,,.故选:C.本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.11．B【解析】由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，所以g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.12．D【解析】

根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.【详解】因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故选D.本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．1【解析】

由题意得展开式的二项式系数之和求出的值，然后再计算展开式各项系数的和.【详解】由题意展开式的二项式系数之和为，即，故，令，则展开式各项系数的和为.故答案为：本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题，需要运用定义加以区分，并能够运用公式和赋值法求解结果，需要掌握解题方法.14．【解析】试题分析：因,故,所以，,应填.考点：三角变换及运用．15．【解析】

根据抛物线，不妨设，取，通过求导得，，再根据以线段为直径的圆恰好经过，则，得到，两式联立，求得点N的轨迹，再求解最值.【详解】因为抛物线，不妨设，取，所以，即，所以，因为以线段为直径的圆恰好经过，所以，所以，所以，由，解得，所以点在直线上，所以当时，最小，最小值为.故答案为：2本题主要考查直线与抛物线的位置关系直线的交轨问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16．【解析】

由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等号取得的条件。【详解】由题意，，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值．利用基本不等式求最值必须具备三个条件：①各项都是正数；②和（或积）为定值；③等号取得的条件。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（I）；（II）．【解析】

试题分析：（I）由已知可得；（II）依题意得：的周长为．试题解析：（I）∵，∴．∴，∴，∴，∴，∴．（II）依题意得：∴，∴，∴，∴，∴的周长为．考点：1、解三角形；2、三角恒等变换．18．（Ⅰ）单调递增区间为，；单调递减区间为；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）对函数进行求导，利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）对函数进行求导，由题意知,为增函数等价于在区间恒成立，利用分离参数法和基本不等式求最值即可求出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）由题意知，函数的定义域为，当时，，令，得，或，所以，随的变化情况如下表：递增递减递增的单调递增区间为，，单调递减区间为.（Ⅱ）由题意得在区间恒成立，即在区间恒成立.，当且仅当，即时等号成立.所以，所以的取值范围是.本题考查利用导数求函数的单调区间、利用分离参数法和基本不等式求最值求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑推理能力；利用导数把函数单调性问题转化为不等式恒成立问题是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.19．(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)证明见解析.【解析】试题分析：将，求出切线方程求导后讨论当时和时的单调性证明，求出实数的取值范围先求出、的通项公式，利用当时，得，下面证明：解析：（Ⅰ）因为，所以，，切点为.由，所以，所以曲线在处的切线方程为，即（Ⅱ）由，令，则（当且仅当取等号）.故在上为增函数.①当时，,故在上为增函数，所以恒成立，故符合题意；②当时，由于，，根据零点存在定理，必存在，使得，由于在上为增函数，故当时，,故在上为减函数，所以当时，,故在上不恒成立，所以不符合题意.综上所述，实数的取值范围为（III）证明：由由（Ⅱ）知当时，，故当时，，故，故.下面证明：因为而，所以，，即：点睛：本题考查了利用导数的几何意义求出参数及证明不等式成立，借助第二问的证明过程，利用导数的单调性证明数列的不等式，在求解的过程中还要求出数列的和，计算较为复杂，本题属于难题．20．（1）列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄有关；（2）分布列见解析，期望为.【解析】

（1）根据题中所给的条件补全列联表，根据列联表求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄有关.（2）首先确定的取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望.【详解】（1）根据题意及列联表可得完整的列联表如下：35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付401050不使用移动支付104050合计5050100根据公式可得，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄有关.（2）根据分层抽样，可知35岁以下（含35岁）的人数为8人，35岁以上的有2人，所以获得奖励的35岁以下（含35岁）的人数为，则的可能为1，2，3，且，，，其分布列为123.独立性检验依据的值结合附表数据进行判断，另外，离散型随机变量的分布列，在求解的过程中，注意变量的取值以及对应的概率要计算正确，注意离散型随机变量的期望公式的使用，属于中档题目.21．（1）见解析（2）（文）（理）【解析】

（1）证明：取PD中点G，连结GF、AG，∵GF为△PDC的中位线，∴GF∥CD且，又AE∥CD且，∴GF∥AE且GF=AE，∴EFGA是平行四边形，则EF∥AG，又EF不在平面PAD内，AG在平面PAD内，∴EF∥面PAD；（2）（文）解：取AD中点O，连结PO，∵面PAD⊥面ABCD，△PAD为正三角形，∴PO⊥面ABCD，且，又PC为面ABCD斜线，F为PC中点，∴F到面ABCD距离，故；（理）连OB交CE于M，可得Rt△EBC≌Rt△OAB，∴∠MEB=∠AOB，则∠MEB+∠MBE=90°，即OM⊥EC．连PM，又由（2）知PO⊥EC，可得EC⊥平面POM，则PM⊥EC，即∠PMO是二面角