2026高考数学复习必刷小题1 集合与常用逻辑用语

必刷小题1集合与常用逻辑用语

一、单项选择题

1.已知集合A＝{x｜ln（x－2）＜0}，B＝{y∈Z｜y＝3sinx}，则A∩B＝（）

A.{0，1，2，3}B.{2，3}

{}

C.3D.⌀

解析：由＝{｜＜＜}，＝{－，－，－，，，，}，所以∩＝故选

DAx2x3B3210123AB⌀.

D.

已知集合＝{｜2－＜}，＝{，，，}，则（）∩＝（）

2.Axx3x0B1234∁RAB

A.{4}B.{3，4}

C.{2，3，4}D.{1，2，3}

解析：因为＝{｜2－＜}＝{｜＜＜}，则＝{｜≤或≥}，因此（）

BAxx3x0x0x3∁RAxx0x3∁RA

∩B＝{3，4}.故选B.

3.“0＜x＜1”是“x＋＞1”的（）

1

A.充分不必要条件�+1

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件

解析：因为＋＞⇔－＋＞⇔＞⇔＞－且≠，充分性成立，所以“

Ax1x1020x1x00

11�

＜x＜1”是“x＋�＞+11”的充分不�必+1要条件�.+故1选A.

1

2

4.命题p：“∃x∈�+R1，ax＋2ax－4≥0”为假命题，则a的取值范围是（）

A.－4＜a≤0B.－4≤a＜0

C.－3≤a≤0D.－4≤a≤0

解析：A命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，即命题p：∀x∈R，ax2＋2ax－4

＜0为真命题.①a＝0时，－4＜0恒成立，符合题意；②a≠0时，则a＜0且Δ＝（2a）2＋

16a＜0，即－4＜a＜0，综上可知，－4＜a≤0，故选A.

5.设A＝{x｜x2－8x＋12＝0}，B＝{x｜ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值不可能是

（）

A.0B.

1

C.D.62

1

解析：由题意，＝{，}，因为∩＝，所以，若＝，则＝，满足题意；

2DA26ABBB⊆Aa0B⌀

若a≠0，则B＝，因为B⊆A，所以＝2或＝6，则a＝或a＝.综上，a＝0或a＝或

111111

a＝.故选D.���262

1

x

6.若6全集U＝R，集合A＝{x｜y＝lg（6－x）}，B＝{x｜2＞1}，则图中阴影部分表示的集

合是（）

1/4

A.（2，3）

B.（－1，0]

C.[0，6）

D.（－∞，0]

解析：DA＝{x｜y＝lg（6－x）}＝{x｜x＜6}，B＝{x｜2x＞1}＝{x｜x＞0}，阴影部分表

示的集合是（）∩＝（－∞，]∩（－∞，）＝（－∞，]故选

∁UBA060.D.

7.调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于

既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是（）

A.最多人数是55B.最少人数是55

C.最少人数是75D.最多人数是80

解析：B设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带

胃药的人组成集合B.又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则x∈[0，20]，以上

两种药都带的人数为y.根据题意列出Venn图，如图所示，由图可知，x＋75＋80－y＝100.∴y

＝55＋x.∵0≤x≤20，∴55≤y≤75，故最少人数是55.故选B.

8.设集合U＝{（x，y）｜x∈R，y∈R}，A＝{（x，y）｜2x－y＋m≥0}，B＝{（x，y）｜x

＋y－n＞0}，若点P

（，）∈∩（），则＋的最小值为（）

23A∁UBmn

A.－6B.1

C.4D.5

解析：＝{（，）｜－＋≥}，＝{（，）｜＋－≤}，由于（，）

CAxy2xym0∁UBxyxyn0P23

－，－，

∈A∩（UB），所以所以m＋n≥4，即m＋n的最小值为

∁－，，

2×23+�≥0�≥1

故选

4.C.2+3�≤0�≥5

二、多项选择题

9.下列四个命题中正确的是（）

＝{}

A.⌀0

B.由实数x，－x，｜x｜，，－所组成的集合最多含2个元素

3

集合{｜2－＋＝}中只2有一个元3素

C.xx2x10��

D.集合{x∈N∈N}是有限集

5

解析：对于，空集不含任何元素，集合{}有一个元素，所以＝{}不正确；对

BCD�A00⌀0

于B，由于＝｜x｜，－＝－x，且在x，－x，｜x｜中，当x＞0时，｜x｜＝x，当x

3

＜时，｜｜2＝－，当＝时3，｜｜＝＝－＝，三者中至少有两个相等，所以由集合

0x�xx0�xxx0

2/4

中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故B正确；对于C，{x｜x2－2x＋1＝0}

＝{1}，故该集合中只有一个元素，故C正确；对于D，集合{x∈N∈N}＝{1，5}是有限

5

集，故D正确.故选B、C、D.�

10.下列命题正确的有（）

A.∀x＜0，x＋＜－2的否定是∃x＜0，x＋＞－2

11

B.∃x＜1，x＋�≤2的否定是∀x＜1，x＋＞�2

11

C.x＞0是x＋≥�2的充要条件�

1

D.x＋≤－2是�x＜0的必要不充分条件

1

解析：�BC对A，∀x＜0，x＋＜－2的否定是∃x＜0，x＋≥－2，A错；对B，∃x＜1，

11

x＋≤2的否定是∀x＜1，x＋＞�2，B对；对C，充分性：x＞�0，则x＋≥2；必要性：当x

111

�（－）��

＋≥2，即2≥0，得x＞0，故为充要条件，C对；对D，充分性：当x＋≤－2，即

1�11

（�）��

2≤0，得x＜0；必要性：当x＜0，x＋＝－［－x＋（－）］≤－2，故为充要条件，

�+111

D错�.故选B、C.��

11.命题“∀x∈R，2kx2＋kx－＜0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

3

A.（－3，0）8

B.（－3，0]

C.（－3，－1）

D.（－3，＋∞）

，

解析：AC因为∀x∈R，2kx2＋kx－＜0为真命题，所以k＝0或⇔－3＜k≤0，

3

�<0

所以（－，）是命题“∀∈，82＋－＜”为真命题的充分2不必要条件，对；（－

30xR2kxkx0�+3�<0A

3

3，0]是命题“∀x∈R，2kx2＋kx－＜0”为8真命题的充要条件，B错；（－3，－1）是命

3

题“∀x∈R，2kx2＋kx－＜0”为真8命题的充分不必要条件，C对；（－3，＋∞）是命题

3

“∀x∈R，2kx2＋kx－＜80”为真命题的必要不充分条件，D错.故选A、C.

3

222

12.已知集合A＝{x∈R8｜x－3x－18＜0}，B＝{x∈R｜x＋ax＋a－27＜0}，则下列命题中

正确的是（）

A.若A＝B，则a＝－3

B.若A⊆B，则a＝－3

若＝，则≤－或≥

C.B⌀a6a6

若，则－＜≤－或≥

D.B⫋A6a3a6

解析：ABC结合题意得到A＝{x∈R｜－3＜x＜6}.若A＝B，则a＝－3且a2－27＝－18，

故a＝－3，故A正确；a＝－3时，A＝B，故D不正确；若A⊆B，则（－3）2＋a·（－3）

＋2－≤且2＋＋2－≤，解得＝－，故正确；若＝，则2－（2－）

a27066aa270a3BB⌀a4a27

≤0，解得a≤－6或a≥6，故C正确，故选A、B、C.

三、填空题

3/4

13.已知集合{1，a，}＝{0，a2，a＋b}，则a2023＋b2024＝.

�

答案：－1�

解析：易知a≠0.∵{1，a，}＝{0，a2，a＋b}，∴＝0，即b＝0，∴a2＝1，a＝±1.又由集

��

2023202420232024

合中元素的互异性，知a≠1�，∴a＝－1，故a＋�b＝（－1）＋0＝－1.

已知集合＝[－，），＝（－∞，），若∩＝是假命题，则实数的取值范

14.A36BaAB⌀a

围是.

答案：（－3，＋∞）

解析：若∩＝是真命题，则≤－，∴当∩＝是假命题时，＞－

AB⌀a3AB⌀a3.

已知集合＝＜，＝{｜－＜＜＋}，若∈是∈成立的充分不必要

15.A{x－0}Bx1xm2xAxB

�+1

条件，则实数m的取�值3范围是.

答案：（1，＋∞）

解析：集合＝＜＝{｜－＜＜}因为∈是∈