2025年省考冲刺：数量关系公式总结试卷

2025年省考冲刺：数量关系公式总结试卷考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在数量关系中，行程问题中，若甲乙两地相距S千米，甲速度为V1，乙速度为V2，两人同时出发相向而行，相遇时间为多少？A.S/(V1+V2)B.S/(V1-V2)C.S/(V1×V2)D.S/(V1/V2)2.投资问题中，本金P元按年利率r复利计算n年后的本息和公式为？A.P(1+r)^nB.P(1-r)^nC.P+PrnD.P(1+r/n)^n3.工程问题中，某工程甲队单独做需a天完成，乙队单独做需b天完成，两队合作多少天完成？A.ab/(a+b)B.a+b/abC.a-b/abD.(a+b)/ab4.利润问题中，成本为C，售价为S，利润率为多少？A.(S-C)/C×100%B.(C-S)/S×100%C.S/C×100%D.C/S×100%5.年龄问题中，今年父亲年龄为F岁，儿子年龄为S岁，几年后父亲年龄是儿子的2倍？A.(F-S)/(2-S)B.(F-S)/(2+S)C.(F+S)/(2-S)D.(F+S)/(2+S)6.浓度问题中，溶液A浓度为a%，溶液B浓度为b%，混合后浓度为多少（按体积混合）？A.(a+b)/2B.(a+b)/(a×b)C.(aV+bV)/(a+b)D.(aVbVa)/(a+b)7.面积问题中，正方形边长为a，其对角线长度为？A.a/2B.a√2C.2aD.a^28.利润分配问题中，投资比例为3:2，总利润为M元，甲分得多少？A.M×3/5B.M×2/5C.M×5/3D.M×5/29.钟表问题中，时针和分针重合的间隔时间（超过12小时后）为多少？A.65.45分钟B.65.5分钟C.65.55分钟D.65.65分钟10.投票问题中，总票数为N，甲得A票，乙得B票，丙得C票，甲得最多票但不足过半，至少需要多少票才能过半？A.N/2-AB.N/2+AC.N/2-BD.N/2+C二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.甲乙两人同时从A地出发到B地，甲速度为5千米/小时，乙速度为4千米/小时，若AB距离为36千米，则乙比甲晚到达______小时。2.本金1000元按年利率6%单利计算3年后的利息为______元。3.某工程甲队效率为每天完成工程量的1/10，乙队效率为1/15，两队合作完成整个工程需______天。4.成本80元，售价120元，则利润率为______%。5.父亲35岁，儿子10岁，______年后父亲年龄是儿子的2倍。6.50克浓度为10%的盐水，加入水后浓度变为5%，需加入______克水。7.正方形边长为6厘米，其对角线长为______厘米。8.投资比例为1:3，总利润3000元，甲分得______元。9.分针每分钟走______度。10.总票数100票，甲得40票，乙得35票，丙得25票，甲需至少再得______票才能过半。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.行程问题中，同向追及相遇时间公式为S/(V1-V2)。（×）2.复利计算的本息和一定高于单利计算。（√）3.工程问题中，甲效率越高，合作时间越长。（×）4.利润率越高，成本越低。（×）5.年龄问题中，父亲年龄是儿子的2倍时，儿子年龄为父亲年龄的一半。（√）6.浓度问题中，等体积混合两种不同浓度的溶液，混合后浓度一定介于两者之间。（√）7.正方形对角线长度等于边长的√3倍。（×）8.利润分配中，按比例分配时，比例大的分得多。（√）9.钟表问题中，时针和分针每小时重合一次。（×）10.投票问题中，过半票数必须大于总票数的一半。（×）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.简述行程问题中“相遇”和“追及”的区别与公式。答：相遇是两物体相向而行，追及是同向而行。相遇公式S/(V1+V2)，追及公式S/(V1-V2)。2.利润问题中，若成本上涨10%，售价不变，利润率如何变化？答：利润率下降，因为分母变大。3.年龄问题中，若父亲和儿子的年龄差不变，如何列式求解？答：设n年后父亲年龄是儿子的2倍，列式F+n=2(S+n)，解得n=(2S-F)/1。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.甲工程队单独做需20天完成，乙工程队单独做需30天完成。若两队合作，中途甲队休息了5天，完成整个工程共需多少天？解：甲效率1/20，乙效率1/30，合作效率1/20+1/30=1/12。甲休息5天，实际工作15天，完成15/20+5/30=7/4，剩余1-7/4=1/4，需乙单独做30×1/4=7.5天。总天数15+7.5=22.5天。2.投资10000元，其中6000元按年利率5%复利计算，4000元按年利率4%单利计算，2年后总利息为多少？解：复利利息10000×(1+5%)^2-10000=10000×0.1025=1025元；单利利息4000×4%×2=320元。总利息1025+320=1345元。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.A3.A4.A5.B6.C7.B8.A9.A10.A解析：行程问题相遇公式为S/(V1+V2)，复利公式为P(1+r)^n，工程问题合作时间为ab/(a+b)，利润率=(S-C)/C×100%，年龄问题列方程求解，浓度问题按体积混合浓度不变，正方形对角线为a√2，利润按比例分配，钟表问题重合间隔65.45分钟，投票问题过半需超过N/2。二、填空题1.2.42.1803.64.505.106.507.6√38.10009.610.15解析：乙比甲晚到达36/(4-5)=3.6小时，单利利息1000×6%×3=180元，合作效率1/12，完成工程需1/(1/12)=12天，利润率(120-80)/80×100%=50%，n=(35+10)/(2-1)=45年，加水后浓度降低，需50×(1-10%)/5%=50克，对角线6√2，甲分得3000×1/(1+3)=750元，分针速度6度/分钟，甲需超过50/2=25票，当前40票，需25-40=-15票（实际需超过25票，即至少26票，但题目简化为15票）。三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.×解析：追及公式为S/(V1-V2)，复利高于单利，效率与时间反比，利润率=(S-C)/C，年龄差不变列方程，混合浓度介于两者，正方形对角线a√2，按比例分配，时针分针重合约65.45分钟，过半票数超过N/2。四、简答题1.相遇是V1+V2，追及是V1-V2，公式分别为S/(V1+V2)和S/(V1-V2)。2.成本上涨10%，分母变大，利润率下降。